- •Курсовой проект
- •Содержание
- •Введение
- •1 Анализ следящей системы
- •2 Передаточные функции звеньев и сау. Структурная схема
- •3 Построение частотных функций
- •4 Исследование системы на устойчивость Критерий Гурвица
- •Критерий Михайлова
- •Критерий Найквиста
- •5 Запасы Устойчивости
- •6 Заключение
- •Список используемой литературы
2 Передаточные функции звеньев и сау. Структурная схема
Уравнения элементов системы имеет вид:
Электромагнитный усилитель:
Из уравнения элемента
Tу + U(t) = kу ∆U(t),
∆U(t) = Uз(t) – UТ(t),
получаем передаточную функцию
Электродвигатель:
получим передаточную функцию
Редуктор:
передаточная функция
Задающий и принимающий потенциометры:
,
,
Передаточные функции
Структурная схема будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 3 – Структурная схема
Проведем преобразования структурной схемы. Перенесем элемент сравнения с правой стороны задающего потенциометра (Пз) в левую, добавив (по правилу) в цепь обратной связи звено с передаточной функцией получим:
Рисунок 4 – Преобразованная схема
Объединим последовательно соединенные звенья в эквивалентное звено:
Рисунок 5 – Звено, эквивалентное структурной схеме
Передаточная функция разомкнутой системы рассчитывается по формуле:
При условии, что k=kуkпkдkр
В общем виде:
, , , , , , .
Передаточная функция замкнутой системы:
, , , , ,
Передаточная функция по ошибке:
3 Построение частотных функций
Аналитические выражения для частотных характеристик замкнутой системы получают из комплексной передаточной функции :
АЧХ – модуль комплексной передаточной функции: ,
ФЧХ – аргумент комплексной передаточной функции:
Комплексная передаточная функция разомкнутой системы в общем виде
,
Одним из возможных путей получения функций АЧХ и ФЧХ является следующий:
Обозначим:
– действительная часть числителя,
– мнимая часть числителя,
– действительная часть знаменателя,
– мнимая часть знаменателя.
Тогда получим
Для того чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе умножим выражение на
и получим
Амплитуда – модуль комплексной передаточной функции
Фаза - аргумент комплексной передаточной функции
По полученным формулам рассчитаем Pa(ω), Pb(ω), Qa(ω), Qb(ω), P(ω), Q(ω), A(ω), (ω)при изменении ω от 1 до 16, занесем данные в таблицу 2 и построим зависимости A(ω) и (ω)(если фаза получается положительной, на графике откладываем (ω) = -2π). Диапазон изменения частоты выбирается таким, чтобы показать все особенности частотных характеристик.
Расчетные данные для частотных характеристик:
Таблица 2 - Расчетные данные для частотных характеристик
Рисунок 6 – АЧХ замкнутой системы
Рисунок 7 – ФЧХ замкнутой системы
Аналогично построим логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы. ЛАЧХ равна (преобразование выражений для Lp(ω) и p(ω) и расчетные данные опущены для краткости изложения)
Рисунок 8 – ЛАЧХ для разомкнутой системы
Рисунок 9 – ЛФЧХ для разомкнутой системы
4 Исследование системы на устойчивость Критерий Гурвица
Составим определитель Гурвица в общем виде
Подставим значения коэффициентов (см. передаточную функцию замкнутой системы), получим определители Гурвица
Вывод: так как не все определители Гурвица больше 0, то система не устойчива.