6. Список основной и дополнительной литературы

6.1 Основная литература

1. Белецкий А. Ф. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.-544с.

2. Зевеке Г. В., Ионкин И. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основные теории цепей. 5-е издание. Энергоиздательство, 1989.-

3. Нейман Л. Р., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. Т.1.2.- М.: Энергоиздательство, 1981.-

4. Бакалов В. П., Воробиенко П. П., Крук Б. Н. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.-444с.

6.2 Дополнительная литература

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: Высшая школа, 2002.

2. Воробиенко П. И. Теория электрических цепей. Сборник задач и упражнений. - М.: Радио и связь, 1989.- 328с.

3. Шебес М.Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. Учебное пособие для вузов. 4-е издание, переработанное и дополненное. – М.: Высшая школа. 1990. -544с.

4. Добротворский И. Н. теория электрических цепей. Учебное пособие для техникумов. – М.: Радио и связь, 1939. – 472с.

5. Добротворский И. Н. теория электрических цепей. Лабораторная практика. Учебное пособие для техникумов. – М.: Радио и связь 1990. – 200с.

6. Бакалов В. П., Крук Б.И., Журавлев О.Б. Основные теории цепей. Компьютерный тренажерный комплекс: Учебное пособие для вузов: - М.: Радио и связь, 2002. – 288с.

7. Фрикс В. В. Основы теории цепей. Учебное пособие. – М.: ИП Радио СОФТ, 2002. – 288с.

7. Контроль и оценка результатов обучения

К экзамену полученные баллы за 1 и 2 рейтинг складываются и делятся на 2, средний балл умножают на 60% с точностью до десятых долей. Итоговая аттестация по Теории электрических цепей проводится в форме компьютерного тестирования (или устного экзамена), в ходе которого обучающиеся отвечают на 40 вопросов (в случае устног экзамена на 3 вопроса из различных разделов дисциплины). Количество правильных ответов должно быть больше 19 для получения аттестации. Полученный балл прибавляется к 60% и выводится общий балл, который выставляется в ведомость.

7. Требования учебной дисциплины

Дисциплина «Теория электрических цепей» является обязательной. Объем учебной нагрузки составляет 3 кредита, из них 30 часов – лекций, 30 часов – лабораторные занятия, СРС – 45 часов.

Требования дисциплины:

1. Обязательное посещение аудиторных занятий, активное участие в обсуждении вопросов.

1. Предварительная подготовка к лекциям и лабораторным занятиям.

2. Качественное и своевременное выполнение заданий СРС.

3. Пропущенные занятия по уважительным причинам отрабатываются в установленное преподавателем время.

4. Активно участвовать во всех видах контроля (текущий контроль, контроль СРС, рубежный контроль, итоговый контроль).

Рассмотрен на заседании методической секции кафедры, протокол № ____от «___» __________2012 г.

Утвержден заведующим кафедрой _____________________ Искаков К.Т.

Глоссарий по Теории электрических цепей

Электротехника - обширная область практического применения электромагнитных явлений.

Электрическая цепь (ЭЦ) - совокупность электропроводящих устройств, электромагнитные процессы в которых описываются с помощью понятий напряжения и тока. ЭЦ — совокупность элементов и источников, предназначенных для генерации, приема и преобразования токов и напряжений (электрических сигналов). Те участки цепи, куда поступают или для которых генерируются сигналы, называют входами; те участки, на которых регистрируют токи или напряжения в результате их генерации или преобразования, — выходами. Цепь, не содержащая источников тока и напряжения, называется пассивной, а цепь с источниками тока или напряжения – активной.

Теория электрических цепей – раздел теоретической электротехники, в котором рассматриваются математические методы вычисления электрических величин. Изучает одну из форм материи – электромагнитное поле и его проявления в различных устройствах техники.

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов.

Сила тока – количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Электрическое напряжение между двумя точками - количество энергии, затрачиваемой на перемещение единичного заряда из одной точки в другую. В потенциальном электрическом поле напряжение между двумя точками определяется  разностью потенциалов между ними.

Электродвижущая сила (ЭДС) e(t) - работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника энергии. ЭДС измеряется в вольтах [B].

Элемент ЭЦ - идеализированное устройство, отображающее какое-либо из свойств реальной ЭЦ. Элементы — идеализированные устройства с двумя или более зажимами, все электромагнитные процессы в которых с достаточной для практики точностью могут быть описаны только в основных понятиях (тока и напряжения).

Линейные цепи - электрические цепи, в которых параметры всех элементов не зависят от величины и направлений токов и напряжений, т.е. графики вольт-амперных характеристик (ВАХ) элементов являются прямыми линиями. Линейная ЭЦ - это идеализированная ЭЦ, объединяющая в себе (кроме проводников) источник электрического тока или источник электрического напряжения, активные и реактивные сопротивления.

Нагрузки – элементы, в которых электрическая энергия превращается в другие виды энергии.

Резистивное сопротивление - идеализированный элемент ЭЦ, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии.

Индуктивный элемент - идеализированный элемент ЭЦ, обладающий свойством накопления им энергии магнитного поля.

Емкостной элемент (емкость) - идеализированный элемент ЭЦ, обладающий свойством накапливания энергии электрического поля.

Активный элемент цепи – элемент, отдающий энергию в цепь, т.е. источники энергии. Существуют независимые и зависимые источники. Независимые источники: источник напряжения и источник тока.

Источники электромагнитной энергии — идеализированные устройства, имеющие два или более зажимов и предназначенные для генерации или преобразования электромагнитной энергии.

Источник напряжения - идеализированный элемент ЭЦ, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока.

Источник тока – это идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Зависимые (управляемые) источники напряжения (тока) - источники, в которых - величина напряжения (тока) зависит от напряжения или тока другого участка цепи. Зависимыми источниками моделируются электронные лампы, транзисторы, усилители, работающие в линейном режиме.

Ветвь - участок цепи, включаемой между двумя узлами, через который течет один и тот же электрический ток.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Контур - любой замкнутый путь, проходящий  по нескольким узлам.

Главные (независимые) контуры - контуры, отличающиеся друг от друга хотя бы одной ветвью.

Последовательное соединение элементов - соединение, при котором через все элементы проходит один и тот же ток.

Параллельное соединение элементов - соединение, при котором ко всем элементам приложено одно и то же напряжение.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах любого замкнутого контура ЭЦ равна алгебраической сумме ЭДС в любой момент времени.

Правило знаков: со знаком «-» берут токи, направленнные от узла; со знаком «+» берут токи, направленнные к узлу.

Правило знаков: со знаком «+» берут те напряжения и ЭДС, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, в противном случае берут знак «-».

Резистивные цепи - цепи, содержащие источники энергии и сопротивления.

Расчет разветвленных цепей с одним источником энергии выполняется методом эквивалентного преобразования схемы.

Расчет разветвленных цепей с несколькими источниками выполняется методом уравнений Кирхгофа.

Периодический процесс - электромагнитный процесс в ЭЦ, при котором мгновенные значения напряжения и токов повторяются через равные промежутки времени.

Гармонический процесс - периодический процесс, в котором функция f(t) (напряжение, ЭДС, ток) изменяется по закону синуса.

Действующее значение любой периодической функции (тока, напряжения, эдс) - ее среднеквадратичное значение за период.

Векторная диаграмма - совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции одинаковой частоты, построенных с соблюдением масштаба и правильной ориентации их друг относительно друга по фазе.

Резонанс - явление значительного возрастания амплитуды гармонической реакции цепи по мере приближения частоты внешнего гармонического воздействия к частоте собственных колебаний цепи.

Характеристическое (волновое) сопротивлением контура - сопротивление индуктивности и емкости на резонансной частоте.

Полоса пропускания - диапазон частот, на границах которого ток уменьшается в  раз относительно резонансного значения I_0.

Переходный процесс - процесс перехода от одного режима работы ЭЦ к другому, возникающий в результате коммутации в цепи. Другими словами: переходным называется процесс изменения электрических величин в цепи при ее переходе из одного установившегося режима в другой.

Постоянная времени - промежуток времени, в течение которого свободная составляющая тока убывает в е раз.

Устойчивые ЭЦ - ЭЦ, у которых при произвольных начальных условиях свободные колебания стремятся к нулю с неограниченным ростом времени, т.е. переходные процессы будут затухающими.

Переходная характеристика h(t) - реакция цепи на воздействие в форме единичной ступенчатой функции 1(t).

Импульсная характеристика g(t) - реакция цепи в форме единичной импульсной функции  (t).

Электрический фильтр - четырёхполюсник, пропускающий без ослабления  колебания одних частот и пропускающий колебания других частот с большим ослаблением. Фильтры – электрические цепи, пропускающие лишь определенные частоты и задерживающие все остальные.

Идеальный фильтр верхних частот - фильтр, имеющий полосу пропускания выше заданной «частоты среза» и полосу задерживания для более низких частот.

Полосовой фильтр – фильтр, имеющий полосу пропускания, расположенную между двумя заданными частотами среза.

Ток — предел отношения количества электричества, переносимого заряженными частицами через некоторую поверхность за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени, когда он стремится к нулю. Сила электрического тока в проводе определяется как электрический заряд, проходящий через поперечное сечение провода за единицу времени. Заряд измеряется в кулонах; один кулон в секунду равен одному амперу.

Напряжение — предел отношения количества энергии, необходимой для переноса некоторого количества электричества из одной точки пространства в другую, к этому количеству электричества, когда оно стремится к нулю.

Энергия — мера способности объекта совершать работу.

Мощность — скорость изменения энергии во времени.

Генератор электрического тока – это устройство, которое сообщает энергию зарядам. Источник тока перемещает положительные заряды от меньшего потенциала к большему за счет химической энергии.

Принцип суперпозиции. Ток, создаваемый любым источником в любом элементе цепи, не зависит от других источников. Полный ток в любом элементе равен сумме токов, создаваемых всеми источниками по отдельности. При вычислении тока, создаваемого каждым из источников напряжения или тока, другие источники напряжения заменяются их внутренними импедансами, а другие источники тока – их внутренними проводимостями.

Номинальный режим электрической цепи – режим, обеспечивающий технические параметры как отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры.

Согласованный режим электрической цепи – режим, обеспечивающий максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю.

Лекция 1. Введение. Предмет курса, объекты и методы изучения данной дисциплины. Цели и задачи. Краткий исторический путь формирования ТЭЦ. Ее роль и место в общей системе подготовки будущего специалиста. Содержание и структура курса

Электротехника - это область науки и техники, изучающая электрические и магнитные явления и их использование в практических целях. Каждая наука имеет свою терминологию. Запомним термины, понятия электротехники. Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи, преобразования и использования электрического тока. Все электротехнические устройства по назначению, принципу действия и конструктивному оформлению можно разделить на три большие группы.

Технические средства, применяемые в области вычислительной техники, техники передач, отображения и использования информации имеют те или иные электронные блоки, которые функционируют за счет движения носителей электрических зарядов.

Курс «Теория электрических цепей» (ТЭЦ) является теоретической дисциплиной, поскольку имеет дело не с реальными объектами, а с абстракциями. Законы теории цепей выражают отношения между этими абстракциями, существенно отражая реальные процессы, происходящие в электрических схемах. Законы электрических цепей используются при расчетах схем отдельных интегральных узлов, блоков вычислительных машин и систем управления цепей.

Предметом курса является знание теории цепей, которая позволяет правильно понимать процессы преобразования информации, передачи информации в сетях, между терминалами и процессорами, влияния помех и т. д.

Умения проектировать схемы вычислительных устройств, систем обработки и передачи информации полностью опирается на знание курса «Теории электрических цепей».

Основная задача курса – дать необходимую теоретическую подготовку по методам анализа и синтеза электрических цепей, по методам моделирования электромагнитных процессов.

Курс ТЭЦ имеет исключительно важное значение для формирования будущего специалиста. Усвоение и знание методов исследования электрических цепей и электромагнитного поля необходимо для понимания и успешного решения инженерных вопросов будущей специальности.

Современная теория электрических цепей опирается на фундаментальные дисциплины: физику и математику. Она органически включает в себя многие положения из разделов физики: электричество, магнетизм, электростатика, электрическое поле постоянного и переменного тока, электромагнитные колебания и волны. В теории цепей используются следующие математические методы: матричные исчисления, векторная алгебра, теория функции комплексной переменной, дифференциальные и интегральные исчисления, ряды Фурье и преобразование Фурье, интегральное преобразования Лапласа.

Итак, предметом изучения дисциплины являются элементы электрических цепей , позволяющие правильно понимать процессы преобразования информации , передачу информации в сетях, между терминалами и процессорами, влияния помех и т.д.

Целью курса является изучение одной из форм материи – электромагнитного поля и его проявлений в различных устройствах техники, усвоение современных методов моделирования электромагнитных процессов, методов анализа электрических цепей, привитие навыков правильного их испогльзования с целью проектирования , экстплуатации различных устроств и систем

Лекция 2. Электрическая цепь и ее элементы. Физические явления в электрических цепях. Параметры электрических цепей. Принципы наложения, взаимности, компенсации, линейности. Теорема об активном двухполюснике

Источники энергии, т.е. устройства, вырабатывающие электрический ток (генераторы, термоэлементы, фотоэлементы, химические элементы). Приемники, или нагрузка, т.е. устройства, потребляющие электрический ток (электродвигатели, электролампы, электромеханизмы и т.д.). Проводники, а также различная коммутационная аппаратура (выключатели, реле, контакторы и т.д.). Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. К активным относятся элементы, генерирующие электрическую энергию. К пассивным элементам относятся элементы, в которых рассеивается или накапливается энергия. К активным элементам относятся источники энергии. К пассивным относятся резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы, трансформаторы.

Электрический ток, напряжение и мощность. Электрический ток в проводниках представляет собой направленное упорядоченное движение электрических зарядов. Под силой тока понимают количество электрического заряда , прошедшего через поперечное сечение проводника в единицу времени, т.е. ток представляет собой скорость изменения заряда во времени:

где - суммарный заряд. Положительное направление тока выбирается произвольно.

Напряжением между двумя точками электрической цепи, называют количество энергии, затраченное на перемещение единицы положительного заряда из одной точки в другую:

,

где u – мгновенное значение напряжения,W – энергия электрического поля.

Напряжение – скалярная, алгебраическая величина. Положительное направление напряжения выбирается произвольно. Напряжение между двумя точками электрической цепи или электрического поля, равно работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую:

, где

вектор напряжения интегрирования по контуру, - напряженность электрического поля.

Разность потенциалов. Потенциал. Электродвижущая сила.

Энергия, затраченная на перемещение единичного положительного заряда от точки 1 к точке 2 с напряжением к моменту времени :

где - мгновенная мощность. Если то мощность называется активной мощностью. Мощность величина алгебраическая.

Пассивные и активные элементы.

Резистивный элемент – пассивный, идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепло или в другой вид энергии (рассеивание). Электрическое сопротивление. Основное уравнение, связывающее напряжение и ток определяется законом Ома:

где - электрическое сопротивление, G - электрическая проводимость. Мощность в R- элементе не принимает отрицательных значений:

Энергия, поступающая в сопротивление:

Емкостной элемент – пассивный, идеализированный элемент электрической цепи, который обладает свойством накапливания энергии электрического поля (емкостной накопитель энергии). Электрический конденсатор. Емкость конденсатора. Заряд на обкладках конденсатора:

где q - заряд, C - емкость электрического конденсатора.

Ток в емкостном элементе:

Если , т.е. приложено постоянное напряжение, то , емкостной элемент по свойствам эквивалентен разрыву цепи. Напряжение на конденсаторе:

где начальное напряжение конденсатора, т.е. при , учитывает все процессы до нуля.

Мощность электрических колебаний в емкостном элементе:

.

Мощность алгебраическая величина. Энергия, запасенная в конденсаторе:

Энергия отрицательных значений не принимает.

Индуктивный элемент – пассивный, идеализированный элемент электрической цепи, который обладает свойством накапливание энергии магнитного поля (индуктивный накопитель энергии). Катушка индуктивности. Основной параметр индуктивного элемента. Связь между током и напряжением устанавливается на основе закона электромагнитной индукции:

Если ток , т.е. ток постоянный, то напряжение равно нулю, это равносильно короткому замыканию выводов индуктивного элемента

Напряжение на индуктивном элементе определяется скоростью изменения тока. Ток равен:

- начальный ток, определяется в момент , учитывает все процессы до нуля.

Мощность колебаний в индуктивном элементе:

Мощность является величиной алгебраической.

Энергия, запасенная в индуктивности:

Активные элементы. Источник напряжения – активный идеализированный элемент электрической цепи с двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от величины тока протекающего через него. Источник напряжения полностью характеризуется задающимся напряжением или электродвижущей силой э.д.с. Напряжение на зажимах . Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю. Напряжение на зажимах реального источника зависит от тока протекающего через него:

,

где - внутреннее сопротивление источника.

Источник тока – идеализированный двухполюсный элемент электрической цепи, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Источник тока характеризуется полностью своим задающим током. Внутренняя проводимость такого источника равна нулю, а сопротивление . У реального источника тока ток зависит от напряжения на его зажимах:

_{Электрическая цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных элементов описываются нелинейными уравнениями.}

При постоянных токах в качестве нелинейных элементов могут рассматриваться только цепи с резистивными элементами. Нелинейные элементы электрических цепей можно разбить на две основные группы: симметричные и несимметричные.

Симметричными называют нелинейные элементы, у которых ВАХ не зависят от направлений тока в них и напряжение на их зажимах. К ним относятся электрические лампы, бареттеры, терморезисторы.

Несимметричными называются нелинейные элементы, у которых ВАХ не одинаковы при различных направлениях тока и напряжения на зажимах. К ним относятся триоды, вентили. Расчеты и исследования электрических цепей с нелинейными ВАХ во многих случаях проводятся графоаналитическими методами. В основе которых лежат законы Кирхгофа. В тех случаях, когда ВАХ можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями. Может быть выполнен аналитический метод расчета. При расчете нелинейных цепей вводят понятия статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента.

Статический параметр характеризует рабочую точку, а дифференциальный – работу нелинейного элемента в окрестности этой рабочей точки. Основные понятия о нелинейных элементах. Статическое и дифференциальное сопротивления нелинейных элементов. Статическое сопротивление дает представление о соотношении конечных значений напряжения и тока нелинейного элемента и определяется по закону Ома:

_{Rст =} U_1,

I₁

где U₁ и I₁ – конечные значения напряжения и тока.

Дифференциальное сопротивление позволяет судить о соотношении приращений напряжения и тока и определяется по формуле:

_.

Свойства нелинейных цепей. Справедливы законы Ома и Кирхгофа, несправедливы в общем случае все свойства линейности. Из рассмотренных методов расчета электрических цепей к нелинейным цепям применимы метод двух узлов, замена нескольких параллельно включенных ветвей одной эквивалентной, метод эквивалентного генератора.

Для расчета нелинейных электрических цепей применяется в основном графоаналитический метод. Графо-аналитический метод расчета цепей. Метод эквивалентных преобразований нелинейных цепей.

Метод пересечения характеристик. В этом методе реализуется графическое решение нелинейного уравнения, определяющего электрическое состояние цепи. Внешняя характеристика линейного двухполюсника определяется уравнением

U(I)=E-R₁I

Она строится по двум точкам, соответствующим режиму холостого хода и короткого замыкания двухполюсника. Нелинейная зависимость U(I) является вольт-амперной характеристикой нелинейного элемента. Точка пересечения этих двух характеристик удовлетворяет условию уравнения и определяет рабочий режим цепи, т.е. позволяет определить значения напряжений на отдельных элементах цепи и тока цепи. Метод эквивалентного активного двухполюсника. Многоэлементный двухполюсник и его упрощенная эквивалентная схема. Метод расчета коэффициента стабилизации стабилитрона.

Законы Ома и Кирхгофа. Потенциальная диаграмма

Закон Ома для пассивного участка цепи:

I =

где - потенциалы точек 1 и 2; U - разность потенциалов или напряжение между точками 1 и 2.

Для участка цепи содержащей э.д.с. (для активного участка цепи):

I =

Формулу можно написать для любого участка сложной электрической цепи с произвольным числом э.д.с., сопротивлений и с заданной разностью потенциалов на концах этого участка. Для одноконтурной замкнутой цепи (не имеющих разветвлений) также применяется закон Ома:

I =

Для написания законов Кирхгофа необходимо ввести следующие понятия: узел, ветвь, контур. Узел – место соединения, в котором сходятся три и более ветвей. Ветвь – участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. Контур – любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

Количество независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа равно n_у – 1, где n_y количество узлов схемы.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений всех ветвей в любом контуре равна нулю. С учетом напряжений элементов, можно сформулировать второй закон Кирхгофа в следующей формулировке: алгебраическая сумма э.д.с. замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур:

Количество независимых уравнений по второму закону Кирхгофа

n_в – n_у + 1,

где n_в - число ветвей схемы. Пользуясь законом Кирхгофа, можно найти напряжение между любыми двумя точками. Законы Кирхгофа выполняются для любого момента времени.

Распределение потенциала вдоль неразветвленной электрической цепи можно представить при помощи графика.

Рассмотрим простейшую неразветвленную электрическую цепь, где

Нахождение потенциалов в соответствующих точках. Ток в цепи равен

Потенциал точки а примем равным нулю:

Основная литература: 1[8-17, 26-27]; 2[9-21].

Дополнительная литература: 9[11-22].

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются между собой источники напряжения и тока?

2. Вольт амперные характеристики идеального и реального источника тока.

3. Чем отличаются между собой идеальный и реальный источник тока?

4. Начертите произвольную схему , состоящую из трех источников питания и нескольких приемников.

5. Запишите закон Ома для пассивного участка цепи через проводимость.

6. Запишите закон Ома для активного участка цепи через проводимость.

7. Запишите закон Ома для обобщенной ветви электрической цепи.

Лекция 3. Методы анализа простейших цепей постоянного тока. Методы анализа сложных цепей постоянного тока. Метод контурных токов, узловых потенциалов, метод наложения. Метод активного двухполюсника. Баланс мощности

В основе методов преобразования электрических схем лежит принцип эквивалентности, согласно которому токи и напряжения в ветвях схемы не затронутых преобразованием остаются неизменными.

1. Последовательное соединение. Электрическая цепь из последовательно соединенных сопротивлений Ток в цепи один; напряжение на входе равно сумме напряжений на элементах. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных

сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений:

.

Напряжение на элементах:

2. Частный случай.

Цепь состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений. Ток в цепи:

Напряжение на элементах:

2. Параллельное соединение. Рассмотрим цепь из параллельно соединенных сопротивлений R₁, R₂, . . , R_n. На всех элементах имеем одно и то же напряжение, ток на входе цепи равен сумме токов элементов:

где - эквивалентная проводимость цепи.

Рассмотрим частный случай: параллельное соединение двух сопротивлений R₁ и R₂. Ток в неразветвленной части: , где - эквивалентное сопротивление цепи. Токи в параллельных ветвях:

3. Смешанное соединение. Это сочетание последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

Эквивалентное сопротивление последовательно-параллельного соединения элементов:

Эквивалентная проводимость для параллельно-последовательного соединения элементов: для

4. Преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений.

Рассмотрим преобразование в виде треугольника ветвей с сопротивлениями R₁, R₂, R₃ в эквивалентную трехлучевую звезду.

Формулы преобразования имеют следующий вид:

5. Преобразования ветвей трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник. Формулы преобразования имеют следующий вид:

6. Преобразование источников.

Источник напряжения может быть преобразован в эквивалентный источник тока. Формулы преобразования источника напряжения в эквивалентную схему источника тока, и наоборот, имеют следующий вид.

Методы анализа простейших цепей постоянного тока.

Анализ электрических цепей с одним источником энергии проводится двумя методами: методом эквивалентного преобразования (свертывания схемы) и методом пропорциональных величин.

При методе свертывания схемы определяется входное или эквивалентное сопротивление путем преобразования сопротивлений: параллельного соединения в последовательное и обратно, треугольника в звезду и обратно и т.д., что упрощает отдельные участки схемы и преобразует схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов источников питания. В результате схема упрощается. Расчет такой схемы можно произвести, используя закон Ома.

Метод пропорциональных величин. Метод основан на принципе линейности цепи и применим только для расчета линейных цепей, и позволяет производить расчеты, вводя любой удобный масштаб для величин токов или напряжений. Метод пропорциональных величин особенно эффективен при расчете разветвленных линейных электрических цепей с одним источником энергии.

Методы анализа сложных цепей постоянного тока.

Классическим методом расчета электрических цепей с несколькими источниками является непосредственное применение законов Кирхгофа. При расчете электрических цепей с применением законов Кирхгофа необходимо:

1. выбрать положительное направление токов во всех ветвях схемы;

2. выбрать положительное направление обхода контура;

3. составить уравнения по законам Кирхгофа; по первому закону Кирхгофа составить n_у-1 уравнение, по второму закону Кирхгофа составить n_в –n_у +1. Общее число уравнений равно числу ветвей в схеме; 4. полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов.

Составим систему уравнений для нахождения токов ветвей для схемы, изображенной на рисунке: