- •Оглавление
- •Основные положения
- •Цели лабораторных работ:
- •Условия успешного выполнения лабораторных работ:
- •Требования к документации
- •Правила оформления отчета
- •Правила обработка результатов измерений
- •Типы экспериментальных ошибок
- •Статистический анализ случайных ошибок
- •Оценка приборной погрешности
- •Полная абсолютная погрешность
- •Обработка и оформление результатов измерений
- •Обработка результатов прямых измерений
- •Обработка результатов косвенных измерений
- •Подготовка исходных данных.
- •Правила расчета погрешностей косвенных измерений.
- •Учет значащих цифр при вычислениях
- •Построение графиков. Отражение доверительных интервалов на графиках
- •Лабораторные работы Лабораторная работа № 1. Определение ускорения свободного падения
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 2. Изучение законов сохранения импульса и энергии
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 3. Изучение закономерностей течения жидкости
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 4. Определение скорости звука в газе методом стоячей волны
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы
- •Библиографический список
Статистический анализ случайных ошибок
При проведении серии измерений некоторой физической величины (например, длины, с помощью линейки или силы тока с помощью амперметра) из-за случайных ошибок отдельные значения x1, x2 , и т. д. неодинаковы.
Абсолютная погрешность определяет границы интервала, внутри которого с некоторой вероятностью заключено «истинное значение» искомой величины, и она равна взятой по модулю разности между «истинным значением» измеряемой величины и его приближенным значением xi.
Но так как «истинное значение» измеряемой величины остается неизвестным, то в качестве наилучшего значения искомой величины принимают среднее арифметическое:
(1.1)
где xi – i-е измеренное значение, a n - общее число измерений. Абсолютная погрешность отдельного i-го измерения запишется тогда так
или , ед. измерения.
Относительной погрешностью x называется отношение абсолютной погрешности к значению xист, т.е.
.
Относительная погрешность является безразмерной величиной (её выражают или в долях единицы, или в процентах).
Для оценки величины случайной ошибки (погрешности) измерения обычно используют величину - дисперсию измерения (стандартное отклонение)
, (1.2)
где n – общее число измерений.
Если стандартное отклонение мало, то разброс измеренных значений относительно среднего значения является малым, следовательно, точность измерения высокая. Заметим, что стандартное отклонение является всегда положительным и имеет ту же размерность, что и измеренные значения.
Чем больше повторений, тем выше точность измерений. Причина улучшения заключается в том, что положительные и отрицательные ошибки частично компенсируются при усреднении результатов нескольких измерений.
Поэтому в качестве меры погрешности результатов измерений величины x (или неопределенности среднего значения ) принимают стандартное отклонение от среднего Sn, которое часто называют средним квадратичным отклонением или стандартной погрешностью и определяют как
. (1.3)
Абсолютная погрешность x измеряемой величины x при относительно малом количестве измерений (например, 10 - 100) определяется формулой:
, (1.4)
где t,n – коэффициент (коэффициент Стьюдента), - полная абсолютная погрешность или доверительный интервал, внутри которого находится истинное значение величины . Коэффициент Стьюдента зависит от числа измерений n и от величины доверительной вероятности (табл. 1). В соответствии с действующими государственными стандартами рекомендуется при оценке погрешностей пользоваться доверительной вероятностью = 0,95.
Коэффициенты Стьюдента Таблица 1.1.
тn |
α |
0,90 |
0,95 |
0,98 |
2 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
|
3 |
2,92 |
4,30 |
6,96 |
|
4 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
|
5 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
|
6 |
2,02 |
2,57 |
3,36 |
|
7 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
|
8 |
1,90 |
2,36 |
3,00 |
|
9 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
|
10 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
|
12 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
Таким образом, окончательный результат измерений запишется в виде:
, ед. измерений, (1.5)
где x определяется из выражения (1.4). Запись (1.5) означает, что истинное значение величины x с вероятностью находится в интервале (доверительном интервале) значений от до .