Яблонский Д1 вариант 24
.docЧасть 3.
«Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки»
Дано:
Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Его начальная скорость равна VА. Коэффициент трения скольжения равен f. Через время тело в точке В со скоростью Vв покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью Vс; при этом оно находится в воздухе Т с.
При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.
РИС. 1
Определить:
Время прохождения телом участка АВ ();
Высоту h.
Выполнение:
-
Рассмотрим тот момент промежуток времени, когда тело двигалось от точки А до точки В:
РИС. 2 N G
X1
;
;
где:
Разделив последнее уравнение на m получим:
(1)
т.к. ;
получаем:
теперь подставим в уравнение (1) и найдем :
;
-
вычислим проекции скорости на оси X и Y:
Теперь рассмотрим тот промежуток времени, когда тело двигалось от точки В до точки С:
РИС. 3
Ось Х:
где:
Мы нашли тот промежуток времени, за который тело прошло от точки В до точки . Теперь найдем высоту h.
Ось Y: