Задача № 1

Записать алгебраическое выражение вероятности соответствующего состояния электрической цепи АВ.

Состояния: а) отказ цепи АВ,

б) безотказная работа цепи АВ.

Схема состояния электрической цепи АВ приведены на рис.1 .

Рис. 1

Рекомендации по выбору варианта

Схема выбирается по первой букве фамилии из таблицы 1.

Состояние цепи - по последней цифре зачетной книжки: если четное - вариант а); если нечетное - вариант б).

Таблица 1

Буква	А, П	Б, Р	В, С	Г, Т	Д, У	Е, Ф	Ж, Х	З, Ц	И, Ч	К, Ш
№ сх.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Продолжение табл. 1

Буква	Л, Щ	М, Э	Н, Ю	О, Я	-
№ сх.	11	12	13	14	-

Вероятность включения i-го контакта выбирается по таблице 2 в соответствии с последней цифрой зачетной книжки.

Например, студент Иванов В.В. имеет зачетную книжку № 870208. Следовательно, задание будет: Схема № 9, состояние а) - отказ цепи, вариант № 8: 1-р₁; 2-р; 3-р; 4-р₄.

Таблица 2

№ варианта	Вероятность включения контакта
	1	2	3	4
1	р1	р2	р3	р4
2	р1	р1	р2	р2
3	р	р	р	р
4	р3	р3	р4	р4
5	р2	р2	р3	р3
6	р	р	р3	р4
7	р1	р2	р	р
8	р1	р	р	р4
9	р	р2	р3	р
0	р1	р2	р4	р4

Методические указания к решению задачи № 1

Записать алгебраическое выражение вероятности безотказного состояния для приведенной схемы

Решение

Безотказное состояние цепи может быть представлено некоторым количеством независимых несовместных событий, в которых будет обеспечиваться одновременно совместное включенное и отключенное состояние различных контактов, например, включенный контакт 1 и отключенные контакты 2, 3 и 4.

Для записи соответствующих противоположных состояний примем обозначения для контактов: включен контакт, например, 1 и отключен контакт - . Контакт 4 имеется во втором и третьем участках, поэтому обозначим их 4 и 4 соответственно включены, и и - отключены.

Вероятность i-го ранее указанного состояния будет иметь вид

.

На основании теоремы умножения независимых событий Р_i будет определяться выражением

.

В последнее выражение можно подставить исходные данные вероятности соответствующих контактов

Р_i = р₁(1-р)(1-р₄)(1-р)(1-р₄) = р₁(1-р)²(1-р₄)².

Представим все возможные состояния, обеспечивающие безотказность цепи:

1: ;

2: ;

3: ;

4: ;

5: ;

6: ;

7: ;

8: ;

9: ;

10: ;

11: ;

12: ;

13: ;

14: ;

15: ;

16: ;

17: ;

18: ;

19: ;

20: ;

21: .

Вероятность безотказности цепи будет равна сумме вероятности перечисленных состояний.

.

После преобразований приведенных выражений получим

.