Расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям

В основу расчета положена формула Г. Герца для определения максимальных контактных напряжений при линейном контакте (рис.1):

(1)

Ввиду значительного скольжения уравнение (1), применительно к расчету червячной передачи, является эмпирическим и не отражает существа физических явлений в зацеплении. Это несоответствие компенсируется выбором допускаемых напряжений, полученных на основе экспериментальных данных.

Рис.1. Схема к расчету зубьев по контактным напряжениям

Рис.2. Схема к расчету зубьев по напряжениям изгиба (напряжения сжатия от силы F_r пренебрежимо малы).

Формулы проектного и проверочного расчетов по контактным напряжениям (табл.3) получены подстановкой параметров червячного зацепления в уравнение (1).

Таблица 3

Основные формулы для расчета червячной передачи

Формулы проектного расчета
Формулы проверочного расчета	по контактным напряжениям
	по напряжениям изгиба

Расчёт зубьев червячного колеса на усталость при изгибе

Точное определение напряжений изгиба в зубьях червячного колеса невозможно из-за переменной формы зуба по ширине колеса, а также из-за того, что основание зуба представляет дугу окружности.

По аналогии с расчётом зубчатых передач, при расчёте на изгиб зуб червячного колеса условно рассматривают как консольную балку, нагруженную на конце нормальной к её поверхности силой F_n . Опасное сечение расположено у основания зуба (рис.2). Пренебрегая, в виду их малости, напряжениями сжатия исходное уравнение прочности :

(2)

Формула проверочного расчёта передачи по напряжениям изгиба (табл.3) получена подстановкой в уравнение (2) параметров зуба.

Допускаемые напряжения

Для нормальной работы передачи напряжения в зубе должны быть меньше допускаемых напряжений _H и [_F].

Выбор допускаемых контактных напряжений _H для  материалов производится по условию сопротивления контактной усталости зубьев червячного колеса с учётом износа и ресурса передачи. Выбор _H для материалов  и  групп должен обеспечивать отсутствие в червячной паре заедания в зависимости от скорости скольжения. Ресурс передачи при этом значения не имеет.

Допускаемое контактное напряжение _H₀ при числе циклов перемены напряжений N_K =10⁷ для материалов  группы:

(3)

Коэффициент 0,9 – для червяков с твёрдыми (H45HRC) шлифованными и полированными витками; 0,75 – для червяков при твёрдости  350 HB; _b принимают по таблице 2.

Для определения значения допускаемого контактного напряжения _H при заданном числе циклов N_K , отличной от базы испытаний (10⁷) , в расчёт вводится коэффициент долговечности K_HL.

Коэффициент долговечности:

, (4)

где N_HE = μ_HN_к – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса; μ_H – коэффициент эквивалентности.

Суммарное число циклов перемены напряжений:

, (5)

где L_h – время работы передачи, ч.

При задании режима нагружения циклограммой моментов (рис.3) коэффициент μ_H эквивалентности вычисляют по формуле:

, (6)

где T_i, n_i, L_hi – вращающий момент на i-ой ступени нагружения, соответствующие ему частота вращения и продолжительность действия; T_max , n – наибольший момент из длительно действующих(номинальный) и соответствующая ему частота вращения.

Значения коэффициента μ_H эквивалентности для типовых режимов нагружения (рис.4) приведены в табл.4.

Допускаемые контактные напряжения при числе циклов перемены напряжений N_K:

, (7)

где С_V – коэффициент, учитывающий скорость скольжения (см. табл.5) или по формуле .

Рис. 3. Циклограмма моментов

нагружения

Рис.4Типовые режимы

нагружения: 0-постоянный;

I-тяжелый; II-средний

равновероятный;III-средний

нормальный; IV-легкий;

V-особо легкий.

Таблица 4

Обозначение режима на на рис.3	Коэффициенты эквивалентности
	H	F
0	1,0	1,0
I	0,416	0,2
II	0,2	0,1
III	0,121	0,04
IV	0,081	0,016
V	0,034	0,004

Таблица 5

Коэффициент интенсивности изнашивания материала колеса С_v

Vs, м/с	1	2	3	4	5	6	7	8
Сv	1,33	1,21	1,11	1,02	0,95	0,88	0,83	0,8

Материалы II группы обладают повышенными механическими характеристиками (H, σ_b], но имеют пониженные противозадирные свойства.

Допускаемые контактные напряжения

, (8)

где [σ_H]₀=300 МПа для червяков с твёрдостью на поверхности витков ≥45HRC; [σ_H]₀=250 МПа для червяков при твёрдости ≤ 350 HB.

Для материалов III группы допускаемые контактные напряжения

. (9)

Формулы по определению предельных допускаемых контактных напряжений [σ_H]_max для проверки червячных передач на прочность при действии кратковременных перегрузок, не учитываемых в основном расчёте приведены в табл.6.

Допускаемые напряжения изгиба [σ_F] принимают по табл.7.

Эквивалентное число циклов нагружения зубьев

, (10)

где _F – коэффициент эквивалентности.

При заданной циклограмме моментов коэффициент _F эквивалентности определяют по формуле:

(11)

Таблица 6

Группа	Материал	Допускаемые контактные напряжения при рабочей нагрузке [σH]	Допускаемые контактные напряжения при кратковременных перегрузках [σH]max
I	Бр010Ф1 Бр010Н1Ф1 Бр05Ц5С5
II	БрА9Ж4 БрА9ЖЗЛ БрА10ЖЗМц1,5
III	СЧ 15 СЧ 20

Допускаемые контактные напряжения

Таблица 7