34. Понятие частных коэффициентов (индексов) корреляции и их аналитическое значение.

Частные коэф-ты (индексы) корреляции хар-ют тесноту связи м/у р-ом и соответствующим ф-ом при устранении влияния других ф-ов, включенных в уравнение регрессии. Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового ф-ра к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.

Частные коэффициенты корреляции измеряющие влияние на у фактора х_i при неизменном уровне др. факторов можно определить по формуле:

;

- множ.коэф. детерминации всего комплекса р-ф-ов с р-ом

- тот же показатель детерминации,но без введения в модель ф-ра х_i

Порядок частного коэф-та корреляции определяется кол-ом ф-ов, влияние которых исключается. Например, r_yx1*x2 – коэф.частной корреляции первого порядка.

При двух факторах и i=1 данная формула примет вид:

Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до 1.

35. Согласованность частной корреляции и стандартизированных коэффициентов регрессии на примере двухфакторного анализа.

Согласованность частной корреляции и стандартизированных коэффициентов регрессии наиболее отчетливо видна из сопоставления их формул при двухфакторном анализе. Д/уравнения регрессии в стандартизированном масштабе t_y=β₁t_x1+ β₂t_x2 β-коэф-ты м.б. определены по формулам, полученным из решения системы нормальных уравнений:

Σ t_yx₁=β₁Σt_x1 t_x1+ β₂Σt_x2 t_x1

Σt_yt_x2=β₁Σt_x1 t_x2+ β₂Σt_x2 t_x2

Σ tytx₁=β1Σ(t)²_x1 + β₂Σt_x2 t_x1

Σt_yt_x2=β₁Σt_x1 t_x2+ β₂Σ(t)²_x2

r _yx1= β₁+ β₂ r_x1x2

r_yx2= β₁ r_x1x2+ β₂

β_x1=(∆ β_x1)/∆=( r_yx1-r_x1x2*r_yx1)/(1- (r)²_x1x2)

β_x2=(∆ β_x2)/∆=( r_yx2-r_x1x2*r_yx1)/(1- (r)²_x1x2)

Иными словами, в двухфакторном анализе частные коэф.корреляции-это стандартизированные коэф-ты регрессии, умноженные на корень квадратный из соотношения долей остаточных дисперсий фиксируемого ф-ра на ф-ор и на рез-т:

r_x1x2= β_x1*√(1-(r)²_x1x2)/ (1- (r)²_уx2) r_x2x1= β_x2*√(1-(r)²_x1x2)/ (1- (r)²_уx1)

В эконометрике частные коэф-ты корреляции обычно не имеют самостоятельного значения. В основном их используют на стадии формирования модели, в частности в процедуре отсева ф-ов.

36. Оценка значимости уравнения множественной регрессии с помощью критерия фишера. Методика определения фактического значения f-критерия через индекс детерминации и с помощью дисперсионного анализа.

Значимость уравнения множ.регрессии в целом,так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:

F=Dфакт/Dост = [R²/1- R² ]*[(n-m-1)/1], где

Dфакт – факторная сумма квадратов на 1 степень свободы

R² – коэф.(индекс) множ.детерминации

n – число наблюдений

m – число параметров при переменных х(в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов)

Dост – остаточная сумма квадратов на одну степень свободы

Пример: предположим, что модель урожайности пшеницы у от кол-ва внесенных удобрений на 1га х₁ и осадков х₂ хар-ется след.уравнением:

у=-120+0,2 х₁-0,008 (х₁)²+0,8 х₂-0,001(х₂)²+ع

при этом ð_у=2, n=30, R=0,85. Рез-ты дисперсионного анализа записываются в табл:

Поскольку фактич.значение F-критерия при λ=0,05 превышает табличное, то уравнение статистически значимо.

Оцениваетсязначимость не только уравнения в целом, но и ф-ра, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый ф-ор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких ф-ов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции м/у ф-ми значимость одного и того же ф-ра м.б. разной в зав-ти от последователньости введения в модель.