- •Часть 1. Исследование систем счисления и методов конвертирования
- •Часть 2. Кодирование данных в микропроцессорной технике
- •Часть 3. Арифметические операции при обработке данных
- •Лабораторная работа №1. Основы машинной арифметики.
- •Часть 1. Исследование систем счисления и методов конвертирования
- •Содержание отчета
- •1. Введение в системы счисления
- •1.1 Общие положения. Классификация систем счисления
- •1.2 Позиционные системы счисления. Полиномиальное представление чисел
- •1.3 Системы счисления, применяемые в микропроцессорной
- •1.4 Некоторые свойства позиционных однородных систем с естественным множеством цифр
- •2. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую
- •2.1 Методы конвертирования
- •2.2 Метод подбора
- •2.3 Метод замещения полиномиальных элементов (поэлементное замещение)
- •2.4 Метод, основанный на “схеме Горнера”
- •2.5 Метод “цифра за цифрой”
- •2.5.1 Конверсия целого числа методом “цифра за цифрой”
- •2.5.2 Конверсия дробного числа методом “цифра за цифрой”
- •2.6 Методы, учитывающие специфические соотношения оснований систем счисления
- •2.6.1 Двоично-шестнадцатеричные и шестнадцатерично-двоичные преобразования
- •2.6.2 Двоично-восьмеричные и восьмерично-двоичные преобразования
- •2.7 Методы, использующие промежуточные системы систем счисления
- •Часть 2. Кодирование данных в микропроцессорной технике
- •2. Теоретические основы кодирования чисел
- •3. Обратные коды двоичных чисел.
- •Дополнительные коды числовых данных
- •Часть 3. Арифметические операции при обработке данных
- •1. Предварительные замечания
- •3.1.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
- •3.1.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
- •3.1.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
- •3.1.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
- •3.1.5. Сложение отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)
- •3.6.Сложение чисел разных знаков
- •3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)
- •3.1.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
- •3.1.7 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пдк
- •3.2.1. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3ок)
- •3.1.4. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4ок)
- •3.1.5. Сложение в обратных кодах отрицательных чисел с “особым случаем переполнением ” при сложении в дополнительных кодах (Случай 5)
- •3.1.6.Сложение в обратных кодах чисел разных знаков
- •3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)
- •3.4 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пок
- •4. Cложение чисел в модифицированных дополнительных кодах (мдк)
- •4.2.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
- •3.2.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
- •3.2.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
- •3.2.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
- •3.2.5. Сложение целых отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)
- •3.2.6.Сложение чисел разного знака в модифицированных дополнительных кодах
- •3.2.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6,9)
- •3.2.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
- •4. Обнаружение переполнения разрядной сетки в модифицированных дополнительных кодах
3.1.5. Сложение в обратных кодах отрицательных чисел с “особым случаем переполнением ” при сложении в дополнительных кодах (Случай 5)
Пусть складываются отрицательные слагаемые, представленные в форме или целых, или дробных чисел.
Ранее показано, что особый случай переполнения для дополнительных кодов имеет место, если для модулей целых чисел, выполняется условие (|A|+|B|)=2n-1 , а для дробных (|A|+|B|)=1.
Очевидно, что переполнение в этих условиях должно иметь место и для обратных кодов. Вопрос о признаке, позволяющем обнаружить такое переполнение, может быть разрешен на примерах.
Пример 3–ОК. Сложение в опк дробных и целых отрицательных чисел с СООтношениями модулей (|A|+|B|)=2n-1 и (|A|+|B|)=1 (Случай 5ок) |
|||
Выполнить сложение в обратном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y. |
|||
|
Дробные слагаемые равны |
Целые слагаемые равны |
|
A= –8110= – 10100012 В= –4710= – 01011112 |
X= –0.7510 = – 0.11000002 Y= – 0.2510= – 0.01000002 |
||
|
|
||
Предварительные выводы. Очевидно, что т.к. |81|+|47|=12810 и |0.75|+|0.25|=1, то для заданных целых и дробных отрицательных чисел выполняются условия (|A|+|B|)=2n-1 и (|A|+|B|)=1, соответственно. Поэтому, при сложении следует ожидать переполнения. |
|||
Кроме того, следует ожидать переносы из знаковых разрядов дробных и целых сумм. |
|||
Решение. Так как слагаемые отрицательные числа, то они должны быть представлены в обратных кодах. |
|||
|
Обратные коды дробных слагаемые равны |
Обратные е коды целых слагаемые равны |
|
|
[A]обр = 1 01011102; [В]обр = 1 10100002 |
[X] обр = 1.00111112; [Y] обр = 1.10111112. |
|
Сложение в двоичных обратных кодах имеет вид: |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
И з примеров следует, что в отличии от сложения в дополнительных кодах при сложении в обратных кодах при соотношении модулей (|A|+|B|)=2n-1 и (|A|+|B|)=1 формируется обычный признак отрицательного переполнения, которое распознается путем сравнения знаков слагаемых и суммы. |