Задание № 31.
Сформулируйте теорему об изменении количества движения и момента количества движения для механической системы при ударе.
Материальная точка закреплена в точке В невесомой нити АВ. Точка движется в вертикальной плоскости. Точка А нити закреплена и остается неподвижной. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.
Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m1, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m2, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен Мс, н.м.
Ползун А массой m1, кг скользит в поле сил тяжести вниз по прямолинейной направляющей, направленной под углом 600 к горизонтальной прямой, а ползун В массой m2, кг скользит по горизонтальной направляющей вправо. Ползун А имеет в данный момент ускорение аа = 3,6 мс-2. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна В, если стержень образует угол = 600 с прямой по которой скользит ползун А.
Дифференциальное уравнение малых собственных движений механической системы с одной степенью свободы при наличии линейного сопротивления имеет вид:
.
Объясните, какому случаю сопротивления
соответствует данное уравнение?
Вычислите коэффициент затухания. Как
называется движение, определяемое
данным уравнением? Нарисуйте общий вид
графика решения уравнения для данного
случая и запишите решение данного
уравнения, если
.
Шар массой m = 2, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара направлен по нормали к плоскости в точке удара. Определить коэффициент восстановления, если величина полного ударного импульса равна 10, кгмс-1, а величина скорости центра шара до удара v = 4 мс-1.
Задание № 32.
Какой удар материальной точки о неподвижную поверхность называется прямым? Как определить полный ударный импульс в этом случае? Дайте определение коэффициента восстановления, по какой формуле можно определить эту величину опытным путем.
Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Определите частоту и период собственных колебаний системы. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний, если . Нарисуйте график собственных колебаний системы.
Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m1, кг, которая равномерно распределена по его ободу. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом Мвр, н.м. К концу троса прикреплен груз массой m2, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу.
Тело А массой m1, кг подвешено на нити, перекинутой через неподвижный блок С, массой m3, кг. К концу нити привязан груз В массой m3, кг. Тело А опускается вниз. Определить ускорение, с которым движутся грузы.
Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и С.
Однородная прямоугольная пластина АВСD может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси О1О2, лежащей в ее плоскости и отстоящей от центра тяжести пластины на расстоянии, равном половине стороны ВС. Стороны пластины равны: АВ = b, м, BC = a, м (b > a). Ось вращения в точке О1 закреплена с помощью подпятника, а в точке О2 – подшипника. Определить положение центра удара пластины, если на нее действует ударный импульс.