Приступаем к выполнению итерации 1
Процедура
1. Вектор у
находим по формуле (28) ,
и размещаем в последней строке под
обратной матрицей.
Процедура 2. Вычисляем zj по формулам 10 и размещаем в первой строке табл. 13. (по типу табл. 2.)
Таблица 13
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
-2 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
jo=2 |
2 |
-1.66 |
0 |
0 |
-0.33 |
0 |
jo=3 |
Имеет место случай (б) процедуры 2 , jo=2 .
Процедура 3. По формуле (29 ) находим
,
и помещаем в третий столбец табл. 12
Процедура
4.
.
Вычисляем
;
и помещаем в последние позиции третьего
и первого столбцов.
Процедура
5.
. Далее по формулам (26) находим обратную
матрицу
,
и
помещаем в первых двух столбцах табл.
12 (итерация 2), обратную матрицу – в
последних двух столбцах этой таблицы.
На процедуре 1 итерации 2 находим
;
Размещаем компонент этого вектора в позиции под обратной матрицей.
На
процедуре 2 находим
и размещаем в табл. 13 (итерация 2). Все
значения
,
получено оптимальное решение
вспомогательной задачи. Учитывая, что
,
т.е. не пусто, заключаем: допустимого
решения исходная задача Ам
не имеет.
1.6. Упражнения 3
Решить с помощью аппарата обратных матриц следующие задачи ЛП.
3.1. Максимизировать 3.2. Максимизировать
µ(x) = 3x1 + 6x2 + 13x3 µ(x) = x1 + 2x2 + 3x3 – 4x4
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3), x = (x1, x2, x3, x4),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям:
xj ≥ 0; xj ≥ 0;
- x1 + 3x2 – 3x3 = 2; x1 + x2 – x3 + x4 = 2;
x1 + 2x2 – 2x3 = -1. x1 + 14x2 + 10x3 – 10x4 = 24.
3.3. Максимизировать 3.4. Максимизировать
µ(x) = - x1 + 5x2 + x3 – x4 µ(x) = x1 – 10x2 + x3
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3, x4), x = (x1, x2, x3),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; xj ≥ 0;
x1 + 3x2 + 3x3 + x4 = 3; x1 – 5.5x2 – 7x3 = -13;
2x1 + 3x3 – x4 = 4. x1 + 14.5x2 + 7x3 = 15.
3.5. Максимизировать 3.6. Максимизировать
µ(x) = x1 – 4x2 + 3x3 + 10x4 µ(x) = x1 – 10x2 + x3
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3, x4), x = (x1, x2, x3),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям:
xj ≥ 0; xj ≥ 0;
x1 + x2 – x3 + x4 = 0; x1 + 5.5x2 – 7x3 = -13;
x1 + 14x2 + 10x3 – 10x4 = 11. x1 + 14.5x2 + 7x3 = 15.
3.7. Максимизировать 3.8. Максимизировать
µ(x) = x1 + x2 + x3 µ(x) = x1 + 2x2 + 3x3 – 4x4
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3), x = (x1, x2, x3, x4),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям:
xj ≥ 0; xj ≥ 0;
- x1 + x2 + x3 = 5; x1 + x2 – x3 + x4 = 2;
3x1 – x2 + x3 = 0. x1 + 14x2 + 10x3 – 10x4 = 24.
3.9. Максимизировать 3.10. Минимизировать
µ(x) = x1 – 4x2 + 3x3 + 10x4 μ(x)=2x1+x2-x3 -x4
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3, x4), x=(x1, x2, x3, x4),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; xj ≥ 0; j=1,2,3,4;
x1 + x2 – x3 + x4 = 0; x1-x2+2x3 -x4=2,
x1 + 14x2 + 10x3 – 10x4 = 11. 2x1+x2-3x3+x4 =6,
x1+x2+x3 +x4=7.
3.11. Максимизировать 3.12. Максимизировать
µ(x) = x1 + 2x2 + 3x3 – x4 μ(x)=2x1+x2-x3 -x4
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3, x4), x=(x1, x2, x3, x4),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; xj ≥ 0; j=1,2,3,4;
x1 – 3x2 – x3 – 2x4 = -4; x1+2x2-x3 +x4=0,
x1 – x2 + x3 = 0. 2x1-2x2+3x3+3x4 =9,
x1-x2+2x3 -x4=6.
3.13. Максимизировать 3.14. Максимизировать
µ(x) = x1 + 2x2 – x3 + x4 μ(x)= x1+x2+x3 +x4
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3, x4), x=(x1, x2, x3, x4),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; xj ≥ 0; j=1,2,3,4;
x1 + x2 – 2x3 + 3x4 = 1; 4x1+2x2+5x3-x4=5,
2x1 – x2 – x3 + 3x4 = 2. 5x1+3x2+6x3-2x4 =5,
5x1+3x2+6x3-2x4 =5.
3.15. Максимизировать 3.16. Максимизировать
µ(x) = x1 + x2 + x3 μ(x)=x1+x2-x3 +x4-2x5
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3), x=(x1, x2, x3, x4, x5),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; xj ≥ 0; j=1,…,5;
3x1 + x2 – x3 = 5; 3x1+x2+x3+x4-2x5=10,
3x1 + 2x2 + x3 = 7. 6x1+x2+2x3+3x4-4x5 =20,
10 x1+x2+3x3 +6x4-7x5=30.
3.17. Максимизировать 3.18. Максимизировать
µ(x) = x1 + x2 + x3 μ(x)=x1+x2-x3 +x4-2x5
на множестве векторов на множестве векторов
x = (x1, x2, x3), x=(x1, x2, x3, x4),
удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; xj ≥ 0; j=1,2,3,4;
3x1 + x2 – x3 = 5; 2x1-x2+x3+x4≤,5,
3x1 + 2x2 + x3 = 5. x1+x2-3x3≤,3,
x1+2x2+x3 -x4=3.
3.19. Максимизировать 3.20. Максимизировать
μ(x)=x1+x2-x3 +x4-2x5 μ(x)=3x1+2x2-x3
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4, x5), x=(x1, x2, x3),
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,…,5; x1, x2≥0;
x2+x3-2x4+7x5=2, -x1+x2+x3=4,
x1+x3-2x4-6x5=2, x1+x2 ≤10,
x1+x2-2x4 +7x5=2. 3x1+x2≥9,
x1-3x2≤ -3.
3.21. Максимизировать 3.22. Минимизировать
μ(x)=x1-4x2+x3 +x4+x5+x6 μ(x)=x1+2x2-x3
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4, x5, x6), x=(x1, x2, x3, x4),
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,…,6; xj ≥ 0; j=1,2,3,4;
14x1-14x2+12x3+5x4+6x5+3x6=8, x1+x2+2x3-x4≥10,
x1-x2+2x3+x=0, x1+2x2+2x3+3x4=12,
16 x1-16x2+8x3 +7x4+4x5+5x6=12. 2x1+x2-x4=6.
2. Ответы к упражнениям
Упражнения 1
1.1. μ =3. 1.2. μ =2. 1.3. μ =4. 1.4. μ =8.
1.5. μ =7,1. 1.6. μ =150. 1.7. μ =320/21. 1.8. μ=3,5.
1.9. μ =5. 1.10. μ =4. 1.11. μ =5. 1.12. μ =4.
1.13. μ =5. 1.14. μ =-3. 1.15. линейная функция не ограничена. 1.16. μ =8. 1.17. линейная функция не ограничена.
Упражнения 2
2.1. μ =1. 2.2. μ =2. 2.3. μ =3. 2.4. μ =10. 2.5. Ответ: линейная функция не ограничена.
2.6. μ =-3. 2.7. Ответ: нет допустимых решений.
Упражнения 3
3.1.
,
нет допустимого решения. 3.2.
.
3.3.
3.4.
.
3.5.
,
функция не ограничена. 3.6.
.
3.7.
.
3.8.
3.9. , функция не ограничена. 3.10. доп. решений нет.
3.11. 3.12. μ =-1.
3.13.
,
функция не ограничена. 3.14.
μ
=6.
3.15. μ =6. 3.16. μ =-10.
3.17.
. 3.18.
μ
=23.
3.19. линейная функция не ограничена. 3.20. μ =23.
3.21. μ =2. 3.22. μ =-6.