- •Часть 1. Исследование систем счисления и методов конвертирования
- •Часть 2. Кодирование данных в микропроцессорной технике
- •Часть 3. Арифметические операции при обработке данных
- •Лабораторная работа №1. Основы машинной арифметики.
- •Часть 1. Исследование систем счисления и методов конвертирования
- •Содержание отчета
- •1. Введение в системы счисления
- •1.1 Общие положения. Классификация систем счисления
- •1.2 Позиционные системы счисления. Полиномиальное представление чисел
- •1.3 Системы счисления, применяемые в микропроцессорной
- •1.4 Некоторые свойства позиционных однородных систем с естественным множеством цифр
- •2. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую
- •2.1 Методы конвертирования
- •2.2 Метод подбора
- •2.3 Метод замещения полиномиальных элементов (поэлементное замещение)
- •2.4 Метод, основанный на “схеме Горнера”
- •2.5 Метод “цифра за цифрой”
- •2.5.1 Конверсия целого числа методом “цифра за цифрой”
- •2.5.2 Конверсия дробного числа методом “цифра за цифрой”
- •2.6 Методы, учитывающие специфические соотношения оснований систем счисления
- •2.6.1 Двоично-шестнадцатеричные и шестнадцатерично-двоичные преобразования
- •2.6.2 Двоично-восьмеричные и восьмерично-двоичные преобразования
- •2.7 Методы, использующие промежуточные системы систем счисления
- •Часть 2. Кодирование данных в микропроцессорной технике
- •2. Теоретические основы кодирования чисел
- •3. Обратные коды двоичных чисел.
- •Дополнительные коды числовых данных
- •Часть 3. Арифметические операции при обработке данных
- •1. Предварительные замечания
- •3.1.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
- •3.1.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
- •3.1.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
- •3.1.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
- •3.1.5. Сложение отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)
- •3.6.Сложение чисел разных знаков
- •3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)
- •3.1.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
- •3.1.7 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пдк
- •3.2.1. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3ок)
- •3.1.4. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4ок)
- •3.1.5. Сложение в обратных кодах отрицательных чисел с “особым случаем переполнением ” при сложении в дополнительных кодах (Случай 5)
- •3.1.6.Сложение в обратных кодах чисел разных знаков
- •3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)
- •3.4 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пок
- •4. Cложение чисел в модифицированных дополнительных кодах (мдк)
- •4.2.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
- •3.2.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
- •3.2.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
- •3.2.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
- •3.2.5. Сложение целых отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)
- •3.2.6.Сложение чисел разного знака в модифицированных дополнительных кодах
- •3.2.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6,9)
- •3.2.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
- •4. Обнаружение переполнения разрядной сетки в модифицированных дополнительных кодах
3.1.4. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4ок)
3.1.4.1. Дробные отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме дробных чисел. Пусть также (|A|+|B|)1. Очевидно, что модуль суммы в этом случае превосходит максимальное число, представимое в заданной разрядной сетке, т.е. должно иметь место отрицательное переполнение, признаком которого должен стать положительный знак суммы. Так как слагаемые отрицательные числа, то сложение выполняется в обратных кодах. Кроме того, как и ранее, из знакового разряда возникает перенос, который должен быть подсуммирован в младший разряд суммы
3.1.4.2. Целые отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (|A|+|B|)2n-1. Очевидно, что модуль суммы в этом случае превосходит максимальное число, представимое в заданной разрядной сетке. Таким образом, при сложении должно иметь место отрицательное переполнение, признаком которого должен быть положительный знак суммы. Кроме того, как и ранее, из знакового разряда возникает перенос, который должен быть подсуммирован в младший разряд суммы
Пример2–ОК. Сложение в опк дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4ок) |
|||
Выполнить сложение в обратном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y. |
|||
|
Дробные слагаемые равны |
Целые слагаемые равны |
|
А= –0.87510 = –0.11100002; В= –0.37510= – 0.01100002 |
X= –8710 = –10101112; Y= –6910 = –10001012 |
||
|
|
||
Предварительное решение. Предварительное сложение приводит к следующим результатам. Отрицательная сумма дробных чисел, должна быть равна: –1. 12510. Теоретическое значение целой суммы равно –15610 |
|||
Предварительные выводы. В обоих случаях полученные значения сумм превышают значения, представимые в заданной разрядной сетки, т.е. должно имееть место отрицательное переполнение. Кроме того, следует ожидать переносы из знаковых разрядов дробных и целых сумм. |
|||
Решение. Так как слагаемые – отрицательные числа, то они должны быть представлены в обратных кодах.
|
|||
|
Обратные коды дробных слагаемые равны |
Обратные коды целых слагаемые равны |
|
|
[A]обр=1.00011112; [B]обр=1.10011112, |
[X]обр = 1 01010002; [Y]обр = 1 01110102. |
|
Сложение в двоичных дополнительных кодах имеет вид: |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
П ри сложении знаковом разряде суммы (А+В) и (X+Y) – нулевые значения. Таким образом, в обеих случаях имеет место отрицательное переполнение с соответствующими признаками. |