Б. Погрешности прямых измерений с многократными наблюдениями
Пусть хi – результат i-го измерения (i-1,2,…,n).
Среднее арифметическое значение ряда измерений
(1.20)
Отклонение результата каждого измерения от среднего значения
(1.21)
Значение среднеквадратической погрешности рядя измерений
. (1.22)
Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения
. (1.23)
Значением пользуются в том случае, если необходимо дать характеристику точности применяемого метода измерения: если метод точен, то разброс результатов отдельных измерений мал, т.е. мало значение . Значение ср используется для характеристики точности результата измерений некоторой величины, т.е. результата, полученного посредством математической обработки итогов целого ряда отдельных прямых измерений.
При оценке
погрешностей измерений пользуются
понятиями «доверительная вероятность»
и соответствующий ей «доверительный
интервал». Если закон распределения
вероятностей погрешностей известен,
то по заданной доверительной вероятности
можно определить доверительный интервал.
При n
20 пользуются распределением Стьюдента,
при большем n – нормальным
законом распределения. В табл.1.2 приведены
квантили распределения Стьюдента
.
Таблица 1.2
Квантили распределения Стьюдента .
Число измере-ний, n |
Доверительная вероятность Рg |
|||||
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,999 |
|
2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
3,080 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 |
6,310 2,920 2,350 2,130 2,020 1,943 1,895 1,860 1,833 |
12,71 4,30 3,18 2,77 2,57 2,45 2,36 2,31 2,25 |
31,80 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 |
63,70 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 |
636,60 31,6 12,94 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,78 |
Используя данные табл.1.2, определяют значение квантиля при известном n и заданной Рg. Тогда нижняя и верхняя границы погрешности измерения соответственно равны:
; 
(1.24)
Соответственно нижняя и верхняя границы доверительного интервала равны:
; 
(1.25)
Результат измерения может быть записан в виде
Рg (1.26)
В. Погрешности косвенных измерений
При косвенном методе результаты, полученные прямыми измерениями, являются исходными данными для дальнейших вычислений.
Косвенные методы измерения можно разделить на два вида:
а) определяемая величина зависит от одной измеряемой величины;
б) определяемая величина зависит от нескольких измеряемых величин.
Основные выражения для вычисления абсолютной и относительной погрешностей при измерениях косвенным методом приведены в табл.1.3
Таблица 1.3
Формулы погрешностей косвенных измерений
Функция |
Погрешности |
|
абсолютная |
Относительная |
|
Ах |
|
|
Ах+В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
