2. 2. Принцип инерции. Инерциальные системы

отсчета

Наблюдая движение тел, Галилей пришел к выводу, который он сформулировал в виде утверждения, называемого принципом (законом) инерции: всякое тело сохраняет свое первоначальное состояние относительного покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействуют другие тела и не выведут из этого состояния. Явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел называется инерцией, а движение такого тела – движением по инерции (отсюда и название – закон инерции). При движении по инерции вектор скорости точки не изменяется с течением времени ни по направлению, ни по модулю: v = const, так что ее ускорение a = 0. Покой можно рассматривать как частный случай равномерного и прямолинейного движения, когда v = const = 0. Согласно закону инерции покой и равномерное прямолинейное движение – суть одно и то же механическое состояние тела.

Из закона инерции вытекает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется основное динамическое свойство тел, называемой инертностью. Покой и равномерное прямолинейное движение – это естественные состояния всякого свободного тела. Инерция – не причина движения тел, а их свойство. Принцип инерции отражает одно из основных свойств материи – пребывать неизменно в движении.

Закон инерции выполняется не в любой системе отсчета. Система отсчета, в которой выполняется закон инерции, называется инерциальной системой отсчета. Содержание закона инерции, в сущности, сводится к утверждению существования инерциальных систем отсчета. Его можно переформулировать так: существуют системы отсчета, в которых любое свободное тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Инерциальная система отсчета – это система отсчета, которая связана со свободным телом отсчета. Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно по отношению к инерциальной системе, сама является инерциальной системой. Поэтому инерциальных систем отсчета существует бесчисленное множество; они отличаются друг от друга только величиной и направлением скорости относительного движения.

Важной особенностью инерциальных систем отсчета, делающих этот класс систем отсчета уникальным, является то, что по отношению к ним пространство является евклидовым и как следствие оно обладает определенными свойствами симметрии, а именно, пространство однородно и изотропно. Свойство однородности физического пространства состоит в том, что все положения в нем эквивалентны, совершенно равноправны, в нем нет преимущественных, чем-либо выделенных точек. Его свойства не зависят от местоположения точки отсчета, которую можно отождествить, например, с началом координат. Свойство однородности пространства выражается в том, что физические явления в замкнутых системах (системах, не подверженных внешним воздействиям) протекают одинаково, независимо от того, в какой точке пространства эта система находится. Свойство изотропии пространства означает физическую эквивалентность всех направлений в пространстве, свойства пространства не зависят от направления наблюдения (ориентации системы отсчета в пространстве). Это свойство выражается в том, что поворот замкнутой системы как целого не приводит к изменению протекания физических процессов в этой системе.

Математически эти свойства выражаются в инвариантности (неизменности вида) скалярного произведения двух векторов a∙b, в частности, нормы вектора а: где a_x, a_y, a_z – компоненты вектора a. При этом следует учесть, что при повороте координатной плоскости XY вокруг оси Z на угол компоненты вектора преобразуются, как координаты

Однородность пространства требует, чтобы уравнения, выражающие физические законы, были бы инвариантны (не изменяли своего вида) по отношению к операции трансляции (сдвига) в пространстве, т.е. к замене где а – вектор трансляции. Изотропия пространства требует инвариантности уравнений физических законов по отношению к повороту в пространстве, т.е. замене , где – некоторый оператор поворота в пространстве.

Время в классической механике считается независимым от пространства и обладает свойством однородности. Однородность времени означает физическую эквивалентность, равноправие всех его моментов. Это означает, что любой физический процесс в замкнутой системе протекает одинаково независимо от того, в какой момент времени он начался. Равноправие всех моментов времени позволяет произвольно выбирать начало его отсчета. Физические законы остаются инвариантными относительно сдвигов или трансляционных преобразований времени. На языке математики это означает, что все уравнения, описывающие физическую реальность, инвариантны относительно замены где t₀ – сдвиг во времени.

Таким образом, каждому виду симметрии пространства и времени, отвечает определенное преобразование координат и времени: однородности пространства – сдвиг начала координат, изотропии пространства – поворот осей координат и однородности времени – сдвиг начала отсчета времени.

Закон инерции является следствием указанных выше свойств симметрии пространства и времени. Убедимся в этом. В законе инерции говорится о невзаимодействующей точке, т.е. по существу о единственной материальной точке во всем пространстве. Для такой точки пространство однородно и изотропно, а время однородно. Рассмотрим два каких-либо положения материальной точки в два какие-либо момента времени. Поскольку пространство и время однородны, то переход материальной точки из одного положения в другое в любой момент времени не может изменить какую-либо ее физическую характеристику, в частности, скорость. Отсюда следует, что для свободной материальной точки единственно возможным является движение с постоянной скоростью v, в том числе и со скоростью v = 0, т.е. покой. Свободное же движение с постоянным ускорением невозможно, так как при таком движении скорость свободной материальной точки была бы различной в разных точках пространства в разные моменты времени. Изотропия пространства приводит к тому, что при движении точки по инерции возможно любое направление ее скорости.