Теория игр Сущность синтеза игровых задач управления

Игровые задачи управления предполагают участие в ак­тивном воздействии на объект управления двух сторон или игроков [х]: управляющей системы, определяющей состояние объекта s = z, обеспечивающее эффективное управление (мак­симальное значение целевой функции q(z, Я), и среды, форми­рующей воздействие Я, ухудшающее эффективность управле­ния (минимизирующее целевую функцию q(z, Я). Подобные ситуации, когда игроки преследуют прямо противоположные интересы, называются конфликтными ситуациями.

При известном пространстве возможных решений управ­ляющей системы, которое определяется множеством допусти­мых состояний объекта z, и известном пространстве допусти­мых воздействий среды Л можно определить пространство возможных решений игровой задачи как прямое произведение Z х Л. Элементы пространства решений Z х Л представляют собой точки вида (z, Я), z е Z, Я е Л, т.е. определяются реше­ниями, принимаемыми как первым, так и вторым игроками. Ситуация будет оптимальной для управляющей системы, если выбрана точка (z*, Я*) с Z х Л, обеспечивающая максималь­ное значение целевой функции по z и минимальное по Я. Та­кая точка называется седловой и ее поиск осуществляется с использованием следующего критерия [9].

q(z*, Я*) = max min q(z, Л)

zeZ ЛеА

Методы решения игровых задач управления

В случае, когда задача предназначена для принятия одного (единственного) решения, то она сводится к задаче линейного программирования и результат отыскивается с помощью его методов [42].

Если же речь идет о многократно повторяемой ситуации, то используются численные методы, где игроки разыгрывают несколько партий и цена игры определяется средним выиг­рышем.

Если цели не совпадают, то математическая модель стано­вится гораздо сложнее и получить четкие рекомендации по оптимальному действию сторон становится значительно труд­нее [9].

РЕЗЮМЕ

Для эффективного решения проблем и задач необходим комплексный подход с использованием основных положений анализа и синтеза систем управления.

Выбор метода поиска решения проблемы (задачи) осуще­ствляется в зависимости от вида решения, степени соответст­вия потребностей и их удовлетворения в объекте управления, вида переменной лимитирующей проблемы (задачи), квали­фикации специалистов. Если какой-либо метод на определен­ном этапе творческого процесса исчерпал себя, следует рас­смотреть другие методы, а также их комбинации.

Области применения математических методов для целей исследования систем управления зависят от особенностей ма­тематической модели системы управления и вида исходной информации. Например, задачи синтеза значительно проще решать на детерминированных моделях, так как используемые при этом методы требуют рассмотрения большого числа вари­антов построений системы или перебора множества значений ее параметров для поиска лучшего согласно принятому крите­рию. В то же время в задачах оптимизации все хорошо, когда модель линейна, однокритериальна и детерминирована. Лю­бые отклонения от этих свойств приводят к появлению новых трудностей. Так, если оптимизируемая функция нелинейна, то приходится представлять ее как совокупность линейных функций, или линейно аппроксимировать на каком-либо ин­тервале, либо вводить ряд допущений, т.е. искусственно ухо­дить от нелинейности.

При многокритериальности стремятся выделить главный критерий или проранжировать критерии, чтобы свести к неко­

торому обобщенному критерию, а затем переходить к одно-критериальной оптимизации.

Использовать математический метод в чистом виде обычно не удается. Поэтому под определенный метод приходится вводить ряд допущений для «подгонки» задач под метод.

Для обоснования законности использования математиче­ского метода необходимо по пунктам расписать, при каких условиях он применим. Затем сравнить с ними условия своей задачи на предмет их близости.

Эффективное использование математических методов воз­можно для задач с высоким уровнем их формализации. Чем интеллектуальнее задача, тем труднее ее формализовать, а значит, и автоматизировать с использованием вычислитель­ных средств.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Раскройте щпслы проявления идеи.

2. Раскройте правила познания, предлагаемые Р. Декартом.

3. Этапы активизации технологии творчества.

4. Ассоциативные методы поиска новых решений и их суть.

5. Основные правила мозгового штурма.

6. Идея синектики и ее содержание.

7. Основные этапы решения проблемы синектическим методом.

8. Определите понятие физического противоречия и его место в концепции параметрического метода.

9. Эвристические приемы устранения физического про­тиворечия.

10. Правила выбора приемов устранения физического противоречия.

11. Суть и этапы морфологического метода решения про­блемы.

12. Какие методы способствуют возникновению ассоциа­ций, активизируют поиск идеи решения.

13. Сущность и содержание метода логического поиска.

14. Метод «букета проблем» и его особенности.

15. Раскройте алгоритм поиска новых технических реше­ний.

16. Когда можно использовать методы статистического анализа при исследовании систем управления?

17. В каких случаях можно использовать детерминиро­ванные методы при исследовании систем управления?

18. Сущность и область применения методов безусловной оптимизации при исследовании систем управления.

19. В каких случаях можно использовать методы матема­тического программирования в задачах синтеза систем управ­ления.

20. Когда применяются методы теории массового обслу­живания? Привести примеры применения методов теории массового обслуживания в задачах исследования систем управления.

22. В каких случаях для определения лучшего варианта надо использовать:

а) методы математического программирования;

б) теорию принятия решений;

в) теорию игр;

г) теорию эффективности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абчук В.А., Бункин В.А. Интенсификация: принятие решений. — Л.: Лениздат, 1987.

2. Автоматизация поискового конструирования. Под ред. Половинкина А.И. — М.: Информэлектро, 1991.

3. Александров Е.А. Основы теории эвристических ре­шений. — М.: Советское радио, 1975.

4. Армстронг Макл. Основы менеджмента. Как стать лучшим руководителем. Серия «Учебники и учебные посо­бия».— Ростов-на-Дону: «Феникс», 1998.

5. Адрианов Ю.М., Субетто А. И. Квалиметрия в прибо­ростроении и машиностроении. — Л.: Машиностроение, 1990.

6. Белозерцев В.И. Техническое творчество. — Ульяновск, 1975.

7. Буш Г.Я. Рождение изобретательских идей. — Рига: Лиесма, 1978.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Физмат — ШЗ, 1958.

9. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, прин­ципы, методология. — М.: Наука, 1988.

10. Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерное приложение. —М.: Наука, 1988.

11. Вентцель Е.С. Интегральная регрессия и корреляция. Статистическое моделирование рядов динамики. — М.: Фи­нансы и статистика, 1982.

12. Гилл Ф. и др. Практическая оптимизация / Пер. с анг. — М.:Мир. 1985.

13. Гренандер У., Фрейберг В. Краткий курс вычисли­тельной вероятности и статистики / Пер. с ант. — М.: Наука, 1978.

14. Глазунов В.Н. Поиск принципов действия техниче­ских систем. М.: Речной транспорт, 1990.

15. Глазунов В.Н. Параметрический метод разрешения противоречий в технике. М.: Речной транспорт, 1990.

16. Голдовских Б.И. Вайнерман М.И. Рациональное твор­чество. — М.: Речной транспорт, 1990.

17. Димиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. — М.: Статистика, 1981.

18. Джонск К. Дж. Методы проектирования. — М.: Мир, 1986.

19. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. — М.: Экономика, 1984.

20. Ермаков СМ., Жинглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. —М.: Наука, 1987.

21. Иберла М. Факторный анализ / Пер с ант. — М.: Мир, 1989.

22. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. — М.: Про­свещение, 1986.

23. Ильичев А.В. Эффективность проектируемой техники. — М.: Машиностроение, 1991.

24. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978.

25. Кудрявцев А.В. Методы интуитивного поиска техни­ческих решений. — М: Речной транспорт, 1991.

26. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математи­ческая статистика. — М.: Высш. шк. 1991.

27. Кильдишев В.Г., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. — М.: Статистика, 1973.

28. Клир Дж. Систематология. Автоматизация решения системных задач. / Пер. с анг. — М.: Радио и связь, 1990.

29. Косенко СИ. Методы поиска новых технических ре­шений. — М.: В А им Ф.Э. Дзержинского, 1996.

30. Королкж B.C. и др. Справочник по теории вероятно­стей и математической статистике. — М.: Наука, 1985.

31. Костылев А.А. и др. Статистическая обработка ре­зультатов экспериментов. — Л.: Энергоатомиздат, 1991.

32. Коваленко И.Н., Филиппов А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высш. шк., 1982.

33. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975.

34. Лук А.Н. Психология творчества. — М.: Наука, 1973.

35. Лук А.Н. Интуиция и научное творчество. // Философ­ские науки. — 1981, вып. 5.

36. Лифшиц А.Л., Мальц Э.А. Статистическое моделиро­вание систем массового обслуживания. — М.: Сов. радио. 1978.

37. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия реше­ния. М.: Наука, 1982.

38. Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптими­зации.— М.: Наука, 1986.

39. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.

40. Моисеев Н.Н. и др. Методы оптимизации. — М.: Нау­ка, 1978.

41. Лушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений / Пер. с нем. — М.: Мир, 1990.

42. Павлов В.М. Методические основы системных иссле­дований военно-космических средств: Учебное пособие. — М.: РВСН, 1998.

43. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная опти­мизация. Алгоритм и сложность. /Пер. с анг. — М.: Мир, 1985.

44. Перегудов Г.Б. Основы теории эффективности целе­направленных процессов. — М.: Высш. шк., 1989.

45. Петухов Г.Б. Основы теории эффективности целена­правленных процессов. — М.: МО СССР, 1989.

46. Половинкин А.И. Основы инженерного творчества. — М.: Машиностроение, 1980.

47. Потапов А.Б. Технология творчества. — М.: НТК «Метод», 1992.

48. Основы общей теории систем. Часть П, Попов А.А., Телушкин И.М., Бушцев С.Н. — С.-П.: ВАС, 1992.

49. Одрин В.И. Методы морфологического анализа технических систем. — М.: Наука, 1981.

50. Розевассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность сис­тем управления. —М.: Наука, 1981.

51. Романовский И.В. Алгоритм решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1977.

52. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. / Пер. с ант. — М.: Мир, 1991.

53. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. / Пер. с анг. — М.: Радио и связь, 1993.

54. Столяров A.M. Методологические основы изобрета­тельского творчества. — М.: ВНИИПИ. 1986.

55. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного про­граммирования. / пер. с анг. — М.: мир, 1991.

56. Таха X. Введение в исследования операций / Пер. с анг. —М.: Мир, Кн. 1,2, 1991.

57. Теслинов А.Г. Развитие систем управления. Моногра­фия. — М.:РВСН, 1997.

58. Трухаев Р.И. Инфлюентный анализ и принятие реше­ний (детерминированный анализ). — М.: Наука, 1984.

59. Трухаев Р.И. Методы инфлюентного анализа высоких порядков. — Л.: Наука, 1988.

60. Татов В.В. Выбор целей в поисковой деятельности. — М.: Речной транспорт, 1991.

61. Уотерман О. Руководство по экспертным системам. — М.: Мир, 1989.

62. Цвиркун А.Д. и др. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем. — М.: Наука, 1985.

63. Хохлачев Е.Н. Теоретические основы создания и при­менения АСУ. — М.: МО СССР. 1987.

64. Хохлачев Е.Н. Теоретические основы управления. Часть 2. Анализ и синтез систем управления. Учебное посо­бие. — М.: РВСН. 1996.

65. Чус А.В., Данченко В.А. Основы технического твор­чества. — Киев: Выща школа, 1983.

66. Чяпеле Ю.М. Методы поиска изобретательских идей. — Л.: Машиностроение, 1990.

67. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М.: Физматшз, 1963.

68. Шевченко Б. Развитие творческого воображения. — Фрунзе: ФПИ, 1987.

69. Шилов Г.Е. Математический анализ функций одной переменной. — М.: Наука, 1969.

70. Яковец Ю.В. Закономерности научно-технического прогресса и их планомерное использование. — М.: Экономи­ка, 1984.