3 Определение размеров поперечного сечения балки

При подборе сечения балки должны быть выполнены следующие условия:

• балка выбирается одностенчатой (сварной двутавр);

• толщина стенки вертикального листа выбрана по эмпирической зависимости и округлена до целых четных миллиметров, но не должна быть менее 6 мм (h – высота сечения балки);

• ширина полки выбирается из условия обеспечения устойчивости ее от вертикальных нагрузок и возможности приварки к ней рельса (квадрата) для перемещающегося груза (тележки). Минимальная ширина полки не должна быть ниже предельного значения, указанного в приложении 3.

Подбор сечения балки производится из условия ее прочности при работе на поперечный изгиб по максимальному моменту M и максимальной поперечной нагрузке Q в зависимости от допускаемого напряжения или расчетного сопротивления R. Однако вначале выбирается высота сечения балки h.

Высота сечения балки определяется из двух условий:

• жесткости ;

• экономичности , т. е. из условия наименьшей затраты материала при обеспечении прочности.

Так как норма жесткости f/l задана от распределенной и сосредоточенной нагрузок, то при определении высоты балки из условия жесткости следует исходить из суммарного прогиба:

, (1)

где и – прогибы балки от сосредоточенной и распределенной нагрузок соответственно.

Значения максимального прогиба и максимального изгибающего момента в середине балки, в зависимости от схемы нагружения, показаны в таблице 3.

Таблица 3

Данные для определения стрелы прогиба

Схема нагружения балки	Максимальный прогиб в середине балки	Максимальный момент в середине балки

В таблице приняты следующие обозначения:

– J–момент инерции сечения балки;

– E = 2,06· МПа –модуль упругости материала балки для сталей;

- – расстояние от опор до каждого из грузов.

Суммарный прогиб балки от действия сосредоточенных и распределенной нагрузок

, (2)

. (3)

Так как суммарный момент, действующий в центральном сечении балки, равный , не должен быть больше

. (4)

Тогда

, ,

где и - напряжения в периферийных волокнах центрального сечения балки от сосредоточенных грузов P и распределенной нагрузки соответственно;

– основное допускаемое напряжение для материала балки, которое определяется из выражения

, (5)

где R – расчетная сопротивляемость, МПа;

– коэффициент перегрузки (согласно СНиП, для подкрановых балок = 1,15 для сечений балки, кроме опорных, = 1,3 в опорном сечении балки);

m – коэффициент условий работы конструкции (согласно СНиП для подкрановых балок m = 0,9).

Таким образом, высота балки из условия жесткости определится по формуле

. (6)

Величины можно определить из системы уравнений

(7)

Высота двутавровой балки из условия экономичности определяется по формуле

, (8)

где M – суммарный момент от сосредоточенных грузов и распределенной нагрузки в центральном сечении балки.

Окончательная высота балки h должна быть близкой к величине , но не меньше .

Размеры сечения пояса выбираются по требуемому моменту сопротивления сечения , в соответствии с выражением

, (9)

где – требуемый момент инерции сечения балки.

Требуемый момент инерции сечения балки, определяется по формуле

, (10)

где – момент инерции полок балки относительно центральной оси;

– момент инерции стенки балки относительно центральной оси.

Момент инерции полок балки относительно центральной оси определяется по формуле

. (11)

Момент инерции полок балки относительно центральной оси определяется по формуле

. (12)

Толщина поясных листов балки (полки) выбираются в пределах от 10 до 40 мм и равна .

Подставляя в вышеприведенные уравнения значения , , и , определяем величину по формуле (13) и конструируем сечение балки :

. (13)