Решение задачи (метод моментов Пирсона)

Шаг 1:

Шаг 2:

Шаг 3: Составляем уравнение :

Ответ:

Дополнительный вопрос:

Найти:

• 

• Наивероятнейшее число «удачных» шкатулок и соответствующую вероятность:

Решение задачи (метод максимального правдоподобия)

Шаг 1: Составляем функцию правдоподобия

Шаг 2: Необходимое условие экстремума

Значения оценок совпадают в обоих случаях

Задача 3. (Распределение Пуассона)

Деканат ВУЗа должен проверить 100 пакетов документов выпускников. Х – число возможных ошибок в одном пакете документов имеет распределение Пуассона с неизвестным параметром . После проверки была составлена сводная статистическая таблица ( - количество ошибок в одном пакете). , для n=100. Найти оценку параметра 

	0	1	2	3	4	5	6
	22	30	25	15	5	2	1

Решение задачи (метод моментов Пирсона)

Шаг 1:

Шаг 2:

Шаг 3: Составляем уравнение :

Ответ:

Дополнительный вопрос:

Найти:

• 

• 

Решение задачи (метод максимального правдоподобия)

Шаг 1: Составляем функцию правдоподобия

Шаг 2: Необходимое условие экстремума

Значения оценок совпадают в обоих случаях

Задача 4 (Геометрическое распределение)

Студент знает только один билет (количество предлагаемых билетов не ограничено). Опыты проводились до тех пор, пока студент не вытащил «свой» билет. Была проведена серия из 30 опытов (каждый день в течение месяца). Студент составил статистическое распределение случайной величины Х (Х – число попыток в одной серии). А – билет «счастливый». Р (А)=р (р неизвестно ). N=30. . Найти оценку параметра р.

	1	2	3	4	5
	0	2	6	10	12
	р	(1-р)р

Решение задачи (метод моментов Пирсона)

Шаг 1:

Шаг 2:

Шаг 3: Составляем уравнение :

Ответ:

Дополнительный вопрос:

Найти:

• 

Решение задачи (метод максимального правдоподобия)

Шаг 1: Составляем функцию правдоподобия

Шаг 2: Необходимое условие экстремума

Значения оценок совпадают в обоих случаях

Задача 5 (равномерное распределение на отрезке)

Турист, проживающий в гостинице, предположил, что время ожидания лифта распределено равномерно в интервале [a,b]. В течение 20 дней турист вел записи о времени появления лифта. Х — случайное время ожидания лифта. Х

f(x) = F(x) =

По данной выборке найти оценки параметров a и b ; найти вероятность того, что лифт ожидали меньше 3-х минут

xi	0	1,5	2,1	3,2	4,1	5,4
ni	2	3	3	4	5	3