2.3 Визначення умов роботоздатності елемента об’єкта діагностування

Умови роботоздатності об’єкта можна сформулювати на основі аналізу моделі об’єкта діагностування або отримати експериментально при дослідженні реального об’єкта [3, 4, 5, 6].

Умови роботоздатності можна визначити як обмеження на зміну динамічних або статичних характеристик чи сукупності контрольованих показників, або у вигляді вимоги виконання заданих функцій у відповідності з визначеною логікою.

Якщо діагностична модель подана у вигляді диференційного рівняння, і шляхом його розв’язання при ненульових початкових умовах визначена залежність контрольованої вихідної величини від вхідної і параметрів системи, то умови роботоздатності можна визначити у вигляді обмежень на зміну динамічної характеристики (dynamic characteristic).

Наприклад, якщо контрольований параметр один, то діагностичну модель можна подати у вигляді рівняння:

,

то його розв’язання при ненульових початкових умовах

де - коефіцієнти рівняння, які є неперервними функціями і аналітичними функціями комплексного параметра (зміна контрольо-ваного параметра); - кількість членів многочлена, що враховуються при визначенні кореня характеристичного рівняння; - аналітична функція в певній зоні параметрів і .

Якщо як діагностична модель використовується характеристичне рівняння, то умови роботоздатності задають у вигляді допустимого переміщення нулів та полюсів на комплексній площині [2].

Приклад. Для елемента системи, заступна схема якого показана на рисунку 2.7, задати умови роботоздатності, якщо параметри мають такі початкові значення: R₁=0,3 кОм; R₂=0,7 кОм; L=1 Гн; С=1 мкФ і можуть змінюватись в межах , .

Рисунок 2.7 – Заступна схема

Розв’язання. Для заступної схеми, поданої на рисунку 2.7, визначимо передатну функцію від вибраних входу і виходу. Складемо рівняння динаміки:

;

,

звідки ;

.

Запишемо диференційне рівняння в операторній формі при нульових початкових умовах:

;

. (2.2)

Як діагностичну модель використаємо характеристичне рівняння з (2.2)

. (2.3)

Введемо позначення , тоді (2.3) буде мати вигляд

, і

де .

Визначимо допустимі зміни величин і : (Ом) та (Ом). За класичним планом вводу вхідних даних в експеримент спочатку вважаємо, що Ом, а Ом. Враховуючи те, що

,

маємо

; ,

Таблиця 2.2 – Величини полюсів характеристичного рівняння

	P1	P2
0,395	-395+j918	-395-j918
0,420	-420+j907	-420-j907
0,450	-450+j893	-450-j893
0,470	-470+j779	-470-j779
0,490	-490+j759	-490-j759
0,510	-510+j739	-510-j739
0,530	-530+j847	-530-j847
0,550	-550+j835	-550-j835
0,570	-570+j821	-570-j821
0,605	-605+j0,796	-605-j0,796

тобто . В другому випадку Ом, і . В загальному випадку і цю зміну вводимо в експеримент. Визначимо корені (полюси) характеристичного рівняння і подамо їх величину у вигляді табл. 2.2.

Графічне відображення умов роботоздатності елемента об’єкта діагностування подано на рисунку 2.8.

Рисунок 2.8 – Умови роботоздатності елемента об’єкта діагностування