- •Раздел 1 пРоблема измерения в психологии
- •1. 1. Понятие об измерении
- •1. 2. Особенности измерения в психологии
- •1. 3. Шкалы измерений
- •Раздел 2 основные статистические понятия
- •2. 1. Генеральная и выборочная совокупности
- •2. 2. Переменная величина
- •2. 3. Уровни значимости
- •2. 4. Достоверность результатов исследования
- •Раздел 3 подготовка данных к математической обработке
- •3. 1. Протоколирование данных
- •3. 2. Составление сводных таблиц (табулирование данных)
- •3. 3. Определение квантилей
- •3. 4. Графическое представление результатов
- •Раздел 4 меры центральной тенденции
- •4. 1. Мода
- •4. 2. Медиана
- •4. 3. Среднее арифметическое значение
- •4. 4. Среднее геометрическое значение
- •Раздел 5 меры изменчивости (разнообразия, вариативности) исследуемого признака
- •5. 1. Лимиты (пределы) разнообразия
- •5. 2. Размах вариаций
- •5. 3. Среднее отклонение
- •5. 4. Дисперсия
- •5. 5. Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
- •5. 6. Коэффициент вариации
Раздел 5 меры изменчивости (разнообразия, вариативности) исследуемого признака
Две выборочные совокупности могут иметь одинаковые или близкие между собой средние значения признака и в то же время существенно различаться по степени вариабельности (вариативности) этого признака.
Например, имеется две группы испытуемых (по 100 человек в каждой), у которых исследуется коэффициент интеллекта (IQ). Средние значения IQ в той и другой группе могут приблизительно совпадать (допустим, IQ1 = 102 и IQ2 = 97), и констатация этого факта даст нам очень немного информации. В то же время известно, что индивидуальные значения в первой группе испытуемых изменяются от 85 до 116, а во второй от 60 до 135. На основании этого мы можем сказать, что вторая выборка обладает большим разнообразием признака по сравнению с первой.
Для определения степени разнообразия (изменчивости) исследуемого параметра используются различные критерии: пределы разнообразия, размах вариаций, среднее и стандартное отклонения, дисперсия, коэффициент вариации и др.
5. 1. Лимиты (пределы) разнообразия
Лимит (предел) разнообразия - это указание наименьшей и наибольшей величины признака среди всех представителей группы:
(5.1)
Другими словами, предел разнообразия признака не вычисляется, а лишь констатируется. Так, в приведенном выше примере lim x1 = 85 116 и lim x2 = 60 135.
5. 2. Размах вариаций
Размах вариаций (r) есть математическая разность между максимальной и минимальной величиной признака:
(5.2)
В нашем примере размах вариаций в первой группе (r1) составляет 116 – 85 = 31 и во второй (r2) – 135 – 60 = 75.
Размах от 10-го до 90-го процентиля (мера D) вычисляется следующим образом:
(5.3)
Другими словами, для вычисления меры D отсекается по 10% значений с левого и правого края распределения и определяется размах вариаций для оставшихся 80%. Эта мера более стабильна, чем включающий и исключающий размах, поскольку на него не влияют крайние (возможно, случайные) значения вариаций.
Междуквартильный размах – еще более жесткая мера изменчивости, нежели мера D. Междуквартильный размах – это разность между 1-м и 3-м квартилями группы:
(5.4)
Другими словами, для определения междуквартильного размаха с краев распределения признака отсекается по 25% значений и определяются границы для оставшихся (наиболее типичных) 50%, которые в максимальной степени характеризуют центральную тенденцию.
Полумеждуквартильный размах (Q1/2) равен половине расстояния между 1-м и 3-м квартилями:
(5.5)
Суть этой статистической меры состоит в уравнивании между собой расстояний между 1-м и 2-м и между 2-м и 3-м квартилями, которые в случае несимметричных распределений могут отличаться друг от друга. В случае же симметричного распределения полумеждуквартильный размах включает в себя приблизительно 25% данных.