1.3.3. Свойства моделей

Для того чтобы модель отвечала своему назначению, недостаточно взять готовую модель или создать новую; необходимо, чтобы существовали условия, обеспечивающие ее функционирование. Отсутствие (или недостаточность) таких условий лишает модель ее модельных свойств.

Свойство модели быть согласованной с внешней средой называется ингерентностью модели.

Например, бумажные денежные знаки могут играть роль модели стоимости только до тех пор, пока в среде их обращения существуют правовые нормы и финансовые учреждения, поддерживающие функционирование денег.

Особый аспект необходимости согласованности модели со средой состоит в обеспечении операционности модели, т.е. ее работы, реализации самого процесса моделирования. Это означает, что в модели должны быть предусмотрены не только интерфейсы со средой, но и в самой среде должны быть реализованы подсистемы, другие модели и алгоритмы, обеспечивающие, поддерживающие функционирование модели, использующие результаты ее функционирования, управляющие ходом процесса моделирования: не только модель должна приспосабливаться к среде, но и среда к модели.

Необходимо рассмотреть те качества моделей, которые определяют ценность самого моделирования, т.е. отношение моделей с отображаемой ими реальностью: чем отличаются модели и моделируемые объекты или явления, в каком смысле и до какой степени можно отождествлять модель с оригиналом. Главными свойствами моделей, характеризующими различия между моделью и действительностью, являются конечность и упрощенность модели.

Модель конечна, так как:

0. Она отображает оригинал лишь в конечном числе отношений;

1. Ресурсы моделирования конечны.

Модель всегда упрощенно отображает оригинал. Причины упрощенности:

0. Конечность модели;

1. Модель отображает только главные, наиболее существенные эффекты;

2. Ограниченность средств оперирования с моделью (необходимость ингерентности).

Конечность и упрощенность характеризуют качественные различия между моделью и оригиналом.

Если с помощью модели достигается решение поставленной задачи (достижение цели), то такая модель называется адекватной данной цели.

1.4. Моделирование экономических систем

1.4.1. Экономическая система

Понятие система в экономической науке является фундаментальной категорией. В самом широком смысле под системой понимают замкнутое объективное единство связанных друг с другом компонент, упорядоченных по определенным законам. Тем самым, понятие системы противопоставляется хаосу.

С математической точки зрения система - это множество элементов А, на котором реализуется заданное отношение R (рис. 1). Термин “отношение” имеет здесь самый широкий смысл и включает структуру, различного рода ограничения, зависимость, подчиненность, корреляцию и т.п.

Рис.1 Фрагмент системы S={A,R}, (A={a1,a2,a3,a4}, R={r12,r21,r13,r31,r14,r41,r23,r34,r43})

Поэтому в каждом конкретном случае общее математическое определение системы необходимо уточнять с позиций интересов ее исследователя. Уточнение предусматривает:

1) определение целей и ограничений функционирования системы;

идентификацию элементов множества А и определение связей (отношений) R между ними, что равносильно определению структуры системы;

определение входов X и выходов Y системы;

4) определение закона поведения системы ‑ функции, связывающей входы и выходы системы Y=F(X);

Целью подавляющего числа экономических систем в рыночных экономических условиях является получение прибыли. С практической точки зрения эта цель хорошо обозрима, и для отражения степени (меры) ее достижения могут использоваться различные объемные и относительные критерии: сумма прибыли, норма прибыли, рентабельность и т.п.

Однако не всегда цель экономической системы столь очевидна и так просто трансформируется в перечень критериев. Например, целью автоматизированной информационной системы, входящей в состав любой экономической системы (ЭС) отдельной подсистемой, является обработка данных об объектах реального мира для определения траектории ЭС в пространстве и во времени и выработки на этой основе эффективных управленческих решений.

Эта общая цель, может быть декомпозирована на ряд локальных подцелей, сгруппированных в два класса (таблица 1).

Следует помнить, что одновременно достигнуть указанных целей практически не возможно. Например, повышение эффективности системы по критериям К1 и К3 вызывает увеличение затрат на ее создание и эксплуатацию, а следовательно ведет к ухудшению критерия К4. Поэтому стремление к достижению глобальной цели системы, как правило, связано с поиском компромиссов между локальными целями (подцелями) системы.

Элементами ЭС являются структурные подразделения объекта и его органа управления, элементы других систем, взаимодействующих с рассматриваемой, центры переработки материальных потоков, источники, приемники и центры обработки информации, информационные объекты (сообщения, реквизиты, показатели, документы, записи, файлы, базы данных), между которыми могут устанавливаться отношения подчиненности, следования, функциональной зависимости, корреляции и т.п. Чем детальнее описываются элементы системы и их отношения, тем точнее определяется структура системы и, следовательно, уменьшается ее энтропия (неопределенность). Исследователи экономических систем различают организационную и функциональную структуру последних.

Организационная структура ЭС, как правило, представляется в виде дерева, элементами которой выступают службы; производственные, вспомогательные и обслуживающие подразделения; рабочие места, а дуги отражают административную и технологическую подчиненность одних элементов другим.

Таблица 1

Традиционные цели и критерии информационной системы

Подцели	Критерии
I. Повышение эффективности управления
С1 - максимальная полнота информации для обеспечения принимаемых решений	К1 - отношение объема информации в БД к объему информации на реальном объекте управления  max
С2 - представление результатной ин­формации в кратчайшие сроки (желательно в реальном масштабе времени)	К2 - время обработки информации (время реакции на информационный запрос)  min
C3 - максимальная доброжелательность к пользователям (простота взаимодействия с системой)	К3 - время на формулировку запроса и использование полученной информации по назначению  min
II. Эффективное использование ресурсов автоматизированной информационной системы (АИС)
С4 - сокращение расходов на создание, эксплуатацию и развитие АИС	К4 - затраты (капитальные и текущие) на создание и эксплуатацию АИС  min
С5 - извлечение максимума выходной информации из имеющихся исходных данных	К5 - отношение объемов выходной и входной информации  max
С6 - сокращение избыточности базы данных	К6 - долю избыточной информации в общем объеме данных  min

Функциональная структура ЭС определяется перечнем и последовательностью выполняемых функций (операций) и может описываться либо технологической сетью, либо технологической матрицей. Технологическую сеть образуют вершины двух типов: вершины-операции и вершины-события. Первые отражают функции, выполняемые ЭС, а вторые - фиксируют результаты выполнения этих функций и играют роль связующих звеньев между операциями. Технологическая сеть описывает топологию (последовательность) операций некоторого процесса в рамках исследуемой ЭС.

Технологическая матрица отражает раскладку операций, выполняемых в рамках ЭС, по элементам ее оргструктуры. По строкам технологической матрицы перечислены выполняемые системой функции, по столбцам - элементы ее организационной структуры, а элементы матрицы отражают факт и степень участия того или иного элемента оргструктуры в выполнении той или иной функции.

В теории больших систем текущее состояние и взаимодействие системы с окружающим миром описывается с помощью параметров. Различают входные, выходные и внутренние параметры ЭС. Входные параметры образуют воздействия на систему извне, выходные параметры - воздействия системы во вне, а внутренние – генерируются системой и отражают ее текущее состояние вне связи с внешним миром (рис. 2).

ресурсы конъюнктура рынка	x1 x2	Внутреннее	y1 y2	готовая продукция документы (сводки)
		состояние
новые знания	xi	m1, m2, ..., mk	yj	предложения
директивы	xI		yJ	накопленный опыт

Рис. 2 Состояние ЭС

В зависимости от степени влияния внешней среды на систему (и наоборот) последняя может быть открытой или закрытой (замкнутой). В открытых системах внутренние процессы в значительной мере зависят от условий внешней среды и оказывают на нее существенное воздействие. Закрытые системы слабо связаны с внешней средой, а их функционирование главным образом определяется информацией, что вырабатывается внутри системы.

Разумеется, что ЭС относятся к классу открытых систем. Их поведение определяется как внешней, так и внутренней информацией. В общем случае оно описывается тремя группами переменных:

в ходными параметрами Х={xi, i= 1,I}, которые генерируются внешними системами по отношению к данной;

в ыходными параметрами Y={yj, j=1,J}, которые определяются воздействием системы на окружающую среду;

в нутренними параметрами М={mk, k=1,K}, характеризующими состояние системы в каждый определенный момент времени.

Состав и содержание множества параметров внутреннего состояния в каждом конкретном случае оригинален, тем не менее основу его составляют параметры, отражающие затраты живого и овеществленного труда на производство продукции либо оказание услуг. Это множество является как бы результатом проекции внутренних отношений между образующими систему элементами в так называемое фазовое пространство. Каждой координате фазового пространства соответствует определенный параметр внутреннего состояния, который измеряется соответствующим показателем. Состояние системы в фазовом пространстве изображается точкой, а ее поведение во времени - кривой, которую называют траекторией системы.