3. Переходные характеристики колебательного звена.

Постройте переходные характеристики при следующих параметрах звена:

Вариант	1	2	3	4	5	6
k	10	10	10	10	15	15
Т1	0.2	0.2	0.2	0.2	0.5	0.2
Т2	0.2	0.1	0.05	1	0.5	0.2

Переходные характеристики

• наличие и величина перерегулирования

y_max - y_уст

s =  100%;

y_уст

• 1) S=0.132

2) S=0.374

3) S=0.572

4) S- нет

5) S=0.15

6) S=0.132

По результатам исследования оцените влияние параметров колебательного звена на вид и характеристики переходного процесса в звене. Обратите внимание на связь между коэффициентом демпфирования звена и его переходной характеристикой.

• Чем меньше значения Т1 и Т2, тем быстрее, сигнал доходит до своего установившегося значения.

• Чем меньше коэффициент демпфирования ε, тем больше колебаний будет происходить, и тем дольше будет устанавливаться значение сигнала Ууст

Если переходный процесс в колебательном звене получен экспериментально, то по полученному графику можно определить параметры колебательного звена.

Коэффициент усиления звена

k = y_уст/x_вх,

где x_вх – входной сигнал звена, для единичной ступенчатой функции x_вх=1.

Определив по графику период колебаний T, можно найти частоту колебаний w=6.283/T .

Затем измеряем амплитуды двух соседних экстремумов графика (например, первого и второго) a1 и a2. Амплитуды измеряются относительно установившегося значения выходного сигнала звена y_уст. По этим амплитудам находим декремент затухания

1 a1

a =  ln  .

T a2

По величинам a и w вычисляются постоянные времени колебательного

звена

1 2a

T₁² =  и T₂ =  .

a² + w² a² + w²

Проверьте точность такого определения параметров звена на двух любых расчетных графиках переходных характеристик.

3. Задание 3. Рассмотрим интегрирующее звено.

Описание переходных процессов в типовых звеньях.

Переходные процессы описывают изменение выходного параметра звена во времени при подаче на вход звена типового воздействия (сигнала). В качестве типового воздействия наиболее часто используется единичная ступенчатая функция x(t) = 1(t). Связь между входным сигналом, выходным сигналом звена и его параметрами выражается дифференциальным уравнением. Функция времени, являющаяся решением этого дифференциального уравнения, описывает переходный процесс в звене. Таким образом, для определения переходного процесса в звене необходимо решить его дифференциальное уравнение аналитическими или численными методами.

В лабораторной работе исследуются типовые звенья, описываемые дифференциальными уравнениями следующего вида:

-инерционное звено

(Tp + 1)y(t) = kx(t);

-колебательное звено

((T₁p)² + T₂p + 1)y(t) = kx(t),

-интегрирующее звено

Tpy(t) = kx(t);

-реальное дифференцирующее звено

(Tp + 1)y(t) = Tpx(t);

где k – коэффициент преобразования звена,

T,T₁,T₂ – постоянные времени,

x(t),y(t) – функции входного и выходного сигналов звена,

p – оператор дифференцирования.

В лабораторной работе исследуется переходная характеристика звена, т.е. переходный процесс в звене в случае подачи на его вход сигнала x(t) = 1(t) в виде единичной ступенчатой функции.

1. Переходные характеристики интегрирующего звена

Помимо инерционного и колебательного звеньев в линейных системах автоматического управления используются и другие типы звеньев (усилительное, интегрирующее, идеальное дифференцирующее и реальное дифференцирующее звенья). Наибольший интерес с точки зрения динамики представляют интегрирующее и реальное дифференцирующее звенья.

Переходные процессы в этих звеньях изучаются без рассмотрения их частотных характеристик.

Постройте переходные характеристики интегрирующего звена при параметрах:

Вариант	1	2	3	4	5
k	10	10	10	10	15
Т	0.5	1	2	3	2