Зоны Бриллюэна. Модель приведенных зон

Области, в которых энергия электрона изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв, получили название зон Бриллюэ-на – E₁ - первая зона Бриллюэна, E₂ – вторая зона и т. д.

Операция построения всех энергетических зон в пределах первой зоны называется приведением зон и состоит в смещении участков разрешенных энергий всех зон к первой зоне. Приведение зон для трехмерного случая является необходимым для определения разрешенных и запрещенных энергий для каждого направления в кристалле. В некоторых случаях области энергий некоторых направлений могут перекрываться и энергетический спектр для таких направлений будет являться непрерывным.

Существование разрешенных или запрещенных энергетических зон в кристалле будет иметь место только в том случае, если такие зоны существуют по всем направлениям кристалла.

Заполнение зон электронами и классификация энергетическихзон

Исходя из зонной структуры энергетического состояния электрона в кристалле, можно выделить два вида зон – зоны разрешенных энергий и зоны запрещенных энергий. Зона запрещенных энергий получила название запрещенной зоны и обозначается ΔEg.

Энергетические зоны разрешенных энергий содержат конечное число энергетических уровней. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне может разместиться не более двух электронов с различными значениями спиновых чисел. По характеру заполнения электронами зоны разрешенных энергий разделяются на полностью заполненные зоны, полностью пустые зоны и частично заполненные зоны. Частично заполненная зона формируется в результате расщепления пустого полностью заполненного уровня или в результате наложения пустой зоны и полностью заполненной зоны.

Полностью заполненная зона получила название валентной зоны и обозначается E_V. Частично заполненная зона, или пустая зона разрешенных энергетических уровней получила название зоны проводимости и обозначается E_C.

Зонная структура и электрические свойства твердых тел

Проводимость твердых тел осуществляется валентными электронами Движение электронов в твердом теле можно рассматривать либо как движение по определенным энергетическим поверхностям, либо как переходы с одного уровня на другой в энергетической зоне.

По характеру расположения зон, все тела можно разделить на две большие группы – твердые тела, у которых над полностью заполненной зоной располагается частично заполненная зона, и твердые тела, у которых над полностью заполненной зоной располагаются пустые зоны, среди которых могут быть зоны запрещенных энергий.

К первой группе твердых тел относятся металлы, у которых имеется валентная зона и зона проводимости, которые могут частично перекрываться между собой. Наличие частично заполненной зоны у металлов объясняет их высокую проводимость, поскольку внешнее воздействие либо ускоряя, либо замедляя движение электронов, изменяет их энергию, переводя электроны в новые квантовые состояния с большим или меньшим значением энергии. Энергетическое расстояние между отдельными уровнями зоны проводимости мало и требуется небольшая энергия для переброса электрона с одного уровня на другой в данной зоне. Близкое расположение энергетических уровней и наличие пустых энергетических уровней в зоне проводимости позволяет валентным электронам при внешнем возбуждении переходить с одного уровня на другой.

Ко второй группе твердых тел относятся полупроводники и диэлектрики, для которых является характерным наличие зоны проводимости E_C, запрещенной зоны ΔE_g и валентной зоны E_V. Движение электронов в валентной зоне затруднено вследствие отсутствия свободных уровней. Внешнее поле способно изменить энергетическое состояние электронов в зоне, осуществив перестановку местами электронов в данной зоне, не нарушая симметрии в распределении электронов по скоростям. Для переброса электронов через зону запрещенных энергий необходимо приложить к кристаллу внешнее воздействие: температура, какое-либо излучение, которое увеличит энергию электронов в валентной зоне. С повышением температуры возбуждение электронов в валентной зоне становится достаточным для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимости. Зона проводимости становится частично заполненной зоной, а в валентной зоне появляются вакансии, по которым может происходить движение электронов.

Твердые тела с шириной запрещенной зоны меньше 3 эВ получили название полупроводников. Твердые тела с шириной запрещенной зоны больше 3 эВ получили название диэлектриков.