6. Этапы моделирования проекта на эвм

1. Постановка задачи компьютерного моделирования.

Разработать алгоритмическое и программное обеспечение задачи имитации на ЭВМ процесса управления манипулятором в среде с неизвестными статическими препятствиями с использованием алгоритма двунаправленных графов.

• Необходимо написать функцию, реализующую алгоритм движения манипулятора в среде с известными препятствиями.

• Внедрить полученную функцию в алгоритм движения манипулятора в среде с неизвестными препятствиями.

• Визуализировать процесс движения манипулятора в среде с неизвестными препятствиями на декартовой системе координат и в системе обобщенных координат.

• Проанализировать время работы алгоритма от переменной delta – шаг дискретизации.

2. Анализ задачи моделирования.

При управлении манипулятором приходится решать следующую задачу: необходимо переместить манипулятор из одного положения в другое, т.е. стартовой конфигурации в целевую конфигурацию.

Сформулируем задачу движения манипулятора в среде с неизвестными препятствиями следующим образом: даны начальная конфигурация q⁰ и целевая конфигурация q^T, в рабочей области могут располагаться препятствия, но перед началом движения информация о наличии препятствий, их количестве, расположении и форме отсутствует. Требуется сделать так, чтобы манипулятор передвинулся из q⁰ в q^T.

Сделаем следующие допущения:

1) Положение, форма и размеры препятствий неизменны в течение всего времени движения манипулятора.

2) Заранее известно, что цель достижима (то есть известно, что в пространстве обобщенных координат можно найти линию, соединяющую q0 и q^T и не налегающую ни на какое присутствующее в рабочей зоне препятствие).

3) Обобщенные координаты должны удовлетворять ограничениям.

a1  q(t)  a2, (1.7)

где

a1 - вектор нижних ограничений на обобщенные координаты

a2 - вектор верхних ограничений на обобщенные координаты

3. Определение требований к исходной информации об объекте исследования и организация её сбора.

Манипулятор снабжен сенсорной системой, позволяющей определять, налегает ли манипулятор в текущей конфигурации на препятствия или нет, а также определять, имеются ли препятствия в небольшой окрестности текущей конфигурации. Устройство сенсорной системы в данной работе не рассматривается.

Возникает задача математического описания препятствий. Препятствия представляются следующим образом. Пусть манипулятор занимает некоторую конфигурацию q^*. Если хотя бы одна точка манипулятора в данной конфигурации соприкасается с препятствиями, то считается, что эта конфигурация является запрещенной. Если ни одна точка манипулятора в данной конфигурации не соприкасается с препятствиями, то считается, что эта конфигурация является разрешенной. Спланированный маршрут движения манипулятора будет представлять собой некоторую линию в пространстве обобщенных координат. Эта линия не должна будет налегать на запрещенные точки q^*.

1. Пусть манипулятор находится в q⁰. Манипулятор с помощью своей сенсорной системы исследует небольшую r-окрестность в пространстве конфигураций около q⁰ (рис. 1.3).

Рис. 1.3 Окрестность исследования манипулятора находящегося в q⁰

Конфигурации, находящиеся в этой окрестности, образуют множество Y(q⁰). Конфигурации, налегающие на препятствия, заносятся в множество запрещенных конфигураций Q(q⁰). Конфигурации, не налегающие на препятствия, заносятся в множество разрешенных конфигураций Z(q⁰). Манипулятор генерирует в пространстве обобщенных координат линию L(q⁰, q^T), соединяющую q⁰ c q^T, причем эта линия должна быть такой, что каждая точка этой линии удовлетворяет неравенствам (1.7) и не принадлежит множеству Q(q⁰). Манипулятор начинает движение по этой линии и переходит в точку q¹Y(q⁰). Следующий шаг опишем для общего случая, обозначив конфигурацию, в которой находится робот, через qⁿ (n=1, 2, ...).

2. Находясь в точке qⁿY(q^n-1), манипулятор исследует r-окрестность около конфигурации qⁿ и образует множества Y(qⁿ), Q(qⁿ) и Z(qⁿ). При этом возможны две ситуации:

а) Линия L, по которой движется манипулятор, не пересекается с множеством Q(qⁿ). В этом случае манипулятор собирается двигаться и дальше по этой линии;

б) Линия L, по которой движется манипулятор, пересекается с множеством Q(qⁿ) (рис. 1.4).

Рис. 1.4 Совокупности разрешенных Z(qⁿ) и запрещенных Q(qⁿ) конфигураций r – окрестности манипулятора движущегося по линии L

Тогда манипулятор передвигается по линии в ту точку q^s, следующая за которой уже принадлежит множеству Q(qⁿ). Перейдя в точку q^s, манипулятор генерирует новую линию L(q^s, q^T), не пересекающую множеств Q(qⁱ), i=0, 1, ... , n и собирается двигаться уже по новой линии.

3. Манипулятор по намеченной линии переходит в точку qⁿ⁺¹Y(qⁿ), а алгоритм переходит на (п. 2), при этом индекс “n+1” заменяется на “n”.