1.7 Сравнение моделей сарм и Шарпа

1. Различное определение рыночного портфеля:

Модель Шарпа – рыночный портфель представим ограниченным количеством активов, поэтому МШ характеризует зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка, характеризующейся неким рыночным индексом.

САРМ: характеризуется зависимость между риском отдельного актива и его ожидаемой доходностью, эта зависимость отражается линией SML.

2. Определение ожидаемой доходности актива:

Модель Шарпа – ожидаемая доходность актива, оцениваемая линией характеристики, строго говоря, не совпадает с ожидаемой доходностью актива в САРМ. Ожидаемая доходность актива определяется в течение более короткого периода времени, в который еще может сохраниться переоценка активов. Поэтому здесьсуществует случайный параметр _j, который характеризует не зависящие от рыночных сил отклонения доходности активов.

САРМ: при определении предполагается, что она устанавливается в течение длительного периода времени, за который может быть устранена недооценка (переоценка) актива рынком и установлено равновесие. Поэтому в САРМ нет случайного параметра (модель в точке равновесия).

3. Параметры модели:

Модель Шарпа – является индексной неравновесной мо­делью, т. е. она показывает, каким образом доходность актива связа­на со значением рыночного индекса. В индексной модели бета го­ворит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного индекса. При одинаковых значениях  доходность будет различна благодаря тому, что на нее будут влиять различные значения параметра y, характеризующего величины доходностей этих активов вне воздействия рыночных сил:

То есть при _j=_k доходности не будут равны .

САРМ: является равновесной моделью, т. е. она говорит о том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливают­ся цены финансовых активов. Величина  в САРМ предпола­гает ковариацию доходности актива со всем рынком. Два различных актива с одинаковыми значениями  будут иметь одинаковую ожидаемую доходность, поскольку

То есть при _j=_k доходности будут равны.

Теоретически  в САРМ не равна  в модели Шар­па. Однако если в обеих моделях используется один и тот же рыночный индекс, то  для них будет величиной одинаковой.

Запишем уравнения моделей для точки равновесия:

Модель Шарпа:

САРМ:

Если используется один и тот же рыночный индекс, то в обеих моделях принимают одинаковые значения и, следовательно:

,

откуда .

Если >1, y_j < 0; <0, y_j > 0; =0: y_j =i.

1.8 Модификации сарм сарм для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны

Начальная версия САРМ предполагает, что ставки по займам и депозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. В таких условиях эффективная граница не является линей­ной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рисунке.

Рассмотрим следующие допущения: (1) инвесторы могут вкладывать деньги без риска, т.е. приобретать активы, обеспечивающие безрисковую доходность со ставкой r_D, инвесторы могут занимать деньги без ограничения под более высокий процент r_L.

Если нет возможности вложений и займов по безрисковым ставкам, то эффективное множество изображается кривой АВ. Возможность безрискового вложения по ставке r_D превращает рискованные портфели, лежащие между А и М₁ в неэффективные, так как комбинации безрискового кредитования и портфеля М₁, обеспечивают более высокие доходности при тех же значениях риска.

Возможность брать кредиты под процент r_L, делает более привлекательными портфели на прямой выше М₂В.

Инвесторы, чье отношение к риску не предполагает ни заимствования, ни кредитования, используют эффективные комбинации ценных бумаг, лежащие на кривой М₁М₂.

Таким образом, SML превращается в линию, состоящую из отрезка прямой от r_D до М₁, кривой М₁М₂, и луча, идущего от М₂ на северо-восток.

Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте М1М2 рассматривается в качестве рыночного. Для данного варианта возни­кают две формулы САРМ, которые рассчитываются относи­тельно двух рыночных портфелей в точках Ml и М2 Для случая, когда < (кредитный портфель), Для случая, когда > (заемный портфель) – бета, рассчитанная относительно портфеля Ml, – бета, рассчитанная относительно портфеля М2.

.