- •Устойчивость дискретной системы
- •Установившееся значение ошибки дискретной системы
- •Качество управления
- •Частотные характеристики (амплитудно-частотная, логарифмическая)
- •Структурные преобразования
- •Интегрирующее звено (идеальное)
- •Интегрирующее звено с замедлением (реальное интегрирующее звено)
- •Изодромное звено (пи-закон управления)
- •Дифференцирующее звено (идеальное)
- •Дифференцирующее звено с замедлением (реальное дифференцирующее звено)
- •Форсирующее звено 1-го порядка
- •Звено чистого запаздывания
Качество управления
Определение: показатели качества управления – это субъективные характеристики процессов в САУ, зависящие от требований Заказчика и от опыта проектировщика САУ (в отличие от объективных характеристик – например, устойчивости).
Группы показателей качества– характеризующие: 1) точность; 2) быстродействие; 3) степень устойчивости; 4) комплексно – все три вида показателей.
Способы определения: 1) – непосредственно по обработке данных о реакциях САУ на типовые воздействия (прямые показатели качества); 2) по косвенным данным (по частотным характеристикам, расположению корней <знаменатель ПФ=0>; по корневым годографам…)
Прямые показатели (оцениваются непосредственно по графику изменения выхода во времени)
На рис. – типичный переходный процесс отработки ненулевых начальных условий при внешних воздействиях = 0.
А) Показатели, характеризующие свободную составляющую процесса на выходе САУ
1) Время переходного процесса
2) Перерегулирование и наступление 1-го максимума
3) Декремент затухания
4) Частота и период собственных колебаний
5) Число полных колебаний
Б) Показатели, характеризующие вынужденную составляющую процесса на выходе САУ
1) Статическая ошибка
2) Динамическая ошибка
3)Астатизм, порядок астатизма
Определение: САУ, замкнутая обратной связью, обладает астатизмом k-го порядка, если в прямой цепи соответствующей ей разомкнутой САУ содержится сомножитель pk (иными словами, в структуре разомкнутой САУ имеется цепь из k интегрирующих звеньев, включенных последовательно).
Частные случаи: а) при астатизме 1-го порядка постоянные задающие воздействия воспроизводятся без ошибки (отсутствует статическая ошибка). При переменных задающих воздействиях имеется ненулевая динамическая ошибка.
б) При астатизме 2-го порядка постоянные и линейно зависящие от времени задающие воздействия воспроизводятся без ошибки. При задающих воздействиях, зависимость от времени которых отличается от линейной, имеется ненулевая динамическая ошибка.
в). При астатизме 3-го порядка постоянные, линейно и квадратично зависящие от времени задающие воздействия воспроизводятся без ошибки. При задающих воздействиях, зависимость от времени которых более сложна, чем квадратичная, имеется динамическая ошибка.
4 ) Коэффициенты ошибок. Позволяют получить значение рассогласования между гладким (т.е. дифференцируемым сколько угодно раз и поэтому допускающим разложение по степеням) задающим воздействием и выходом САУ «на бесконечности» (т.е. когда САУ «забыла» начальные условия). Общая формула:
Здесь С0, С1,…, Сm – коэффициенты ошибок, вычисляются по передаточной функции (ПФ) по каналу «задающее воздействие g(t) – рассогласование (t) между задающим воздействием и выходом САУ» и по производным этой ПФ при s=0 (это соответствует t):
ПФ по каналу «задающее воздействие g(t) – рассогласование (t)» вычисляется по формуле:
Здесь Wпр(s), WОС(s) – соответственно ПФ прямой цепи и цепи обратной связи.
Вычисления проиллюстрируем примером.
Пусть задающее воздействие линейно зависит от времени:
Требуется найти установившееся значение ошибки уст(t) при этом задающем воздействии. Задана передаточная функция разомкнутой САУ (ПФ прямой цепи), она равна .
Шаг 1. Рассчитываем передаточную функцию САУ по каналу «задающее воздействие – рассогласование».
Соответствующая ПФ равна:
В примере WОС(s) =1, , .
Шаг 2. Рассчитываем коэффициенты ошибок. Для рассматриваемого примера нужна только первая производная ПФ Wg(s) при s=0: старшие производные не потребуются, т.к. все производные задающего воздействия в примере выше первой равны нулю. После вычисления полагаем s = 0. Получим коэффициенты ошибок:
(это означает, что если бы задающее воздействие содержало константу, то она была бы воспроизведена выходом САУ без ошибки: статическая ошибка отсутствует).
Шаг 3. Рассчитываем первую производную задающего воздействия:
Шаг 4. Пользуясь формулой с коэффициентами ошибок, находим: установившееся значение рассогласования (t) между задающим воздействием и выходом задающим воздействием и выходом задающим воздействием и выходом
задающим воздействием и выходом равно:
Это и будет решением данного примера.
Косвенные показатели качества
А) Показатели, оцениваемые по распределению корней характеристического уравнения <знаменатель передаточной функции замкнутой САУ = 0>:
Время переходного процесса, Колебательность, Затухание – см. рис. ниже
Б) Показатели, оцениваемые по амплитудно-частотной характеристике замкнутой САУ: Частота среза, Полоса пропускания, Резонансная частота, Колебательность, Время переходного процесса, Момент времени наступления первого максимума – см. рисунок ниже
В) Показатели, оцениваемые по логарифмической амплитудно-частотной характеристике разомкнутой САУ: частота среза; время переходного процесса; момент времени, при котором наступает перерегулирование.
Примеры с ЛАЧХ, включенные в тест Минобразования:
1)Среднечастотная часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики определяет… (из формулы, показанной на рисунке выше, ясен ответ: время переходного процесса и перерегулирование)
2)
…
Передаточные функции (ПФ)
Относительной степенью передаточной функции называется РАЗНОСТЬ СТЕПЕНЕЙ ЗНАМЕНАТЕЛЯ И ЧИСЛИТЕЛЯ передаточной функции
Построение передаточной функции по дифференциальному уравнению, пример.
Задание: построить ПФ по уравнению . Здесь обозначено: y(t) – выход, u(t) – вход системы управления в функции времени t.
Решение: ПФ имеет форму дроби (в лекциях обозначали W, в тестах обозначена H), используется оператор Лапласа (в лекциях обозначали p, в тестах обозначение s). По определению ПФ есть отношение изображения (по Лапласу) выхода объекта к изображению входа.
Построение ПФ: в числителе – многочлен s правой части уравнения, степени элементов многочлена соответствуют порядку производной. В примере числитель: s + 5. В знаменателе – аналогичный многочлен левой части. В примере: s2 + 2. ВНИМАНИЕ: не записывайте s0 при элементах уравнения, не являющихся производными.
Ответ в примере: