Вариант № 4

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, -2b, -7c; б) найти модуль векторного произведения векторов 4b, 3c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 2a, -7c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2a, 4b, 3c.

2.Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). , A(-5, 0) б). ; в). D: y = 1.

4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку O(0, 0) и имеющей центр в точке A - вершине параболы .

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

Вариант № 5

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, 6b, 3c; б) найти модуль векторного произведения векторов 2b, a; в) вычислить скалярное произведение двух векторов a, -4c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, b; д) проверить, будут ли компланарны три вектора a, 6b, 3c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). 2a = 22, б). k =2/3, 2c = , в). Ось симметрии Ox и A(27, 9).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в точке A(0, 6).

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

Вариант № 6

1. Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, -3b, 2c; б) найти модуль векторного произведения векторов 5a, 3c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов -2a, 4b; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора a, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 5a, 4b, 3c.

2. Даны вершины треугольника . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки C до прямой AB.

3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если

а). b = , б). k =3/4, 2a = 16, в). Ось симметрии Ox и A(4, -8).

4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы и имеющей центр в точке A(0, -3).

5. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат