4. Правила расчета погрешностей косвенных измерений.

В наипростейшем варианте погрешность косвенных измерений можно грубо приближенно оценить с использованием формулы для относительной погрешности: относительная погрешность зависимой величины А вычисляемой по формуле, равна корню квадратному из суммы квадратов относительных погрешностей величин, входящих в расчетную формулу и которые определяются с помощью прямых измерений:

,

. (1.10)

Таким образом, для вычисления погрешности косвенных измерений необходимо выполнить следующие операции:

1. Для каждой серии измерений физических величин произвести обработку результатов прямых измерений. При этом для всех измерений должно быть задано одно и то же значение доверительной вероятности.

2. Рассчитать относительные погрешности независимых величин.

3. Составить выражение (1.10), и произвести вычисления.

4. Записать результат измерения в стандартной форме:

, ед. измерения (1.11)

или, используя относительную погрешность,

, (). (1.12)

Замечание 1. В ряде случаев обработку результатов косвенных измерений проводят отличным от изложенного выше способом. Значение функции A = f(x, y, z, b, c, d..., q) вычисляют для каждого отдельного измерения, т.е. находят A₁ = f(x₁, y₁, z₁, b₁, c₁, d₁..., q₁), A₂ = f(x₂, y₂, z₂, b₂, c₂, d₂..., q₂) и т.д. Затем обработку величин А₁, А₂, А₃ т.е. нахождение среднего значения , доверительного интервала А и т.д. проводят также, как и вслучае прямых измерений.

5. Учет значащих цифр при вычислениях

Значащими цифрами в десятичном изображении числа являются все цифры, кроме нулей, стоящих вначале числа. Нули в середине или в конце числа являются значащими. Например, в числе 0,04070 первые два нуля не являются значащими, а третий и четвёртый – значащие.

В случае записи больших чисел с нулями на конце (например, число 62000) возникает неопределённость, заключающаяся в том, что заранее не ясно, являются ли эти нули значащими цифрами, или же они служат только для определения разряда остальных цифр. Для устранения этой неопределённости такие числа следует записывать, например, в виде 6,210⁴, если значащими являются только две первые цифры, и 6,2010⁴, если значащими являются три цифры и т.д.

Если полученное приближенное значение физической величины содержит лишние (незначащие) или недостоверные цифры, то его округляют.

Правила округления:

1. при сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков;

2. при умножении и деления в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр;

3. результат расчета значений функций (xⁿ, , lgx и т.п.) числа x должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в числе x.

Окончательный результат обязательно проводится вместе с погрешностью и всегда записываются так, чтобы их последние цифры принадлежали к одному и тому же десятичному разряду. Нельзя писать 18 0,4 или 18,32 0,4. Правильная запись: 18,3 0,4.