Практическое занятие №8 динамическое программирование
(4 часа)
Задача о замене оборудования.
В определенный момент времени на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности этого оборудования от времени его использования предприятием, а также зависимость затрат на содержание и ремонт оборудования при различном времени его использования приведены в таблице 1.
Зная, что затраты, связанные с установлением составляют 40 тыс.руб., а заменяемое оборудование списывается, оставить такой план замены оборудования в течении 5 лет, при котором общая прибыль за данный период времени максимальна.
Таблица 1.
|
Время ξ, в течении которого используется оборудование (лет) |
|||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Годовой выпуск продукции R(ξ) в стоимостном выражении (тыс.руб.) |
80 |
75 |
65 |
60 |
60 |
55 |
Ежегодные затраты Z(ξ), связанные с содержанием и ремонтом оборудования (тыс.руб.) |
20 |
25 |
30 |
35 |
45 |
55 |
Задача о распределении капиталовложений.
Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготовляемой 3 предприятиями, выделены капитальные средства в объеме 7000 тыс.руб. Использование i-м предприятием xi тыс.руб. из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значением нелинейной функции fi(xi). Их значения приведены в табл.1.
Таблица 1.
Объем капиталовложений Xi |
Прирост выпуска продукции в зависимости от капиталовложений |
||
Предприятие 1 |
Предприятие 2 |
Предприятие 3 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
30 |
50 |
40 |
200 |
50 |
80 |
50 |
300 |
90 |
90 |
110 |
400 |
110 |
150 |
120 |
500 |
170 |
190 |
180 |
600 |
180 |
210 |
220 |
700 |
210 |
220 |
240 |
Задача о найме работников.
Для функционирования некоторого предприятия в течении четырех месяцев по нормам требуются следующие количества работников одинаковой квалификации: m1=3, m2=4, m3=5, m4=2. Причем перед началом первого месяца фактически имеется 2 сотрудника. Администрация планирует в конце каждого месяца кроме последнего корректировать число работающих на величину xk, k=0..4, x4=0. На прием одного сотрудника необходимо затратить 9 у.е., а на увольнение – 6 у.е. Предполагается, что расходы на содержание избыточного работника составляют 8 у.е., а в случае нехватки персонала приходится нести затраты в размере 12 у.е. за каждое вакантное место. Требуется найти оптимальные значения приращений численности работающих в конце каждого из первых трех месяцев, при которых суммарные издержки за весь рассматриваемый период будут минимальными.