1.2 Линия рынка капитала cml

Связь между риском и доходностью эффективных портфелей в модели САРМ определяется линией CML.

Точка М ( ) обозначает рыночный портфель, а r_f – безрисковая ставка доходности. Эффективные портфели находятся вдоль прямой, пересекающей ось ординат в точке с коорди­натами (0,r_f) и проходящей через М. Это линейное эффективное множество в САРМ называется рыночной линией (Capital Market Line, CML). Все осталь­ные портфели, не использующие рыночный портфель в комбинации с безрисковым заимствованием или кредитованием, будут лежать ниже рыночной прямой, хотя неко­торые могут располагаться в непосредственной близости от нее.

CML представляет собой прямую линию, выведем ее уравнение. В общем виде уравнение линии y=a+bx, где a – ордината точки пересечения прямой с осью Оу, b – угол наклона CML. Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента:

b =

Так как CML пересекает вертикальную ось в точке с координа­тами (0, r_f), то уравнение CML имеет вид:

где и _P обозначают ожидаемую доходность и среднеквадратичное отклонение эффективного портфеля.

Пример. Пусть (0,12; 0,19; 0,69) – состав рыночного портфеля из акций компаний A, B и C (которые были выбраны в предположении, что других акций на рынке нет), безрисковая ставка 4%. Ожидаемая доходность и среднеквадратичное отклонение для такого портфеля составляли 22,4 и 15,2% соответственно. В этом случае уравнение CML будет таким:

Состояние равновесия на рынке ценных бумаг может быть охарактеризовано дву­мя ключевыми величинами. Первая — это ордината точки пересечения CML с верти­кальной осью (т.е. безрисковая ставка), которую часто называют наградой за ожидание. Вторая — это наклон CML, который называют наградой за единицу принятого риска. Таким образом, две эти величины можно ин­терпретировать как цены времени и риска. В приведенном примере они равны 4% и 1,21 соответственно.

1.3 Рыночная линия ценной бумаги sml

Вычислим среднеквадратичное отклонение для рыночного портфеля:

где через X_iM, X_jM обозначены доли инвестиций в бумаги i и j, которые входят в состав рыночного портфеля. Это выражение можно переписать по-другому:

Далее используем одно из свойств ковариации:

Тогда:

_M=[X_1M_1M + X_2M_2M + …+ X_NM_NM]^1/2.

где через _1M обозначена ковариация бумаги 1 с рыночным портфелем и т.д.

Вклад каждой бумаги в сред­неквадратичное отклонение рыночного портфеля, как видно из уравнения, зави­сит от величины ковариации бумаги с рыночным портфелем. Таким образом, величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем. Это означает, что инвесторы будут рассматривать бумаги с большим значением как вносящие боль­шой риск в рыночный портфель. Точная форма равновесной взаимосвязи между риском и доходом может быть за­писана в следующем виде:

На рисунке (а) уравнение описывает прямую, пересекающую вертикальную ось в точке с ординатой r_f и имеющую наклон [( – r_f )/ ]. Так как величина наклона положительна, то уравнение указывает на то, что курсы ценных бумаг с большим зна­чением ковариации с рыночным портфелем будут обеспечивать большую ожидае­мую доходность (r_i). Эта зависимость ковариации и ожидаемой доходности известна под названием рыночная линия ценной бумаги (Security Market Line, SML).

Эффекты SML:

1) Рискованная ценная бумага с =0 будет иметь ожида­емую доходность, равную ставке процента безрисковой бумаги, r_f. Объясняется это тем, что такая рискованная бумага, так же как и безрисковая, не добавляет риска в рыночный портфель. Это так, несмотря на то, что рискованная бумага имеет положи­тельное среднеквадратичное отклонение, а у безрисковой бумаги оно нулевое.

2) Ожидаемая доходность некоторых рискованных бумаг (имеют­ся в виду бумаги с положительным среднеквадратичным отклонением) может оказаться ниже, чем безрисковая ставка. Согласно САРМ, это имеет место, когда < 0, т.е. ценные бумаги вносят отрицательную величину риска в рыночный портфель (это означает, что вносимый ими в рыночный портфель риск меньше, чем в случае, когда в эти бумаги инвестируется меньше средств).

3) Рискованная бумага с = будет иметь ожидаемую доходность, равную ожидаемой доходности рыночно­го портфеля, . Это связано с тем, что такая бумага вносит среднюю величину риска в рыночный портфель.

Уравнение SML может быть записано также и в следующей форме:

где

Величина называется коэффициентом «бета» (beta coefficient) (или просто «бетой») для бумаги i и является альтернативным способом представления ковариации бумаги.

SML является главным итогом CAPM: в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной «бета».

Свойства «бета»:

1) Величина  актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны (агрессивные), а с бетой меньше единицы — ме­нее рискованны чем рыночной портфель (защитные). Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля.

2) Положительное значение беты говорит о том. что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности актива (портфеля) и рынка меняются в противоположных направле­ниях. Подавляющая часть активов имеет положительную бету.

3) Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оце­нить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%.

4) коэффициент «бета» портфеля пред­ставляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги

5) Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной коньюктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML менее крутой. При ожидании неблагоприятных событий SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность. Если меняются ожидания относительно безрисковой ставки, то это приводит к сдвигам SML.