3.2. Структурная схема приемника

Задание:

В соответствии с исходными данными задания привести выражение временной функции используемого сигнала и его векторную диаграмму.

Изобразить структурную схему приемника и описать ее работу (предполагается, что приемник не является оптимальным).

Выполнение:

; 0 t  T.

Рисунок 2. Структурная схема приемника.

1.Умножитель частоты на два.

2.Узкополосный фильтр, настроенный на частоту 2₀.

3.Делитель частоты на два.

4.Перемножитель.

5.ФНЧ (фильтр нижних частот).

6.Решающее устройство.

Описание работы приемника:

Пусть на вход “1” поступает сигнал вида U₁=cos(₀t+4+₀), и может принимать значения “0” или “1”. Тогда сигнал на выходе умножителя U₂=cos(2₀t+2₀), следовательно, сигнал на выходе делителя U₃=cos(₀t+₀). Но все схемы опорного сигнала таковы, что в следствии различных неконтролируемых фактов возможны случайные изменения знака опорного сигнала. После этого может возникнуть явление “обратной работы”, в следствии которого внедрение системы с двоичной фазой модуляции оказалось невозможным.

3.3. Принятие решения приемником по одному отсчету

Сообщения передаются последовательностью двоичных символов "1" и "0", которые появляются с априорными вероятностями соответственно p(1)=0,27 и p(0)=0,73.

Этим символам соответствуют канальные сигналы S₁(t) и S₂(t), которые точно известны в месте приема.

В канале связи на передаваемые сигналы воздействует Гауссовский стационарный шум с дисперсией ²=1,3392∙10 Вт.

Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи

Z(t₀) = S_i (t₀ )+ (t₀) = 0,8215∙10^-3 в, на интервале элемента сигнала длительности c.

Амплитуда канальных сигналов А = 3,2863∙10 В.

Задание:

Найти и изобразить графически кривые плотностей распределения W() и условных вероятностей W(z/0) и W(z/1).

Показать на графике значения A, , z(t₀).

Определить, какой символ ("1" или "0") будет зарегистрирован приемником, используя отношение правдоподобия. Предварительно пояснив, что такое отношение правдоподобия, привести общее выражение для его вычисления применительно к варианту задания и сделать необходимые расчеты.

Привести выражение и поясните смысл критерия идеального наблюдателя.

Выполнение:

Если бы на входе приемника отсутствовали помехи, то задача разделения сигналов была бы очень проста. При наличии же помех сигналы искажаются, и для их описания приходится использовать вероятностное пространство. Сигналы вместе с помехами описываются функциями плотности вероятности (z/s₁) и (z/s₂), где (z/s_i) представляет собой плотность вероятности того, что принятый сигнал Z образовался при передаче сигнала S_i, также называется функцией правдоподобия.

Отношение называется отношением правдоподобия, и чем больше значение (Z/S_i), тем более вероятно, что Z содержит сигнал S_i

Выражение называется пороговым отношением правдоподобия.

Приемник вычисляет отношение правдоподобия (z), и далее по известным априорным вероятностям P(s₁) и P(s₂) и весовым коэффициентам ₁₂, ₂₁ (риск), вычисляется пороговое отношение правдоподобия ₀.

Если (z) > _0, то приемник выдает сигнал S₁, если нет то сигнал S₂.

Приём сигналов фазовой модуляции возможен только с помощью синхронного (когерентного) детектора, различающего фазы принимаемых сигналов.

Помеха в канале связи (флуктуационная) с нормальным законом распределения мгновенных значений.

w () =

Плотность вероятности сигнала Z(t) = S_i (t)+ (t) имеет вид.

w (Z/S₁) =

w (Z/S₂) =

При отсутствии сигнала, плотность вероятности будет находиться по формуле

.

А лгоритм различения двух и более сигналов на фоне белого Гауссовского шума по методу идеального наблюдателя имеет следующий смысл – наиболее вероятным переданным сигналом считается тот сигнал, который меньше отличается от принятого сигнала. Таким образом, оптимальный приемник манипулирует средней вероятностью ошибки. В аналитической форме алгоритм оптимального приемника имеет вид:

если это условие выполняется то принимаем S₁(t), иначе S₂(t).