4.14. Деформация смятия

При работе конструкций (особенно в динамическом режиме) в элементах соединений (болтовых, шпоночных и др.) возникает деформация смятия. Сечение элемента искажается, например, круглое сечение становится овальным, боковая поверхность шпонки увеличивается в размерах, при этом уменьшается ширина шпонки и т.д. В результате в соединении появляются недопустимые зазоры и люфты. Поэтому заклепки, болты, шпонки и др. кроме расчета на сдвиг, проверяют на смятие.

Р асчетная схема заклепки на смятие показана на рис.4.24.

Боковая поверхность заклепки сминается (сжимается), следовательно, на поверхности возникают нормальные напряжения σ_см. Условие прочности запишем в виде

- условие прочности на смятие.

Очевидно, что смять (раздавить) стержень труднее, чем его разорвать. Следовательно .

Рекомендуется .

Осталось определить А_см.

Сминается боковая поверхность заклепки. При разных толщинах листов наибольшая деформация будет в зоне тонкого листа. А вот какая часть окружности попадет под смятие совершенно не очевидно. Считается, что эта часть будет не меньше d. Следовательно, можно записать

.

Деформация смятия – проверочный вид деформации, то есть все материалы, размеры и силы известны. Задача разработчика - ответить на вопрос: “Выдержит ли конструкция деформацию смятия или нет?”. Если ответ будет отрицательным, нужно увеличить А_см за счет d и h_min или количества заклепок.

4.15. Геометрические характеристики сечений

Рассмотрим некоторый вспомогательный материал, который потребуется для решения практических задач с деформацией кручения и изгиба, а также при расчетах на устойчивость. Рассматриваемые характеристики не имеют физических аналогий и представляют собой математическую абстракцию, необходимую нам для решения практических задач.

Геометрические характеристики сечений приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

F(x,y)		Название	Размерность	Интервал значений
1		Площадь сечения	см^2	А>0
y		Статический момент инерции относительно оси х	см^3	Sx≥0 Sx≤0
x		Статический момент инерции относительно оси y	cм^3	Sy≥0 Sy≤0
y^2		Момент инерции площади сечения относительно оси х	см^4	Jx>0
x^2		Момент инерции площади сечения относительно оси y	см^4	Jy>0
xy		Центробежный момент площади инерции сечения	см^4	Jxy≥0 Jxy≤0
ρ^2=x^2+y^2		Полярный момент площади инерции сечения	см^4	Jρ>0

При определении геометрических характеристик сложного (составного) сечения используется свойство определенного интеграла: интеграл по всей площади сечения равен сумме интегралов по элементам, на которые разбито это сечение, т. е.

, где N – число элементов сечения.