Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (0, 0, 4), B (–3, –6, 1), C (–5, –10, –1).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 ( 1, 1, –1), A2 (2, 3, 1), A3 (3, 2, 1), A4 (5, 9, –8). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 16.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение
.
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение
.
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы , если , .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (3, –6, 9), B (0, –3, 6), C (9, –12, 15).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (1, 5, –7), A2 (–3, 6, 3), A3 (–2, 7, 3), A4 (–4, 8, –12). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 17.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение
.
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение
.
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (0, 2, –4), B (8, 2, 2), C (6, 2, 4).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (–3, 4, 7), A2 (1, 5, –4), A3(–5, –2, 0), A4 (2, 5, 4). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 18.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение
.
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение
.
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)