"Квартет" – басня а.И. Крылова .

Басня А.И. Крылова является ансамблем из четырёх человек.

В этом силлогизме допущена ошибка, которая называется учетверение терминов. В приведённом силлогизме не три, а четыре термина, поскольку термин "квартет" в каждой из посылок употреблён в различном смысле.

Проверим другой силлогизм:

Супруги должны материально поддерживать друг друга.

К. и О. материально поддерживают друг друга.

К. и О. – супруги.

Логическая форма этого силлогизма:

Все Р суть М

Все s суть м

Все S суть Р

Применяем правило терминов: первое правило выполняется, т.к. у нас три термина. А второе не выполняется, т.к. средний термин не распределён ни в одной из посылок.

Из общих правил силлогизма выведем специальные правила фигур.

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Меньшая посылка должно быть утвердительным суждением.

Правило второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Правила третей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение должно быть частным суждением.

Для четвёртой фигуры в силу её искусственности общих правил не найдено, и правильность определяется по модусам этой фигуры.

Рассмотрим алгоритм применения специальных правил фигур для проверки правильности того или иного силлогизма. Пусть дано следующее умозаключение: все металлы – кристаллические вещества, поскольку ни одно кристаллическое вещество не является аморфным, ни один металл не аморфен. Необходимо привести это умозаключение в стандартную форму. Очевидно, что заключение, это суждение, стоящее первым – "Все металлы кристаллические вещества". В этом суждении субъект – металлы, а предикат – кристаллическое вещество. Значит, большая посылка – "Ни одно кристаллическое вещество не является аморфным". А меньшая посылка – "Ни один металл не аморфен". Модус этого силлогизма ЕЕА, т.е. обе посылки являются отрицательными суждениями, а из этих отрицательных посылок заключение не следует. Поэтому силлогизм является неправильным.

Рассмотрим другой пример.

Все кристаллические вещества имеют определённую температуру плавления

Все металлы являются кристаллическими веществами.

Все металлы имеют определённую температуру плавления.

Расставляем термины:

Все М суть Р

Все s суть м

Все S суть Р

Модус данного силлогизма – ААА, фигура – первая. Силлогизм правилен, т.к. выполняются правила первой фигуры: большая посылка – общая меньшая – утвердительная.

Таким образом, общая схема силлогизма заключается в следующем:

1. Находим заключение.

2. В заключении находим субъект (меньший термин) и обозначаем его символом S. Находим меньшую посылку, и фиксируем в ней меньший термин.

3. Обозначаем предикат заключения символом Р, и находим большую посылку, отмечая в ней больший термин.

4. Находим в посылках средний термин и обозначаем его символом М.

5. Устанавливаем распределённость терминов во всех суждениях силлогизма.

6. Устанавливаем модус силлогизма и его фигур.

7. Применяем правила.

Так, умозаключение: Живущие на суше животные являются млекопитающими, поскольку, киты млекопитающие, но они не живут на суше, будет иметь вид.

М+ Р-

А Все киты суть млекопитающие

М+ S+

Е Ни один кит не суть живущее на суше животные.

S+ Р+

Е Ни одно живущее на суше животное не суть млекопитающие.

По общим правилам этот силлогизм неправилен, т.к. большой термин распределён в заключении, но нераспределён в посылке. По правилам фигур этот силлогизм неправилен, т.к. это третья фигура, а в ней меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение частное, что в данном случае не выполняется.

Понятно, что в ходе рассуждения люди порой пропускают одну из посылок или пропускают заключение (которые возможно восстановить при анализе), или строят цепочки простых силлогизмов; иногда имеют место сочетания обоих этих способов рассуждения. В силлогистике это воспроизводится с помощью сокращенных или сложносокращенных силлогизмов.

Энтимема (сокращенный силлогизм). В реальной логической практике, при передаче своих мыслей, как в устном, так и в письменном виде, силлогизмы чаще всего выступают не в полном, развёрнутом виде, а в усечённом. Так, иногда формулируется лишь одна из посылок и заключение, а другая посылка только подразумевается, бывает и так, что формулируются только посылки, а заключение предоставляется сделать собеседнику, оппоненту или читателю. Во всех этих случаях всё-таки подразумевается, что вывод должен быть сделан по правилам силлогизма.

Энтимемой называют такой силлогизм, в котором не выражена в явной форме какая-либо его часть: либо большая посылка, либо меньшая, либо заключение.

Когда мы используем энтимемы в практике, то получаем заключение из посылок интуитивно, основываясь на их содержании. Но бывают ситуации, например в полемике, когда оппонент пользуется в рассуждениях ложными или сомнительными аргументами и старается их скрыть, пользуясь энтимемой. Поэтому становится необходимым проверить обоснованность следования заключения из посылок, что влечёт за собой потребность знать приёмы и правила, с помощью которых мы смогли бы восстановить недостающие части силлогизма.

Рассмотрим следующую энтимему: "Он не болен, т.к. у него нет повышенной температуры."

Нам необходимо определить, какие части силлогизма мы имеем и какая часть отсутствует. Очевидно, что первое суждение является заключением, а второе – посылка. Исходя из того, что субъект заключения – (S) меньший термин, предикат заключения (Р) – больший термин, а третий термин, имеющейся в нашей посылке, – средний термин (М), мы имеем заключение: "Он (S) не имеет повышенной температуры" (М). Из этого ясно, что недостающая посылка должна быть большей. В большей посылке соединены между собой больший и средний термины. Необходимо помнить, что недостающая посылка должна быть таким суждением, из которого при сочетании с уже известной посылкой с логической необходимостью вытекает известное заключение. Это в свою очередь возможно лишь тогда, когда соблюдены все правила силлогизма и недостающая посылка является истинным суждением.

Отвлекаясь от содержания заданных нам суждений, получаем:

S не суть М

S не суть Р

По общим правилам силлогизма большая посылка должна быть общей, т.к. заключение – единичное суждение, которое по распределению терминов совпадает с общим, и утвердительной, т.к. мы уже имеем одну отрицательную посылку, а из двух отрицательных заключение не следует. Таким образом, большая посылка должна быть суждением типа А. И в этом случае мы будем иметь два варианта соединения большего и среднего терминов при первом "Все М суть Р", т.е. "Все, имеющие повышенную температуру больны". Посылка истина, но нарушается правило первой фигуры силлогизма, которая получается при таком соединении среднего и большего терминов: меньшая посылка должна быть утвердительной, а она у нас отрицательная. При втором варианте: "Все Р суть М", т.е. "Все больные имеют повышенную температуру". Мы получаем вторую фигуру, в которой правила выполняются, но посылка является ложной. Следовательно, и в этом случае восстановить правильный силлогизм не представляется возможным. Значит, рассмотренная энтимема логически некорректна.

Таким образом, для того, чтобы восстановить энтимему в силлогизм и проверить его правильность, необходимо:

1. Выяснить, какие части силлогизма нам даны;

2. Выявить их логическую структуру;

3. Восстановить недостающую посылку;

4. Применить для проверки правило силлогизма.

Умозаключение, в котором соединяются несколько силлогизмов таким образом, что заключение предшествующего силлогизма (называемого просиллогизмом) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма) называется полисиллогизмом. Выделяют два вида полисиллогизмов: прогрессивный и регрессивный. В первом заключение просиллогизма становится большей, а во втором – меньшей посылкой эписиллогизма. Пример прогрессивного полисиллогизма: «Все млекопитающие являются позвоночными животными. Все киты - позвоночные животные. Все дельфины – киты. Следовательно, все дельфины – позвоночные животные». Схема прогрессивного полисиллогизма такова:

M – P S – P

S – M H – S

S – P H – P

Слева помещен просиллогизм, справа – эписиллогизм.

Не приводя примера регрессивного полисиллогизма, укажем его схему:

M – P P – H

S – M S – P

S – P S – H

И вновь, слева – просиллогизм, справа – эписиллогизм.

Обычным явлением является пропуск в полисиллогизмах промежуточных заключений и формулирование заключения последнего силлогизма. Одним из таких сложносокращенных силлогизмов является сорит. Различают прогрессивный и регрессивный сорит. Схемы, соответственно, следующие (с общими посылками):

Все А есть В Все А есть В

Все С есть А Все В есть С

Все D есть С Все С есть D

Все Е есть D Все D есть Е

В се Е есть В Все А есть Е

Приведем пример сорита: «Все научные законы имеют объективное содержание. Все законы естествознания – научные законы. Все законы физики – законы естествознания. Все законы квантовой физики – законы физики. Следовательно, все законы квантовой физики имеют объективное содержание".

Имеют место и силлогизмы, посылками которых являются энтимемы. Такие силлогизмы называют эпихейремами. В составе каждой эпихейремы можно выделить три силлогизма: два посылочных и один, составленный из заключений посылочных силлогизмов. Последний силлогизм лежит в основе окончательного вывода. Для того, чтобы проверить эпихейрему, необходимо проверить все три составляющих ее силлогизма.

Приведем пример эпихейремы: «Памятники мировой культуры взяты под охрану ЮНЕСКО, так как представляют собой общечеловеческое достояние. Собор Парижской богоматери является памятником мировой культуры, так как представляет собой небывалое проявление силы человеческого духа. Следовательно, собор Парижской богоматери взят под охрану ЮНЕСКО».

Выделяют также условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы. Условными силлогизмами называются силлогизмы, в которых одна или обе посылки – условные суждения, например,

Если А, то В

Если В, то С

Следовательно, если А, то С

Условные силлогизмы могут составлять целые цепи, как, например, получается, если к двум посылкам приведенного силлогизма добавить еще «Если С, то D» и «Если D, то Е» и так далее.

Разделительные силлогизмы – те, в которых первая посылка – разделительное суждение, а вторая может быть разделительным или категорическим суждением. Разделительные силлогизмы имеют два модуса:

1. modus tollendo ponens

S есть А, или В, или С

S не есть ни А, ни С

Следовательно, S есть В;

2. modus ponendo tolens

S есть или А, или В, или С

S есть А

Следовательно, S не есть ни В, ни С

Более интересны условно-разделительные силлогизмы – в них одна посылка является разделительным суждением, а вторая условным. В зависимости от количества простых суждений, входящих в разделительные, условно-разделительные силлогизмы могут быть дилеммами, трилеммами, тетралеммами и т.д.

В зависимости от того, каково заключение, дилеммы бывают простыми (заключение – простое суждение), сложными (заключение – сложное суждение), конструктивными (заключение – утвердительное суждение) или деструктивными (заключение – отрицательное суждение).

Приведем их схемы:

а) простая конструктивная дилемма

Если А, то В

Если С, то В

А или С

Следовательно, В

б) простая деструктивная дилемма

Если А, то не-В

Если С, то не-В

А или С

Следовательно, не-В

в) сложная конструктивная дилемма

Если А, то В

Если С, то D

А или С

Следовательно, В или D

г) сложная деструктивная дилемма

Если А, то не-В

Если С, то не-D

А или С

Следовательно, не-В или не-D.

Дилеммы (или другие виды условно-разделительных силлогизмов) очень часто используются в спорах и дискуссиях. Необходимо уметь опровергать дилемматические аргументы. Как именно это возможно делать. Рассмотрим на нескольких примерах.

В качестве первого примера рассмотрим рассуждение Сократа из диалога Платона «Апология Сократа». Приговоренный к смерти Сократ, отказываясь от побега, рассуждает о смерти так: «А рассудим-ка еще вот как – велика ли надежда, что смерть – это благо? Умереть, говоря по правде, значит одно из двух: или перестать быть чем бы то ни было, так что умерший не испытывает никакого ощущения от чего бы то ни было, или же это есть для души какой-то переход, переселение ее отсюда в другое место… И если бы это было отсутствием всякого ощущения, все равно, что сон, когда спят так, что даже ничего не видят во сне, то смерть была бы удивительным приобретением. <…> Так если смерть такова, я со своей стороны назову ее приобретением… С другой стороны, если смерть есть как переселение отсюда в другое место и если правду говорят, будто там все умершие, то есть ли что-нибудь лучше этого? <…> Что меня касается, то я желаю умирать много раз, если все это правда; для кого другого, а для меня было бы удивительно вести там беседы…»

Если убрать все изящество стиля Платона, то схема рассуждения такова:

Если смерть похожа на сон, то это благо.

Если смерть есть переселение в иной (лучший)мир, то это благо.

Смерть есть сон или переселение в иной (лучший) мир.

Следовательно, смерть – это благо.

Ответить на подобную простую конструктивную дилемму возможно тем, что разделительная посылка не исчерпывает всех возможностей и, скажем, смерть может быть полным “растворением”, уничтожением, и в этом нет блага. Или же смерть может быть переселением в худший мир, и в этом также нет блага.

Иной пример. Молодой афинянин, желая заняться политикой, пришел посоветоваться со своей матерью. Она хотела отговорить его от этого намерения и рассуждала так:

Если ты будешь справедлив, тебя будут ненавидеть (люди).

Если ты будешь несправедлив, тебя будут ненавидеть (боги)

Ты будешь справедлив или несправедлив.

Следовательно, тебя будут ненавидеть (люди или боги).

Ответом сына было построение контрдилеммы – и это еще один способ ответа на дилемму:

Если я буду справедлив, меня будут любить (боги)

Если я буду несправедлив, меня будут любить (люди)

Я буду справедлив или несправедлив

Следовательно, меня будут любить (люди или боги).

Воспроизведем и сравним схемы дилеммы и контрдилеммы:

Если А, то В

Если не-А, то В

А или не-А

Следовательно, В.

Если А, то не-В

Если не-А, то не-В

А или не-А

Следовательно, не-В.

И последним примером является следующий. По землям Древней Греции в определенный период ее истории разъезжали платные учителя, которые предлагали научить всех желающих выступать в суде, побеждать, выступая публично, убеждать, доказывать и не дать себя опровергнуть. Одним молодым человеком был заключен договор с таким учителем. Согласно договору, плата за обучение должна была вноситься учеником тогда, когда он выиграет свое первое судебное дело. Прошло обучение, прошло еще некоторое время, а ученик все еще не вносил плату. И учитель подал на него в суд, рассуждая следующим образом:

Если он проиграет, то заплатит по решению суда.

Если он выиграет, то заплатит, потому что таков договор.

Он выиграет или проиграет

Следовательно, он все равно вынужден будет заплатить.

Ученик же возражал и привел следующее рассуждение:

Если я выиграю, то не буду платить по решению суда.

Если я проиграю, то не буду платить по условия договора.

Я выиграю или проиграю

Следовательно, я не буду платить.

Как видим, построение и анализ умозаключений – дело весьма тонкое и требует не только соблюдения формы рассуждения, но и тщательного анализа его содержания.