Критерий Михайлова

Годограф Михайлова – кривая, описываемая характеристическим вектором на комплексной плоскости. Характеристический вектор получим, подставив p=iω в характеристический полином (знаменатель передаточной функции замкнутой системы).

,

Система четвертого порядка.

Изменяя частоту в диапазоне ω=0..60 с – 1 построим кривую Михайлова (рисунок 6)

Вывод: так как характеристический вектор описывает угол 4 π/2, т.е. последовательно проходит первый, второй, третий и четвертый квадранты (уходит в бесконечность в четвертом квадранте) и порядок системы равен четырем, то система устойчива.

Рисунок 10 – Кривая Михайлова

Критерий Найквиста

Откладываем значение комплексной передаточной функции разомкнутой системы W_p(iω) на комплексной плоскости при изменении частоты ω=40..500 с – 1, получим амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) разомкнутой системы.

Рисунок 11 - АФХ разомкнутой системы

Вывод: система устойчива, т.к. кривая Найквиста охватывает точку с координатами (-1;0).

5 Запасы Устойчивости

Определим запасы устойчивости графически по ЛЧХ разомкнутой системы (см. график «ЛЧХ разомкнутой системы»).

Запасы устойчивости: по фазе Фзап = 19.2⁰, по амплитуде Lзап = 12.5 дБ.

Можно найти запасы устойчивости без построения ЛЧХ разомкнутой системы, если есть выражения для функции Lp(ω) и Фp(ω).

Находим ωС и ωП из уравнений Lp(ωС) = 0 и Фp(ωП) = -π.

20 log (Ap(ωC)) = 0

Arg(Wp(iω)) = - π.

Решение этих двух уравнений: ωС = 21.2 с-1, ωП = 44.8 с-1

Тогда запасы устойчивости определяются из выражений

Lзап = -L(ωП) = 12.5 дБ;

Фзап = Ф(ωС)+ π = 0.335 рад = 19.2⁰.

Вывод: запас устойчивости по фазе недостаточен (рекомендуемые запасы устойчивости Lзап>6 дБ, Фзап>30⁰). Поэтому необходима коррекция динамических свойств системы (в примере это не производится).

6 Заключение

В результате работы, была достигнута цель курсового проекта, а именно был проведен анализ электромеханической следящей системы управления элементов, составлена структурная схема, построены частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы, ЛАЧХ разомкнутой системы, переходную характеристику.

Также система была исследована на устойчивость, определены коэффициенты ошибок, найдена установившаяся ошибка ∆x(t) при функции входного сигнала и определены показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).

Список используемой литературы

1. Теория автоматического управления и регулирования: учеб. пособие / Г. С. Аверьянов, В. Ю. Куденцов, А. Б. Яковлев ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2005.

2. Управление в технических системах: учеб. пособие / Г. С. Аверьянов, А. Г. Туровец, А. Б. Яковлев ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2000.

3. Теория автоматического управления: учеб. для вузов / В. Я. Ротач. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Изд-во МЭИ, 2004.

4. Практикум по теории автоматического управления: учеб. пособие для вузов по направлениям подгот. 550200, 651900 "Автоматизация и управление" / Л. Д. Певзнер. - М. : Высш. шк., 2006.

5. Теория автоматического управления: метод. указания для самостоят. работы студентов днев. формы обучения / ОмГТУ ; Сост. Д. В. Ситников. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2003.