Задачи к теме Теория арбитражного ценообразования

1. Доходы следующего портфеля генерируются по однофакторной модели:

Ценная бумага	Чувствительность к фактору	Доля	Ожидаемая доходность (%)
А	2,0	0,20	20
В	3,5	0,40	10
С	0,5	0,40	5

Предполагается создать арбитражный портфель путем увеличения количества цен­ной бумаги А на 0,20. (Указание: помните, что Х_В=Х_С – Х_А.) Чему должны равняться доли двух других ценных бумаг в арбитражном портфеле и какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?

2. Исходя из однофакторной модели, акция А имеет чувствительность 3. Если безрисковая ставка равна 5%, а премия за факторный риск равна 7%, то ка­кова ожидаемая доходность акции А в ситуации равновесия?

3. Согласно однофакторной модели, два портфеля – А и В – имеют равновесные ожида­емые доходности 9,8 и 11,0% соответственно. Если факторные чувствительности портфелей А и В равны 0,80 и 1,00 соответственно, то чему равна безрисковая ставка?

4. Основываясь на однофакторной модели, предположим, что безрисковая ставка рав­на 6% и ожидаемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к фактору равна 8,5%. Рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характери­стиками:

Ценная бумага	Чувствительность к фактору	Доля
А	4,0	0,30
В	2,6	0,70

Руководствуясь APT, определите, чему равна равновесная ожидаемая доходность портфеля.

5. Предположим, что САРМ выполняется и доходности ценных бумаг соответствуют однофакторной модели. Известно, что = 400; b_A= 0,70; b_B =1,10; COV(F, r_M) = 370.

Найти коэффициенты «бета» для бумаг А и В. Если безрисковая ставка равна 6% и ожидаемая доходность рыночного портфеля – 12%, то какова равновесная ожидаемая доходность ценных бумаг А и В?

Задачи к теме Теория арбитражного ценообразования

1. Доходы следующего портфеля генерируются по однофакторной модели:

Ценная бумага	Чувствительность к фактору	Доля	Ожидаемая доходность (%)
А	2,0	0,20	20
В	3,5	0,40	10
С	0,5	0,40	5

Предполагается создать арбитражный портфель путем увеличения количества цен­ной бумаги А на 0,20. (Указание: помните, что Х_В=Х_С – Х_А.) Чему должны равняться доли двух других ценных бумаг в арбитражном портфеле и какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?

2. Исходя из однофакторной модели, акция А имеет чувствительность 3. Если безрисковая ставка равна 5%, а премия за факторный риск равна 7%, то ка­кова ожидаемая доходность акции А в ситуации равновесия?

3. Согласно однофакторной модели, два портфеля – А и В – имеют равновесные ожида­емые доходности 9,8 и 11,0% соответственно. Если факторные чувствительности портфелей А и В равны 0,80 и 1,00 соответственно, то чему равна безрисковая ставка?

4. Основываясь на однофакторной модели, предположим, что безрисковая ставка рав­на 6% и ожидаемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к фактору равна 8,5%. Рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характери­стиками:

Ценная бумага	Чувствительность к фактору	Доля
А	4,0	0,30
В	2,6	0,70

Руководствуясь APT, определите, чему равна равновесная ожидаемая доходность портфеля.

5. Предположим, что САРМ выполняется и доходности ценных бумаг соответствуют однофакторной модели. Известно, что = 400; b_A= 0,70; b_B =1,10; COV(F, r_M) = 370.

Найти коэффициенты «бета» для бумаг А и В. Если безрисковая ставка равна 6% и ожидаемая доходность рыночного портфеля – 12%, то какова равновесная ожидаемая доходность ценных бумаг А и В?

14. Предположим, что доходности определяются факторной моделью, в которой задей­ствованы два общеэкономических фактора. Чувствительности двух ценных бумаг и безрискового актива к каждому из факторов, а также ожидаемая доходность каждо­го актива таковы:

Ценная бумага	bi1	bi2	Ожидаемая доходность (%)
А	0,50	0,80	16,2
В	1,50	1,40	21,6
rf	0,00	0,00	10,0

а. инвестор имеет $100 для инвестиций и продает акции В на $50. После этого покупает акции А на $150. Какова чувствительность портфеля к двум факторам?

б. Если инвестор берет взаймы $100 по безрисковой ставке и инвестирует взятые деньги вместе с исходными $100 в ценные бумаги А и В в пропорции, описанной в пункте (а), то какова чувствительность портфеля к двум факторам?

в. Какова ожидаемая доходность портфеля, описанного в пункте (б)?

г. Какова ожидаемая премиальная доходность фактора 2?

15. Портфель инвестора имеет следующие характеристики:

Ценная бумага	Чувстви­тельность к фактору 1	Чувстви­тельность к фактору 2	Доля	Ожидаемая доходность (в%)
А	2,50	1,40	0,30	13
В	1,60	0,90	0,30	18
С	0,80	1,00	0,20	10
D	2,00	1,30	0,20	12

Предположим, что доходности определяются двухфакторной моделью. Инвестор решает создать арбитражный портфель путем увеличения доли бумаги В на 0,05.

а. Каковы должны быть веса остальных трех бумаг в портфеле?

б. Какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?