17. Основные идеи Вальраса по моделированию экономики. Л. Вальрас. Создание модели общего экономического равновесия

По мнению некоторых исследователей в области истории экономической мысли, Л.Вальрас (1834—1910) является величайшим экономистом девятнадцатого столетия. Такое признание он заслужил за разработку системы общего рыночного равновесия, которая получила название замкнутой модели экономического равновесия, изложенной в его основной работе “Элементы чистой политической экономии” (1874).

Вальрас сделал попытку создания замкнутой математической модели общего экономического равновесия на базе принципа субъективной полезности и посылки, что все экономические субъекты производства делятся на две группы: владельцы производительных услуг (земли, труда и капитала) и предпринимателей. Экономические связи между ними Вальрас выразил через систему взаимосвязанных уравнений, но для простоты изложения можно проиллюстрировать ход его рассуждений при помощи схемы на странице 129.

Под домохозяйствами подразумеваются собственники факторов производства (труда, капитала, земли) под предприятиями — покупатели факторов производства и одновременно производители товаров и услуг. Как видим, у Вальраса владельцы производительных услуг являются одновременно продавцами указанных услуг и покупателями предметов потребления а предприниматели — покупателями производительных услуг и продавцами потребительских продуктов. Таким образом, производство и потребление оказываются связанными посредством двух взаимодействующих рынков: рынков производительных услуг (или факторов производства) и потребительских продуктов.

Предложение производительных услуг и спрос на продукты увязываются следующим образом: предложение производительных услуг рассматриваются как функция рыночных цен на эти услуги, а спрос на продукты — как функция цен производительных услуг (так как они определяют доходы собственников факторов производства) и цен этих продуктов.

Безусловно, рынки факторов производства и продуктов взаимосвязаны, но откуда следует, что они находятся в состоянии равновесия? Чтобы ответить на данный вопрос, давайте проследим движение ресурсов и продуктов в натуральной и денежной форме. Начнем с домохозяйств. Собственники факторов производства продают их на рынке ресурсов, получая доход, который представляет собой ни что иное, как цены факторов производства. С полученными доходами они идут на рынок продуктов, обменивая их на необходимые товары и услуги. Обратим внимание на то, что в схеме Вальраса домохозяйства полностью тратят свои доходы, то есть сумма полученных доходов равна сумме потребительских расходов, в силу чего накопление отсутствует. Предприятия же, в свою очередь, также связаны с рынком ресурсов и продуктов. Однако то, что для домохозяйств является доходами (цены факторов производства), для предприятий являются издержками, то есть выплатами владельцам факторов производства, которые они покрывают за счет валовой выручки от продаж товаров и услуг на рынке продуктов. Круг замкнулся. В модели Вальраса цены факторов производства равны издержкам предприятий, которые равны валовой выручке предприятий, а последние, в свою очередь, равны потребительским расходам домохозяйств. Другими словами, равновесное состояние рынков означает, что спрос и предложение производительных услуг равны, существует постоянная устойчивая цена на рынке продуктов, и продажная цена продуктов равна издержкам, которые представляют собой цены факторов производства.

Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

18. Модель Вальраса: описание в дезагрегированном виде и переход к агрегированным показателям.

19. Конкурентное равновесие по Вальрасу: математическая формулировка и экономический смысл.

20. Динамическая модель Леонтьева: основные элементы и соотношения.

21. Модель Леонтьева

Подставляя технологические коэффициенты , для каждой отрасли получаем балансовое соотношение

С помощью технологической матрицы

эту систему уравнений можно написать в векторной форме:

Уравнение (6.2.1), где A - постоянная технологическая матрица, - известный вектор спроса, - неизвестный вектор выпуска, называется моделью Леонтьева. Интерпретируя выражение Ax как затраты, эту систему часто называют моделью "Затраты-выпуск".

Модель Леонтьева призвана ответить на вопрос: можно ли в условиях данной технологии удовлетворить конечный спрос? Ответ на этот вопрос сводится к существованию решения системы

относительно переменных . Условия существования и единственности решения такой системы хорошо известны из курса алгебры. Однако здесь речь идет о решении этой системы, имеющем подходящий экономический смысл. А именно, все элементы модели Леонтьева по их определению являются неотрицательными величинами, в том числе переменные . Поэтому мы должны говорить о существовании неотрицательных решений системы (6.2.1).

Определение 6.1. Модель Леонтьева называется продуктивной, если система (6.2.1) имеет неотрицательное решение ,

Стационарные траектории валовых выпусков продукции и технологический темп роста: определения и экономический смысл.

22. Динамическое равновесие в модели Леонтьева: определение и экономический смысл.

23. Магистральная теория. Содержательный смысл теоремы о магистрали.

Магистральная теория составляет важный раздел экономической теории, который разрабатывается математический аппарат для объяснения наблюдаемых в экономической статистике пропорций.

Вначале приведем образную интерпретацию, принадлежащую Дорфману, Самуэльсону и Солоу. Допустим, что некто хочет проехать по большому городу из пункта А в пункт Б. Если пункты А и Б расположены недалеко друг от друга, то скорее всего самый быстрый путь - это самый короткий. Однако если расстояние между А и Б велико, то самый быстрый путь оказывается чаще всего таким: надо из А выехать на одну из больших городских магистралей, где средняя скорость движения достаточно велика, не смущаясь тем, что мы, возможно, движемся в сторону от цели Б, по этой магистрали приблизиться, насколько возможно, к пункту Б и затем только с нее свернуть. Именно так возник научный термин "магистраль".

Будем измерять угловое расстояние между векторами в пространстве ═с помощью квазиметрики , положив для любых ═ . Квазиметрика обладает следующими очевидными свойствами:

╥        ═тогда и только тогда, когда векторы ═коллинеарны;

╥        для любых ═справедливо ;

╥        если , то .

Определение. Пусть ═траектория состояний экономической системы, полученная в результате решения некоторой экстремальной задачи из семейства задач, зависящих от временного горизонта . Скажем, что луч ═является магистралью для этого семейства задач, если для любого ═существуют такие числа ═и , независящие от , что выполняются условия ═для всех

Если удается обосновать существование магистрали в имеющей экономическое содержание экстремальной задаче, то можно считать, что получено объяснение в каком смысле подержание пропорций экономического развития, определяемых вектором , является оптимальным.

Литература

Обязательная литература

1. Замков О.О., Тостопятенко А.В., Черемных Ю.В. Математические методы в экономике: учебник/ Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2004. – 368 с. (Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова).

2. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие/кол. авторов; под ред. С.И . Макарова. – М.: КНОРУС, 2007. – 232 с.

3. Просветов Г.И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения. – М..: Издательство «Альфа-Пресс», 2008. – 344 с.

4. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-практическое пособие/ кол. авторов; под ред. С.И. Макарова и С.А. Севастьяновой. – М.: КНОРУС, 2009. – 208 с.

Дополнительная литература

Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. – М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1980. – 199 с.

Адреса ресурсов Интернета

1. Экономико-математические модели. Учебно-методический комплекс. Режим доступа: http://meu.rsuh.ru

2. Яковлева Е.Б. Микроэкономика [Электронный ресурс]: Электронный учебник системы дистанционного обучения Санкт-Петербургского Государственного Университета Информационных Технологий, Механики и Оптики. - [сор. 2003 - 2008]. – Режим доступа: http://de.ifmo.ru/bk_netra

3. Основы математической экономики [Электронный ресурс]. - Электронные данные. - [ЧелГУ, сop. 2008]. – Режим доступа: http://www.csu.ac.ru/~rusear/ME_Ruda/