1. Геометрический смысл дифференциала

Здесь: - приращение аргумента x : - приращение функции  ; АС – касательная к графику функции в т.А.	DС= - главная часть приращения функции или дифференциал функции. Из треугольника ADC имеем:

2. Свойства дифференциала

1.	- дифференциал постоянного равен нулю	3.	; в частности,
2.	; в частности,	4.	,

11.18.3. Таблица основных дифференциалов

I.		IX
II.		X
III.		IX.
IV.		X.
V.		XI.
VI.		XII
VII.		XIII
VIII.		XIV

11.18.4. Дифференциалы высших порядков

1.	называют дифференциалом первого порядка функции
2.	Дифференциал от дифференциала функции , т.е. , называют вторым дифференциалом этой функции и обозначают и т.д.
3.	- дифференциал го порядка функции .

18. Полярные координаты

	Элементы полярной системы координат: Ох–полярная ось; О - полюс; r – радиус-вектор; -полярный угол	Связь между полярными и прямоугольными координатами одной и той точки: x = r cosφ, y = r sin φ,
При изучении уравнений в полярной системе координат бывает полезно рассматривать полярные координаты r и φ принимающими какие угодно положительные и отрицательные значения. При этом отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке, а отрицательные r откладываются не по лучу, а по его продолжению за полюс.

Трёхлепестковая роза в полярной системе координат:

r = a cos3φ

Трёхлепестковая роза в прямоугольной системе координат:

На рисунке точка имеет координаты (- а, 210 ْ ); строим ей противоположную точку с координатами

(а, 30ْ ): 210 ْ - 180 ْ = 30ْ .

П

y

РИМЕР

18. Производные высших порядков

Функция	производная