- •Задание № 1.
- •Задание № 2.
- •Задание № 3.
- •Задание № 4.
- •Задание № 5.
- •Задание № 6.
- •Задание № 7.
- •Задание № 8.
- •Задание № 9.
- •Задание № 10.
- •Задание № 11.
- •Задание № 12
- •Задание № 13.
- •Задание № 14.
- •Задание № 15.
- •Задание № 16.
- •Задание № 17.
- •Задание № 18.
- •Задание № 19.
- •Задание № 20.
- •Задание № 21.
- •Задание № 22.
- •Задание № 23.
- •Задание № 24.
- •Задание № 25.
- •Задание № 26.
- •Задание № 27.
- •Задание № 28.
- •Задание № 29.
- •Задание № 30.
- •Задание № 31.
- •Задание № 32.
- •Задание № 33.
- •Задание № 34.
- •Задание № 35.
- •Задание № 36.
Задание № 3.
Сформулируйте и запишите принцип Даламбера для механической системы.
Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m1, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m2, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен Мс, н.м.
Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и С.
Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Определите частоту и период собственных колебаний системы. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний, если . Нарисуйте график собственных колебаний системы.
Шар массой m, кг падает вертикально вниз на неподвижную горизонтальную плоскость с высоты h. Полагая удар упругим определить коэффициент восстановления, если скорость шара после удара равна u, мс-1.
Однородный круглый цилиндр катится без проскальзывания по горизонтальной прямой с постоянной скоростью v, мс-1. В центре цилиндра с помощью шарнира закреплен невесомый стержень длины l, м. К стержню прикреплена материальная точка. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.
Задание № 4.
Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный вектора сил инерции механической системы.
Две материальные точки, соединенные тонким стержнем длины l, движутся в горизонтальной плоскости. Какой тип связи наложен на эту механическую систему? Запишите математическое выражение для этой связи и определите число степеней свободы данной системы.
Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m1, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m2, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен Мс, н.м.
Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и D.
. Коэффициент инерции механической системы с одной степенью свободы равен 5, коэффициент жесткости – 40, а обобщенный коэффициент сопротивления – 20. Запишите дифференциальное уравнение собственных колебаний при наличии линейного сопротивления для данной механической системы. Какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания и запишите решение уравнения для данного случая, если .
Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости шара до удара образует угол = 300 с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить угол отражения шара, если коэффициент восстановления равен .