3) Общая модель потребительского выбора.

Была рассмотрена модель потребительского выбора с двумя продуктов и её решение с помощью метода множителей Лагранжа. Сейчас рассмотрим свойства задачи потребительского выбора с произвольным числом продуктов и целевой функцией общего вида.

Пусть задана целевая функция предпочтения потребителя u(x₁,x_2, …,х_n), где х_i- количество i-го продукта, вектор цен p_i=(p₁,p₂,…,p_n) и доход Q. Записав бюджетное ограничение и ограничение на неотрицательность, получаем задачу u(x)>max (5.2)

при условии px?Q, x?0

(здесь x=(x₁,x_2, …,х_n), p=(p₁,p₂,…,p_n), px=( p₁x₁+…+p_nx_n)).

Будем считать, что неотрицательность переменных обеспечивается свойствами целевой функции и бюджетного ограничения. В этом случае можно записать функцию Лагранжа и исследовать её на безусловный экстремум. L(x, л )= u(x)+ л ( px-Q).

Необходимое условие экстремума - равенство нулю частных производных: L=u+ лp_i=0 для всех i[1;n] и L=px-Q=0. Отсюда вытекает, что для всех i в точке х рыночного равновесия выполняется равенство(5.3)

которое получается после перенесения вторых слагаемых, необходимых условий в правую часть и делением i-го равенства на j-ое. Итак, в точке оптимума отношение предельных полезностей любых двух продуктов равно отношению их рыночных цен. Равенство (5.3) можно переписать и в другой форме:(5.4)

Это означает, что полезность, приходящаяся на единицу денежных затрат, в точке оптимума одинаковая по всем видам благ. Если бы это было не так, то по крайней мере одну денежную единицу можно было бы перераспределить так, чтобы выросло благосостояние (значение функции полезности) потребителя. Если для некоторых i, j

то некоторое количество денег можно было бы перераспределить от i -го продукта к j-му, увеличив уровень благосостояния.

4) Модель Стоуна. Выведем теперь функцию спроса для конкретной функции потребительского предпочтения, называемой функцией Р.Стоуна. Эта функция имеет вид u(x)=>max (5.5)

Здесь а_i - минимально необходимое количество i-го продукта, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора. Для того чтобы набор {a_i} мог быть полностью приобретен, необходимо, чтобы доход Q был больше - количество денег, необходимого для покупки этого набора. Коэффициенты степени а_i>0 характеризуют относительную «ценность» продуктов для потребителя.

Добавив к целевой функции (5.5) бюджетные ограничения ?Q, х_i?0, получим задачу, называемую моделью Стоуна. Как было сказано на стр. 36, бюджетное ограничение должно обращаться в равенство. Составим функцию Лагранжа L(x₁,x_2, …,х_n, л )= u(x)+ л (p₁x₁+…+p_nx_n -Q).

7. Необходимые условия оптимальности потребительского выбора.

ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР — решение потребителя о приобретении или каком-либо способе потребления некоторого блага (товара или услуги). Многие экономисты не разделяют понятий П. в. и предпочтения, поскольку полагают, что фактическое решение потребителя однозначно выявляет и его предпочтение. Иначе говоря, что мы предпочитаем, то реально и выбираем, делая свои приобретения. Однако это неверно, напр., в условиях дефицита тех или иных товаров: потребительский выбор, вынужденный тем, что предпочитаемый товар невозможно купить, не выявляет истинного предпочтения.

Потребительское поведение — процесс формирования спроса потребителей на разнообразные товары и услуги. Потребительское поведение отдельных покупателей формирует совокупный спрос, определяет объем производства товаров и услуг и их предложение на рынках.

Определяющими факторами потребительского поведения служат предпочтения потребителей, их доходы (бюджеты) и цены на товары (услуги).

Потребительское предпочтение — процесс сравнения определенного ассортиментного набора потребительских товаров и услуг с точки зрения их полезности. При этом имеется в виду рациональное поведение каждого потребителя. Это означает, что каждый потребитель имеет индивидуальную шкалу предпочтений. Следуя ей, а также учитывая свой ограниченный доход (бюджет), он стремится достичь максимально возможной степени удовлетворения (полезности).

Ситуация, когда потребитель не может увеличить общую полезность, которую он может получить при определенном доходе, и расходует меньше денег на покупку одного блага и больше — на покупку другого, называется потребительским равновесием.