- •Введение
- •Уравнение Шредингера для стационарного случая
- •Собственные волновые функции и собственные значения оператора Гамильтон
- •Уравнение Шредингера для свободной частицы, двигающейся в направлении оси
- •Моделирование движения микрочастицы в свободном пространстве с помощью интегрального пакета прикладных программ MathCad
- •Моделирование волнового пакета Определение волнового пакета
- •Волновая функция волнового пакета
- •Моделирование волнового пакета
- •Заключение
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №2 движение микрочастиц в поле потенциальных сил. Движение микрочастиц через потенциальный барьер Определение потенциального барьера
- •Уравнение Шредингера для частицы двигающейся через потенциальный барьер
- •Коэффициенты отражения и прозрачности.
- •Туннельный эффект
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа № 3
- •Исследование зонной структуры твердых тел
- •Строение вещества и коллективизированные электроны
- •В кристалле
- •Приближения при решении уравнения Шредингера для кристалла
- •Приближение слабосвязанных электронов.
- •Движение электрона в кристаллической решетке Модель Кронига-Пенни
- •Уравнение Шредингера для модели Кронига-Пенни
- •Решение уравнения Шредингера
- •Определение волнового числа
- •Зоны Бриллюэна. Модель приведенных зон
- •Заполнение зон электронами и классификация энергетическихзон
- •Зонная структура и электрические свойства твердых тел
- •Энергетическая структура алмазоподобных полупроводников.
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №4 исследование статистических свойств носителей заряда в полупроводниках и металлах Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми.
- •Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле
- •Вычисление энергии Ферми
- •Изменение энергии Ферми при изменении температуры
- •Собственные и примесные полупроводники
- •Ec ev δEg запрещенная зона валентная зона зона проводимости
- •Статистика носителей заряда в собственном полупроводнике
- •Статистика носителей заряда в примесных полупроводниках
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа
- •Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Лабораторное задание:
- •Контрольные вопросы
- •Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области
- •Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области
- •Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников
- •Расчет концентрации неравновесных носителей заряда контакта двух полупроводников.
- •Расчет ширины области обедненной носителями заряда.
- •Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной длины носителей зарядов контакта двух полупроводников
- •Расчет тока проводимости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной емкости контакта двух полупроводников
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №6 исследование электропроводности транзисторной структуры Физические процессы в транзисторной структуре
- •Расчет коэффициента передачи тока транзисторной структуры
- •Расчет концентрации неосновных носителей в области базы
- •Расчет плотности тока неосновных носителей в области базы
- •Расчет токов эмиттерного и коллекторного переходов
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора в виде четырехполюсника
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Расчет параметров элементов эквивалентной схемы транзисторной структуры
- •Математическая модель биполярного транзистора и расчет переходов
- •Расчет электрических параметров схемы с биполярным транзистором с использованием эквивалентной схемы
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №7 физические процессы в полевых транзисторах Конструктивные особенности полевых транзисторов с изолированным затвором
- •Физические процессы в транзисторе
- •Эффективная подвижность носителей заряда в канале
- •Концентрация подвижных носителей в области канала
- •Напряжение отсечки
- •Ширина канала полевого транзистора
- •Вольтамперная характеристика полевого транзистора
- •Входная и выходная характеристики полевого транзистора
- •Лабораторное задание
- •Содержание
Вычисление энергии Ферми
Энергия Ферми EF может быть найдена интегрированием полной функции распределения в пределах от 0 до EF:
. (10)
Этот интеграл определяет число частиц с энергией EF. Полная функция распределения для вырожденного газа фермионов при темпе-ратуре абсолютного нуля будет определяться:
.
Плотность числа состояний определяется:
. (11)
Интегрируя, получим полное число частиц:
. (12)
Учитывая, что спин электрона равен s=1/2 и вычисляя интеграл, получим:
.
(13)
Из этого выражения энергия Ферми при температуре абсолют-ного нуля определяется:
. (14)
Изменение энергии Ферми при изменении температуры
Энергия Ферми – эффективная величина, которая характеризует связь объемных свойств кристалла с вакуумом. В связи с этим энергия Ферми может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Она определяет электрические, тепловые, механические и оптические свойства кристаллов. Значение энергии Ферми для метал-ла в области низких температур, где электронный газ вырожден, опре-делится:
. (15)
В области высоких температур, где электронный газ в металле становится невырожденным, . В связи с этим функция Ферми-Дирака при изменении температуры будет иметь вид (рисунок 2).
Рис. 2. Вид функции распределения Ферми- Дирака
при различных температурах
Собственные и примесные полупроводники
Проводимость химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью, а сами полупроводники – собственны-ми полупроводниками. В таких полупроводниках энергетические зо-ны включают зону проводимости EC, валентную зону EV и запрещен-ную зону ΔEg (рисунок 3).
Ec ev δEg запрещенная зона валентная зона зона проводимости
Рис. 3. Зонная диаграмма собственного полупроводника
В примесных полупроводниках энергетические зоны включают зону проводимости, валентную зону и запрещенную зону. Кроме того, зонная структура таких полупроводников включает примесные уров-ни, располагающие в запрещенной зоне. В полупроводнике n-типа та- ким уровнем является донорный уровень, который располагается вблизи зоны проводимости.
зона проводимости
валентная зона
ΔEg
запрещенная зона
Ed
донорный уровень
EC
EV
Рис.4. Зонная диаграмма донорного полупроводника
В примесных полупроводниках p-типа акцепторный уровень рас-полагается вблизи валентной зоны.
ΔEg
запрещенная зона
зона проводимости
Ea
акцепторный уровень
валентная зона
EC
EV
Рис.5. Зонная диаграмма акцепторного полупроводника
В примеcных полупроводниках различают основные и неос-новные носители заряда. Основные носители заряда определяются на-личием примеси. Неосновные носители заряда связаны с собственной проводимостью полупроводника. В примесном полупроводнике n-ти-па основными носителями заряда являются электроны, а неосновны-ми – дырки. В полупроводнике p-типа основными носителями заряда являются дырки, а неосновными – электроны.
Полупроводники, у которых электронный газ в зоне проводимос-ти или дырочный газ в валентной зоне является невырожденным, на-зываются невырожденными полупроводниками. Если электронный или дырочный газ является вырожденным, то такие полупроводники называются вырожденными.
Некоторые электрофизические параметры германия, кремния и арсенида галлия при T=300 K приведены в таблице 1.
Таблица 1
Электрофизические параметры |
Ge |
Si |
GaAs |
ni; pi (см-3) |
2,5 1013 |
1,5 1010 |
1015 |
μn(см2/В·с) |
3800 |
1300 |
12000 |
μp(см2/В·с) |
1820 |
470 |
400 |
ΔЕg(эВ) |
0,72 |
1,2 |
1,4 |
mn*/m |
0,12 |
0,26 |
0,043 |
mp*/m |
0,28 |
0,49 |
0,68 |
Примечание: в таблице m= 9.1·10-31 кг – масса свободного электрона.