5. Содержание отчета

1. Построить по экспериментальным данным резонансную кривую контура и огибающую выходного напряжения для двух значений R, как это показано на рис. 6.2, а, б.

2. Определить индекс модуляции ЧМ сигнала по двум результатам эксперимента.

3. Построить зависимость индекса модуляции от напря­жения модуляции.

4. Сопоставляя данные двух экспериментов, сделать вывод о влиянии полосы пропускания контура на величину искажений ЧМ сигнала.

Литература: [1], с. 239 – 243

Лабораторная работа 7 синтез сигналов по дискретным отсчетам котельникова

1. Цель работы – изучение возможности синтезирования сигналов по дискретным отсчетам в соответствии с теоремой Котельникова, исследование влияния частоты выборок и характеристик фильтров нижних частот на качество синтезирования.

2. Основные теоретические положения

В соответствии с теоремой Котельникова сигнал s(t), не содержащий частот выше F_m, полностью определяется своими мгновенными значениями s(nt), отсчитанными через интервалы времени :

. (7.1)

Отсчеты сигнала s(t) в моменты времени nt являются коэффициентами Фурье разложения сигнала s(t) по ортогональной системе функций отсчета:

.

Спектральное пояснение теоремы Котельникова дает рис 7.1, на котором изображены исходный сигнал s(t) (рис. 7.1, а), его спектр (рис. 7.1, д), выборочные сигналы

(7.2)

и их спектры

(7.3)

для различных частот выборок .

Спектр выборочного сигнала представляет собой сумму копий спектра сигнала s(t) с центральными частотами 0, и т. д. Если , т. е. , то можно восстановить исходный сигнал s(t), пропустив выборочный сигнал (7.2) через идеальный фильтр нижних частот (ФНЧ) с комплексным коэффициентом передачи:

(7.4)

Импульсная характеристика такого фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает с функцией отсчетов :

. (7.5)

Если же , т. е. , то соседние копии спектра перекрываются и восстановление сигнала s(t) невозможно. Минимальный интервал (период) выборок равен , что и утверждается в теореме Котельникова.

При практическом использовании теоремы Котельникова для восстановления спектра сигналов по отсчетам необходимо учитывать неизбежно возникающие погрешности. Причины для этого следующие.

Рис. 7.1

На рис. 7.1 изображены сигналы и их спектры, где а – сигнал s(t); б – выборочный сигнал при ; в – при ; г – при ; д – спектр сигнала s(t); е – спектр выборочного сигнала при ; ж – при ; з – при .

1. Сигналы с ограниченным спектром бесконечны во времени, и поэтому восстановление мгновенного значения s(t) принципиально требует учета значений бесчисленного множества дискретных отсчетов. Использование отсчетов, взятых в ограниченном интервале (0, Т), означает переход к конечным пределам в ряде (7.1) и вызывает появление ошибки восстановления.

2. Сигналы конечной длительности имеют бесконечные частотные спектры. В этом случае обычно выбирают так, чтобы в диапазоне частот от нуля до была сосредоточена основная (заданная) часть энергии сигнала. Очевидно, что погрешность восстановления будет тем больше, чем «медленнее» убывает спектр сигнала за пределами выбранной полосы от 0 до .

3. Отклонение характеристик реальных фильтров нижних частот от идеальных (7.4 и 7.5) приводит к появлению дополнительных погрешностей восстановления сигнала s(t) по отсчетам Котельникова.