2. 3.2. Определение коэффициента запаса прочности и коэффициента, учитывающего конструктивные особенности.

Коэффициент запаса прочности S учитывает целый ряд факторов, среди которых наиболее важными являются степень ответственности детали и последствия поломок, точность расчетных формул и оценки фактических нагрузок, качество материала и т.п. Значения S устанавливаются государственными, отраслевыми стандартами, нормалями предприятий, методиками расчета. В расчетах разнообразных деталей коэффициент запаса представляется в интегрированном виде, учитывающем все выше перечисленные факторы. В отдельных случаях он представляется в виде произведения S= S₁*S₂*…S_n, где частные коэффициенты S₁,S₂…S_n дифференцированно учитывают роль каждого из n факторов, влияющих на прочность в конкретной ситуации (см. разделы «Расчет зубчатых передач», «Расчет валов», а также [11, том 1 стр. 61-74].

Коэффициент К_конст, как выше отмечено, учитывает конструктивные отличия проектируемой детали от типового образца, на котором устанавливались опытные значения σ_lim . Как отмечалось в лекции №2, эти различия касаются размеров детали, состояния ее поверхности, наличия концентраторов напряжений, способов механического, термического, химико-термического, электрохимического и др. видов упрочнения и т.д. В практических расчетах этот интегральный коэффициент представляется в виде целого ряда коэффициентов в соответствии с (1.7). По причине многообразия деталей и условий проведения опытов для установления значений этих коэффициентов зависимость (1.7) может представляться в различных формах. Вид этой зависимости для отдельных типов деталей приведен непосредственно в разделах, посвященных решению вопроса их прочности (см. ниже разобранные расчеты зубчатых передач, валов и т.п.).

Лекция 4. Тема 2 «Общая методика расчётов элементов машин на прочность и износостойкость» (окончание)

2. 4. Общая методика определения рабочих напряжений

Рабочие (действующие) нормальные или касательные напряжения в рассчитываемом сечении детали, прежде всего, определяются величиной нагрузки и характерным геометрическим параметрам (ХГП) опасного сечения. В качестве нагрузок могут выступать сосредоточенные силы F, изгибающие М и крутящие моменты Т, распределенные силы q и т. п., а к ХГП относят площадь сечения А, осевые и полярные моменты сопротивления ( ) и инерции ( ) опасных сечений. Рабочие напряжения определяют для сечений деталей, в которых наиболее вероятно разрушение – опасных сечений. Зависимость для определения рабочих напряжений в общем виде может быть представлена в следующей форме:

~

Кроме того, величина рабочих напряжений существенно зависит от распределения их по сечению детали. Оценку неравномерности распределения производят с помощью коэффициента концентрации напряжений. При этом существует два способа расчёта: по номинальным и местным напряжениям. В первом из них концентрацию напряжений учитывают при определении допускаемых напряжений (именно такой способ рассмотрен выше), а во втором – это явление принимают во внимание непосредственно в определении рабочих напряжений. В настоящем конспекте расчёты проводят по номинальным напряжениям.

С целью конкретизации записанного соотношения рассмотрим примеры определения рабочих напряжений для наиболее типичных видов деформаций (табл.1.3).

1. Напряжения растяжения (сжатия) – . Растяжению (сжатию) подвергаются многие детали машин: детали резьбовых, сварных, паяных и других соединений, элементы металлоконструкций и т.д. В случае расчёта по номинальным напряжениям полагают, что напряжения распределяются равномерно (см. эпюру на эскизе 1 табл. 1.3) и потому очевидна зависимость (1.16).

2. Напряжения смятия – возникают в месте контакта двух сжимаемых деталей (эскиз 2 в табл. 1.4). На смятие работают шпоночные и шлицевые соединения; тела заклёпок, болтов, штифтов, соединяющих детали, которые нагружаются сдвигающей силой. Совершенно очевидно однотипность формул для определения и . В качестве ХГП здесь принимают площадь смятия – площадь совместной площадки контакта двух деталей.

3. Касательные напряжения среза (сдвига) – возникают в заклёпках, штифтах, болтах, которые соединяют детали, нагруженные сдвигающей силой (эскиз 3 в табл. 1.3). Как и в предыдущих примерах полагают, что рабочие напряжения распределяются равномерно по площадкам среза и потому аналогичны расчётные зависимости (1.16)…(1.18)

4. Напряжения изгиба – возникают в элементах машин, нагружаемых изгибающим моментом М (разнообразные оси, элементы корпусных деталей и металлоконструкций) (эскиз 4 в табл.1.3). Напряжения изгиба в предположении, что для рассчитываемой детали справедлива гипотеза плоских сечений, распределяются пропорционально удалению точек сечения относительно нейтрального волокна. В этом случае естественно, что максимальные напряжения будут иметь место в наиболее удалённых точках. Их значения определяются в соответствии с (1.19).

Таблица 1.3. Типичные примеры определения рабочих напряжений

Схема нагружения и вид деформаций	Расчётные зависимости
Растяжение, сжатие	(1.16) - площадь опасного сечения
Смятие	(1.17) - площадь смятия
Срез (сдвиг)	(1.18) - суммарная площадь площадок среза (сдвига)
Изгиб	(1.19) Напряжение в точке 1 рассчитываемого сечения ( ) W,I – осевые моменты сопротивления и инерции соответственно
5.Кручение	(1.20) Напряжение в точке 1 расчитываемого сечения ( ) - полярные моменты сопротивления и инерции рассчитываемого сечения
6. Сложные деформации 6.1. Растяжение (сжатие) и изгиб	(1.21)
6.2. Изгиб и кручение
7. Контактные деформации 7.1. Начальный контакт по линии	= =

Если возникает необходимость определения в некоторой точке 1 рассматриваемого сечения, отстоящей на Z относительно нейтрального волокна, то используют ( ). В формулах (1.19) и ( ) W и I – соответственно осевые моменты сопротивления и инерции.

5. Касательные напряжения кручения – характерны для деталей, нагруженных крутящим моментом Т (элементы металлоконструкций, сварные и паяные соединения) (эскиз 5 в табл. 1.3). Напряжения распределяются так же, как и при изгибе – пропорционально удалению от нейтрального волокна, но для определения их значения используют полярные моменты сопротивления и инерции (1.20 и ).

6. Комбинированная нагрузка деталей. Большинство деталей машин подвержены воздействию нескольких силовых факторов, вызывающих их комбинированные деформации. Из множества возможных комбинаций в качестве примера рассмотрим два случая:

6.1. Деталь нагружена растягивающей (сжимающей) силой и изгибающим моментом (элементы металлоконструкций, сварные и паяные соединения, зубья зубчатых колёс). Оба силовых фактора приводят к деформациям растяжения (сжатия), поэтому их значения суммируются с учётом знака деформаций. В случае приложения растягивающей силы F, как на эскизе 6.1 таблицы, в точке А напряжения суммируются, а в точке Б – вычитаются (см. суммарную эпюру и зависимости 1.21).

6.2. Деталь нагружена совместно действующими изгибающим и крутящим моментами (разнообразные валы, элементы резьбовых соединений и т. п.) (эскиз 6.2 в таблице). Комбинацию нормальных и касательных напряжений, возникающих в сечениях вала от левого торца вала до точки приложения силы , заменяют эквивалентными с прочностных позиций нормальными напряжениями . Значение определяют на основе теорий (гипотез) прочности. В расчётах валов широко практикуется энергетическая теория прочности, что и отражается в (1.22).

7. Контактные напряжения. Контактными напряжениями называют напряжения смятия при малых площадках соприкосновения, которые разделяют при начальном контакте (контакте без деформаций) по линии и в точке. Очевидно, что начальный контакт по линии имеет место, если соприкасаются тела цилиндрической, конической форм между собой или с прямолинейной плоскостью и т.п., а контакт в точке характерен в сопряжениях сферических тел. В технике контакт деталей представлен в обеих формах. Например, по линии контактируют катки цилиндрической и конической форм во фрикционных передачах, зубья эвольвентных зубчатых колёс, цилиндрические ролики с рабочими поверхностями колец роликоподшипников. Начальный точечный контакт характерен для шарикоподшипников. В таблицу 1.3 включён лишь случай линейного начального контакта (эскиз 7).

Нагрузка в (1.23) представлена нормальной к поверхности контакта силой . Площадку контакта характеризуют длина контактирующих цилиндров l и размер , который определяется соотношением радиусов кривизны рабочих поверхностей и , равных в рассматриваемой задаче радиусам контактирующих цилиндров, и упругими свойствами использованных материалов для их изготовления. Учёт неравенства кривизны сопряжённых тел осуществляется посредством введения понятия приведённого радиуса кривизны, которую вычисляют из выражения:

(1.24)

Знак «+» в этом выражении принимается для контакта двух выпуклых тел (случай «а» в п.7 табл. 1.3); если контактируют выпуклая и вогнутая поверхности (случай «б» в п.7), то в (1.24) подставляют «-». Упругие свойства материалов, как очевидно из этой формулы, учитывают с помощью модуля упругости Е и коэффициента Пуассона . В случае использования разных материалов контактирующих тел применяют понятие приведённого модуля упругости:

, (1.25)

где и - модули упругости материалов контактирующих тел.

Из (1.25) очевидно, что в случае изготовления их из одного и того же материала . К примеру, для контакта стальных деталей МПа. Коэффициент Пуассона, характеризующий соотношение продольной и поперечной деформации, в стальных деталях составляет 0,25 0,35. В расчётах обычно используют его среднее значение.