Практическое занятие №6-7 теория игр
(6 часов)
1. Два игрока одновременно показывают один, два или три пальца. Если общее количество чётное, то второй игрок платит первому это количество в рублях, а если нечётное, то первый платит второму это количество в рублях.
2. У стороны A имеется три типа вооружения, у стороны B – три типа самолётов. Первый тип вооружения поражает типы самолётов соответственно с вероятностями 0,5, 0,6 и 0,8, второй тип – с вероятностями 0,9, 0,7 и 0,8, третий тип – с вероятностями 0,7, 0,5 и 0,6. Сторона A может выбрать только один тип вооружения, а сторона B – один тип самолётов. Какие типы вооружения и самолёта следует выбрать сторонам?
3. Сторона A посылает в район противника B два бомбардировщика, один летит впереди другого. Один из бомбардировщиков (неизвестно какой) несёт бомбу, второй его прикрывает. В районе противника самолёты атакуются одним истребителем. Если истребитель атакует задний бомбардировщик, то его обстреливают пушки только этого бомбардировщика, а если истребитель атакует передний бомбардировщик, то его обстреливают пушки обоих бомбардировщиков. Один бомбардировщик поражает истребитель с вероятностью 0,3, а оба – с вероятностью 0,51. Если истребитель не сбит, то он сбивает бомбардировщик с вероятностью 0,8. Цель стороны A уничтожить объект, а стороны B защитить объект.
4. Сторона A двумя самолётами атакует объект, который сторона B защищает тремя орудиями. Самолёты могут выбирать для атаки только одно из трёх направлений, не меняя его в дальнейшем. Любое орудие может быть размещено на любом из трёх направлений. Каждое орудие простреливает только область пространства, относящуюся к направлению, на которое оно установлено. Каждое орудие может обстрелять только один самолёт, который достоверно сбивается. Прорвавшийся к объекту любой из самолётов уничтожает его. Цель стороны A уничтожить объект, а стороны B защитить объект.
5. Вариант игры № 4. Условия игры те же, что и в игре № 4, но для стороны A возможны четыре направления подхода, а у сторона B обладает четырьмя орудиями.
6. Сторона A тремя батальонами атакует объект, который сторона B защищает четырьмя батальонами. Каждый из наступающих батальонов может быть направлен к объекту по любой из двух дорог, сторона B может разместить свои батальоны на любой из дорог. Если на дороге атакующих батальонов больше, то они прорывают оборону и уничтожают объект, если обороняющихся батальонов больше, то они отбивают нападение, если же на дороге встречаются одинаковое количество батальонов, то нападающие с вероятностью 0,4 прорывают оборону и уничтожают объект, а с вероятностью 0,6 атака отбивается. Требуется дать рекомендации сторонам по количеству батальонов, которое следует направить на каждую из дорог.
7. Сторона A располагает тремя видами вооружения A1, A2 и A3, а сторона B – тремя видами помех B1, B2 и B3. Вероятность решения боевой задачи стороной A при различных видах вооружения и помех задаётся матрицей
B A |
B1 |
B2 |
B2 |
A1 |
0,8 |
0,2 |
0,4 |
A2 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
A3 |
0,1 |
0,7 |
0,3 |
Сторона A стремится решить боевую задачу, сторона B воспрепятствовать этому.
8. Двое игроков в тайне друг от друга пишут на листке бумаги натуральное число от 1 до 5, после чего листки открываются. Если написанные числа оказались равными, то ничью (оба выигрывают по 0 рублей), если числа отличаются на 1, то тот, у которого число больше, выигрывает 2 рубля, в остальных случаях выигрывает 1 рубль тот, у кого число меньше.