2 Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений

(Рендомизированный)

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения представляет собой двухфакторный анализ дисперсии, не включающий более одной выборки на группу. Используется для проверки гипотезы о том, что средние значения двух или нескольких выборок одинаковы (выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности).

Рассмотрим выполнение двухфакторного дисперсионного анализа без повторений на примере (таблица 1).

Требуется статистически оценить результаты исследований в целом и попарно сравнить средние по стажу. Уровень вероятности суждения 0,05.

Выполнение двухфакторного дисперсионного анализа без повторений аналогично выполнению однофакторного дисперсионного анализа (Меню «сервис»,строка «анализ данных», инструмент «двухфакторный дисперсионный анализ без повторений»)

Рисунок 11 - Параметры окна диалога «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения».

Входной диапазон

Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данных, организованных в виде столбцов или строк.

Выходной диапазон

Введите ссылку на ячейку, расположенную в левом верхнем углу выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.

Новый лист

Установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки А1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

Новая книга

Установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку А1 на первом листе в этой книге.

Заголовки (метки)

Снимите флажок, если входной диапазон не содержит названий строк или столбцов, в том случае подходящие заголовки в выходном диапазоне будут созданы автоматически.

Альфа

Введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики.

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений

ИТОГИ	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
Строка 1	5	1673	334,6	56,8
Строка 2	5	1812	362,4	220,8
Строка 3	5	1885	377	276,5
Столбец 1	3	1115	371,6666667	577,3333333
Столбец 2	3	1093	364,3333333	837,3333333
Столбец 3	3	1089	363	709
Столбец 4	3	1035	345	144
Столбец 5	3	1038	346	313
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Строки	4639,6	2	2319,8	35,5706619	0,000104411	4,458968306
Столбцы	1694,666667	4	423,6666667	6,496294403	0,012461147	3,837854479
Погрешность	521,7333333	8	65,21666667
Итого	6856	14

Рисунок 12 – Результаты двухфакторного дисперсионного анализа без повторений.

При обработке данных на основе двухфакторного дисперсионного анализа без повторений получаем:

1.таблица ИТОГИ – эта таблица содержит информацию о строках и столбцах примера (опыта).

2.таблица даёт представление о непосредственных результатах проведения двухфакторного дисперсионного анализа без повторений. Шапка таблиц содержит наименование граф аналогичное таблице однофакторного дисперсионного анализа.

Таким образом, получаем:

1. Строки (факторная дисперсия по первому группировочному признаку- опыт работы) сумма квадратных отклонений-4639,6, количество степеней свободы- 2, средний квадрат- 2319,8.

2. Столбцы (дисперсия по второму группировочному признаку, повторений) сумма квадратных отклонений-1694,67, количество степеней свободы- 4, средний квадрат- 423,67.

3. Погрешность (остаточная дисперсия) сумма квадратных отклонений- 521,73, количество степеней свободы- 8, средний квадрат- 65,21.

4. Итого (общая дисперсия) сумма квадратных отклонений-6856, количество степеней свободы- 14.

5. По назначению P доверительная вероятность расчёта дисперсии по первому факторному признаку равна 0,0001, а дисперсии по второму факторному признаку – 0,012

6. При расчёте дисперсий в обоих случаях , следовательно необходимо рассчитать ошибку опыта, ошибку разности средних, HCP (наименьшую существенную разность) для 5%-го уровня значимости в абсолютных и относительных показателях.