Задание 17.

1. Элементарная и полная работа силы. Мощность силы.

2. Материальная точка массой m = 2 кг падает вертикально вниз без начальной скорости. Величина силы сопротивления воздуха выражается следующей зависимостью R_c = 0,05mv², Н. Определить величину предельной скорости точки.

3. Материальная точка массой m движется относительно инерциальной системы отсчета по закону x(t) = 3 sin(t²), y(t) = 6t³, z(t) = 3cos(t²). Вычислите величину и проекции силы инерции точки на оси декартовой системы координат.

4. Платформа движется в вертикальной плоскости прямолинейно вдоль оси OX по закону x_п(t) = 4t³ + 5t + 4, м. Относительно платформы также прямолинейно движется материальная точка массой m по закону x_r = 2sin(t). Запишите уравнение относительного движения точки в векторном виде и в проекциях на оси декартовой системы координат OX, OZ.

5. Однородный круглый диск массой m₁ = 2 кг и радиусом R = 3 м катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Угловая скорость вращения диска постоянна и равна  = 4 с^-1. По ободу диска, в сторону противоположную вращению, движется материальная точка массой m₂ = 0.5 кг с постоянной относительной скоростью u = 3 м/с. Вычислите количество движения данной механической системы в момент времени, когда радиус, соединяющий точку и центр диска, образует с горизонтальной прямой угол  = 30^о.

6. Материальная точка массой m, кг движется относительно декартовой системы координат по закону r(t) = 2t²i + 6tj + 4t³k. Вычислите величину моментов количества движения точки относительно декартовых осей координат.

7. Колесо радиуса R, м и массой m, кг катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу под действием постоянного вращающего момента M_вр, f – коэффициент трения скольжения,  – коэффициент трения качения. Вычислите сумму работ всех внешних сил, действующих на колесо, если центр тяжести колеса переместился на расстояние s.

8. Материальная точка массой m = 2 кг начинает движение из состояния покоя и движется вдоль пространственной кривой под действием силы, проекция которой на направление касательной равна F_ = 2s² + 3s + 5, Н, где s– дуговая координата. Начало отчета совмещено с начальным положением точки. Вычислите скорость точки к тому моменту, когда она пройдет вдоль кривой расстояние 10 м.

9. Прямоугольная призма массой m₁, кг движется поступательно по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью v м/с. По боковой поверхности призмы, наклоненной под углом  к горизонту, скользит тело массой m₂, кг, имея в данный момент времени относительную скорость u, м/с. Вычислите кинетическую энергию данной механической системы.

Задание № 18.

1. Работа силы, приложенной к твердому телу при различных случаях его движения.

2. Материальная точка массой m = 2 кг движется по шероховатой горизонтальной поверхности под действием силы F = 2, Н с постоянной скоростью. Принимая величину ускорения свободного падения равной 10 м/с². Определить коэффициент трения скольжения.

3. Материальная точка массой m движется относительно инерциальной системы отсчета по окружности радиуса R = 5 м по закону s(t) = t² + 2t + 3. Вычислите величину и проекции силы инерции точки на естественные оси координат.

4. Тележка движется в вертикальной плоскости прямолинейно вдоль оси OX по закону x_т(t) = 2t⁴ + 5t² + 4, м. Относительно тележки по желобу, который представляет собой дугу окружности радиуса R = 3 м, движется материальная точка массой m по закону s_r = 3sin(t/2), м. Запишите уравнение относительного движения точки в векторном виде. Из каких составляющих будет складывать сила инерции точки? Запишите величину каждой из составляющих силы инерции.

5. Материальная точка массой m = 0.1 кг движется горизонтально под действием постоянной силы. За промежуток времени  = 2 с скорость точки возросла с величины v₁ = 3 м/с до v₂ = 9 м/с. Вычислите величину силы, действующей на точку.

6. Однородный горизонтальный диск массой m₁, кг и радиусом R, м вращается вокруг неподвижной вертикальной оси OZ, проходящей через его центр, по закону (t) = ct²/4, рад (c > 0). По ободу диска в сторону вращения движется материальная точка массой m₂, кг по закону s_r(t) = at³/2, м. Вычислите кинетический момент данной механической системы относительно оси вращения диска.

7. Вычислите момент инерции и радиус инерции однородного круглого диска массой m, кг и радиусом R, м относительно оси L, лежащей в плоскости диска и отстоящей от оси, проходящей через его центр тяжести, на расстоянии, равном четверти радиуса.

8. Материальная точка массой m, кг движется в вертикальной плоскости. Сначала она проходит расстояние S₁ вниз по гладкой наклонной плоскости, образующей угол  с горизонтом, затем расстояние S₂ вдоль шероховатой горизонтальной поверхности (коэффициент трения скольжения равен f) и, в заключение, расстояние S₃ вверх по гладкой наклонной плоскости, образующей угол  с горизонтом. Вычислить суммарную работу сил, действующих на точку на данном перемещении.

9. Балка А массой m₁, кг перемещается по горизонтали посредством двух однородных круглых цилиндров В и С массой m₂, кг и радиусом R, м каждый, катящихся без скольжения по гладкой горизонтальной поверхности. Скорость балки А равна v, м/с. Балка движется по поверхности цилиндров без проскальзывания. Вычислите кинетическую энергию данной механической системы.