3. Эвм как средство обработки информации

3.1. Данные и их кодирование

Для автоматизации работы с данными, относящимися к разным типам, очень важно унифицировать их форму представления, для чего обычно используется кодирование – выражение данных одного типа через данные другого типа.

В вычислительной технике система кодирования носит название двоичной. Она основана на представлении данных последовательностью двух цифр – «0» и «1». Эти знаки называются двоичными цифрами, по англ. – binary digit, или сокращенно bit. Число независимых значений, которое можно закодировать двоичной системе, определяется выражением

N=2^m,

где N – количество независимых кодируемых значений; m – разрядность двоичного кодирования, принятая в данной системе.

Последовательность из 8 бит принято называть байтом. Точное происхождение слова «байт» неизвестно, однако, скорее всего, это видоизмененная форма слова bite, которое стало писаться через «y», чтобы не путать с bit. Байт размером 8 бит был введен фирмой ЮМ в конце 50-х годов XX века, до этого использовались байты с другим количеством разрядов (в СССР вплоть до 1969 г.) – 5,6,7. Байт, и кратные ему величины (например, килобайт, мегабайт, гигабайт) используются для измерения объема информации.

Современные ЭВМ за один такт имеют возможность обрабатывать больше одного бита информации. Последовательность бит, которые рассматриваются аппаратной частью ЭВМ, как одно целое, называются машинным словом. Например, для 32 разрядных процессоров машинное слово состоит из 32 бит.

Особенностью любой числовой системой ЭВМ является конечность и цикличность. Конечность обусловлена тем, что слово памяти может состоять только из конечного числа битов. Например, прибавим 1 к 15 в четырехразрядной двоичной системе: 1111+1=0000. После переполнения разрядной сетки счет начнется заново. Например, 1₁₀+15₁₀+1₁₀=17₁₀, однако то же самое в бинарной четырехразрядной системе дает ошибочный результат: 0001₂+1111₂+0001₂=0001₂=1₁₀. Этот пример наглядно иллюстрирует цикличность числовой системы ЭВМ.

При работе с отрицательными числами старший бит для положительных чисел принимают равным "0", для отрицательных – "1". (1111-"-1", 1110 -"-2" и т.д.). Этот бит числа называют знаковым битом. Для упрощения вычислений, имеющих дело с отрицательными числами пользуются дополнениями числа, что связано с удобностью и меньшей сложностью преобразований.

Дополнением до единицы называют инвертирование битов в слове. Инвертирование битов в слове и добавление единицы в младший разряд – дополнение до двух. Перевод чисел в дополнительный код используется при работе с отрицательными числами.

Пример 3.1. Какое число закодировано в слове 1001? Используем дополнение до двух. Первым шагом выполняется инвертирование: 1001=>0110. Вторым шагом прибавление "1" к результату первого шага: 0110+1=0111₂=7₁₀. Таким образом, закодированным числом является «-7».

3.2. Прямой, обратный и дополнительный коды

Прямой двоичный код — это такое представление двоичного числа х, при котором знак «плюс» кодируется нулем в старшем разряде числа, а знак «минус» — единицей. При этом старший разряд называется знаковым.

Обратный код получается из прямого кода по следующему правилу:

Из приведенного выражения видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде нужно оставить в знаковом разряде «1», во всех значащих разрядах заменить «1» на «0», а «0» на «1». Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением.

Дополнительный код образуется следующим образом:

Видно, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех значащих разрядов и добавлением единицы к младшему разряду результата. Дополнительный код может быть получен из обратного кода путём прибавления «1» к младшему разряду обратного кода (естественно, с учётом переносов между разрядами).

Пример 3.2. Найти прямой, обратный и дополнительный код числа 169₁₀.

(прямой, обратный и дополнительный коды совпадают).

Пример 3.3. Найти прямой, обратный и дополнительный код числа -87₁₀.

; ;

.

Для проверки можно выполнить сложение чисел из примеров 3.1 и 3.2 в прямом коде: .