Вариант 1
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация , и вычислите её.
Решить уравнение
.
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение
.
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы , если .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (–3, 4, –7), B (1, 5, –4), C (2, 7, –10).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4: A1(1, 3, 6), A2(2, 2, 1), A3(–1, 0, 1), A4 (–4, 6, –3). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 2
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация , и вычислите её.
Решить уравнение .
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение
.
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы , если .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (4, –2, 0), B (1, –1, –5), C (–2, 1, –3).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–4, 2, 6), A2(2, –3, 0), A3(–10, 5, 8), A4 (–5, 2, –4). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 3.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение .
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение .
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)