4 Проверка напряжений в подобранном сечении

После определения всех размеров сечения вычерчивается эскиз сечения балки с эпюрами напряжений, в соответствии с рисунком 2.

Рис. 2 Эпюры и

На эпюрах определяются и показываются , , и , а также эквивалентные напряжения в точке сечения 1. Сечение считается подобранным, если выполняется следующее условие

, (14)

где – эквивалентное напряжение в точке 1 сечения, определяющееся по формуле

. (15)

При этом ,

где – допускаемое напряжение на срез для металла балки.

5 Проверка общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки – это устойчивость всей сжатой части сечения на длине балки. Общую устойчивость балки можно обеспечить либо путем снижения допускаемых напряжений, либо путем уменьшения свободной длины балок. Первый способ обеспечения устойчивости приводит к перерасходу материала, поэтому чаще всего идут по пути уменьшения свободной длины.

В двутавровых балках момент инерции относительно оси X во много раз больше, чем относительно оси Y ( ), и потеря устойчивости может происходить только в горизонтальной плоскости. Поэтому сжатый пояс балки разбивают на сравнительно короткие участки , концы участков закрепляют горизонтальными связями. Связи закрепляют за другие конструкции.

Расчет общей устойчивости балки производится в следующей последовательности.

Определяется коэффициент уменьшения допускаемых напряжений в балках с учетом обеспечения их устойчивости – φ, по формуле

, (16)

где и – моменты инерции относительно осей X и Y;

h – высота балки;

– пролет балки или расстояние между связями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости;

Ψ – коэффициент, определяемый по графику (рис. 3), в зависимости от α, определяемого по формуле

. (17)

Обычно предварительно задаются отношением l₀/b_n в пределах от 10 до 20, определяют α и затем по графику находят Ψ.

На рисунке 3 представлена зависимость Ψ от α для двутавровых балок, изготовленных из сталей класса С 38/23/. Для сталей других классов значения коэффициента Ψ следует умножить на отношение 210/R, где R – расчетное сопротивление стали.

Рис. 3

Напряжения в изгибаемой балке проверяют с учетом требований обеспечения общей устойчивости, в соответствии с формулой

. (18)

Для обеспечения последнего условия коэффициент φ, вычисленный по формуле (18), должен быть равен 1 или чуть больше.

6 Проверка местной устойчивости элементов балки

Помимо проверки общей устойчивости необходимо проверить местную устойчивость отдельных элементов балки. В сжатых поясах потеря устойчивости происходит при .

Местная устойчивость сжатых поясов балок обеспечивается следующим условием:

. (19)

Устойчивость вертикального листа стенки, в балках из низкоуглеродистой стали, при наличии на ней сосредоточенных перемещающихся нагрузок, обеспечивается соблюдением следующего условия:

. (20)

где – предел текучести материала балки, МПа, величина которого определяется по приложению 2.

Если последнее условие не выполняется, то необходима установка вертикальных ребер жесткости. Обычно их конструируют из полос, реже - из профильного материала (рис. 6).

Ширину ребра, выраженную в миллиметрах, принимают равной , а толщину – для малоуглеродистых сталей и – для низколегированных сталей. Полученные размеры округляют в большую сторону до ближайшего размера полосы по ГОСТ.

Критерием для определения расстояния a, между вертикальными ребрами жесткости, является безразмерный параметр D. Для подкрановых балок данный параметр определяется по формуле

, (21)

где – напряжение под сосредоточенной силой на верхней кромке стенки, определяющееся по формуле

, (22)

z – расчетная длина распределения сосредоточенного груза в вертикальном листе (рис. 4) определяется из выражения

. (23)

m – коэффициент, равный 1,5 при тяжелом режиме работы (металлургические цеха) и 1,0 при легком режиме (ремонтные цеха);

– суммарный момент инерции полки и приваренного к ней рельса относительно общей оси , проходящей через их центр тяжести О', или сумма моментов инерции рельса и полки относительно собственных центральных осей, если рельс к балке не приварен (величины моментов инерции сечения подкрановых рельсов указаны в приложении 4);

Рис. 4

– нормальные напряжения на верхней кромке вертикального листа (стенки) в месте контакта полки и стенки балки, определяется из выражения

, (24)

где – момент инерции сечения двутавра относительно оси X;

, (25)

τ – среднее касательное напряжение в стенке, определяющееся по формуле

, (26)

– условная (критическая) величина нормального напряжения на верхней кромке вертикального листа;

, (27)

где – условные (критические) нормальные местные напряжения под сосредоточенной силой, от силы P, на верхней кромке вертикального листа (стенки), определяются по формуле

– коэффициент, определяемый по графику, в соответствии с рис. 5.

Рис. 5

Условные (критические) касательные напряжения на вертикальной стенке балки определяются по формуле

, (28)

где d – наименьшая из сторон или , заключенная между горизонтальными листами и ребрами жесткости;

V – отношение большей стороны ( или ) к меньшей.

При расстановке вертикальных ребер жесткости необходимо стремиться к тому, чтобы параметр D приближался к предельному значению D = (0,9–1,0). Под сосредоточенными силами, в том числе и в опорных сечениях, независимо от соотношения h_c/ необходимо ставить вертикальные ребра жесткости. Проверку устойчивости в опорном сечении балки можно не делать, так как при наличии вертикального ребра на опоре устойчивость будет обеспечена. При определении параметра D рекомендуется сначала задаться расстоянием между вертикальными ребрами жесткости в пределах a = 1,0–2,5

Горизонтальные ребра жесткости устанавливаются в том случае, если условная гибкость стенки больше критической:

, (29)

где =160 – для малоуглеродистой стали;

=130 – для низколегированной стали.

Ребра устанавливаются в сжатой зоне стенки на расстоянии C = (0,2–0,25)h от верхнего пояса. Размеры сечения ребра выбираются так же, как для вертикальных ребер:

мм ,

– для малоуглеродистых сталей; (30)

– для низколегированных сталей.

Полученные размеры округляют в большую сторону до ближайшего размера полосы по ГОСТ. Для вертикальных опорных ребер жесткости толщина ребра назначается в пределах (0,8–1,0) , а ширина ребра назначается равной или больше ширины промежуточных ребер.

В местах пересечения сварных швов создаются объемные напряженные состояния, снижающие пластичность металла. Для устранения этого в ребрах (опорных и промежуточных) делаются высечки, размер которых – e должен быть не менее 30×30 мм (рис. 6).

Торцовые поверхности опорных ребер проверяют на смятие, условно считая, что через ребра передается половина опорной реакции. Проверка проводится в соответствии с выражением

, (31)

где – величина опорной реакции;

n – число пар ребер в опорном сечении;

e – размер высечки;

– допускаемое напряжение при смятии, определяется по следующей формуле

. (32)

Рис. 6

Если проверка на смятие опорных ребер дает неудовлетворительный результат, то над опорами ставят двойные и тройные ребра. При этом расстояние между ребрами принимается равным (для удобства сварки ребра со стенкой). Расстояние от опорного ребра до края балки назначается из конструктивных соображений, однако, чтобы полнее использовать стенку для восприятия опорной реакции , целесообразно размер назначать равным 15 - для балок из малоуглеродистых сталей и 12 – для балок из низколегированных сталей.

Рис. 7