17. Методы оценки статистической значимости параметров уравнения линейной регрессии. Стандартная ошибка коэффициента регрессии, определения фактического значения критерия стьюдента.
В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом,но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: mb и ma.
Стандартная ошибка коэф-та регрессии параметра mb рассчитывается:
,
где S2-остаточная
дисперсия на 1степень свободы
Отношение коэф-та регрессии к его стандартной ошибке дает t-статистику, которая подчиняется статистике Стьюдента при (n-2) степенях свободы. Эта статистика применяется д/проверки статистической значимости коэф-та регрессии и д/расчета его доверительных интервалов.
Д/оценки значимости коэф-та регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента: tb=b/mb, котороезатем сравнивают с табличным значением при определенном уровне значимости λ и числе степеней свободы (n-2).
18. Оценка значимости параметра «а»
Стандартная ошибка параметра «а» определяется по формуле:
Процедура оценивания значимости данного параметра осуществляется с помощью вычисления t-критерия:
ta=a/ma, его величина сравнивается с табличным значением при df=n-2 степенях свободы.
19.Методика определения прогнозных значений результата на основе линейного уравнения регрессии – точечного и интервального.
После построения модели убедитесь, что она кач-ва, что парам модели (а и b) и пок-ль тесноты связи стат. значимы м. использовать модель для иллюстрации изученной ситуации и для определения прогнозных значений.Эти прогнозы опред-ся при условии, что знач фактора Х примет Хк, напр как изменится рез-т, если ср- Хˉ увел-ся на 10%. Хк=Хˉ×1,10.
Прогноз м б точечный и интервальный. ТП расчет Y при Хк по ур-ию регрессии. Ŷ=a+bXk
Но на практике не
встреч-ся , поэтому расчит ИП кот пок-ет
в каких пределах б нах-ся рез-т в
генеральной совокупности при Хк. Для
этого опред-ся стандартная ошибка П
кот зависит от ошибки ср значения Y и от
ошибки коэф регрессии. MŶХк=M²Ῡ+M²b(Хi-Х¯)²;
;
a=Ῡ-bХ¯;
ŶХк=( Ῡ-bХ¯)+bХ=Ῡ+b(Хi-Х¯); Ошибка ср значения Y: M²Ῡ=S²÷n ; где S²= Ʃ(Yi-Ŷ)²÷n-2;
Кв ошибка знач регрессии: M²b= S²÷Ʃ( Хi-Х¯)², тогда M²ŶХк = S²÷n+ S²÷Ʃ( Хi-Х¯)²×(Xk- Х¯)²
= S²(1÷n+(Xk- Х¯)²÷ Ʃ( Хi-Х¯)²) ; MŶХк= S√1÷n+(Xk- Х¯)²÷ Ʃ( Хi-Х¯)²; S= Sост=√Ʃ(Yi-Ŷ)²÷n-2;
Величина станд ошибки пок-ет величину ср знач результата при заданном Xk. Она хар-ет ош положение линии регрессии и возрастает по мере удал k знач от ср знач в ……., чем больше разность, тем больше ошибка. Фак-ти знач Yi откланяются от теор знач Y на величину случ-ой ошибки, кот оценивается дисперсией ост-ой на 1 ст свободы и эту случ ошибку тоже надо включить при расчете ср ошибки прог-ого рез-та. MŶ(Хк)= S√1+1÷n+(Xk- Х¯)²÷ Ʃ( Хi-Х¯)² ; Доверит интервал прог-ого знач опре-ся:
Ỹ=Ŷрасч ±ΔŶрасч; ΔŶрасч=tтабл+ MŶ(Хк); Точность прогноза зависит не только от станд знач Yi, но и от ур довер (ур вер-ти) с кот решается задача.