2.3. Системы одновременных уравнений

Подобные модели являются системами регрессионных уравнений и тождеств, рассматриваемых в текущий момент времени t. Уравнения в таких системах являются взаимозависимыми, так как объясняемые переменные в одних уравнениях являются объясняющими в других уравнениях системы.

В качестве примера можно рассмотреть одну из простейших систем одновременных уравнений, используемую при моделировании спроса и предложения:

(2.2.6)

где - предложение и спрос соответственно на рынке в момент t;

- цена товара в момент времени t;

- среднедушевой доход в момент времени t,

Контрольные вопросы

1. На основе чего возможно построение эконометрических моделей?

2. Какими свойствами должны обладать данные, на основе которых строятся модели?

3. Назовите основные виды эконометрических моделей. В чем их различия?

4. Какова структура регрессионной эконометрической модели?

5. Что такое ошибки регрессии? Когда они возникают?

6. Как привести нелинейную регрессионную модель к линейному виду?

7. Что такое модель временного ряда? В чем ее отличие от регрессионной модели? Приведите примеры временных рядов?

8. Что такое системы одновременных уравнений? Приведите примеры.

Тестовые вопросы

1. Что показывает коэффициент b в модели ?

1. на сколько процентов изменится у, если изменится на 1 единицу;

2. на сколько процентов изменится у, если изменится на 1%;

3. на сколько единиц изменится у, если изменится на 1%.

2. В зависимости от количества регрессоров, регрессионные модели различают на:

1. простые и множественные;

2. линейные и нелинейные;

3. простые и сложные.

3. Укажите верную зависимость между реальным значением объясняемой переменой и ее модельным значением:

1. ;

2. ;

3. .

4. Укажите верную структуру аддитивной модели временного ряда:

1. ;

2. ;

3. .

Список литературы

1. Айвазян С.А. Основы эконометрики: Учебник для вузов, т.2. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001. – 432 с;

2. Айвазян С.А., Мхитрян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998;

3. Берндт Э. Практика эконометрики: классика и современность. – М.: ЮНИТИ, 2005;

4. Бородич С.А. Эконометрика. – Минск: Новое знание, 2001;

5. Доугерти К. Введение в эконометрику: Перев. с англ. – М.: ИНФРА – М, 1997. – 402 с;

6. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2002. – 208 с;

7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб.- 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2004. – 576 с;

8. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие (под ред. И.И. Елисеевой). – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с;

9. Эконометрика: Учебник (под ред. И.И. Елисеевой). – М.: Финансы и статистика, 2001. – 344 с.

3. Однофакторная парная регрессионная модель

3.1. Функциональная спецификация модели

Рассмотрим однофакторную (простую) регрессию, то есть модель, в которой результирующий признак у зависит от одного объясняющего фактора х.

Предположим, что существует некоторая функциональная зависимость между объясняющими переменными и результирующим признаком

(3.1.1),

а также известны исходные статистические данные для построения модели регрессии. Необходимо определить вид функции

(3.1.2)

где - неизвестные параметры.

Для определения вида функции f можно воспользоваться:

а) визуальным анализом данных, рассмотреть график зависимости y от x по исходным статистическим данным;

б) аналитическим методом исходя из природы связи x и у;

в) компьютером для обработки статистических данных.

Ниже представлены основные функциональные формы эконометрических моделей для парной регрессии.

1. Линейная модель (3.1.3)

где - начальный уровень у или его среднее значение;

- коэффициент, характеризующий скорость изменения у при росте х, он показывает на сколько единиц возрастет у при увеличении х на одну единицу.

На основе анализа корреляционного поля между х и у строится линейная модель:

Рис. 3.1.1 Корреляционное поле для линейной модели

2. Полиномы различных степеней

(3.1.4)

Наиболее часто используются полиномы второго порядка или параболические модели:

(3.1.5)

где - начальный уровень у или его среднее значение;

- коэффициент, характеризующий скорость изменения у при росте х;

- коэффициент, характеризующий величину ускорения у при росте х.

Корреляционное поле для данной модели:

Рис. 3.1.2 Корреляционное поле для полиномиальной модели

Замечание: при использовании полиномиальных моделей следует ограничиться полиномами второго и третьего порядков, так как увеличение степени приводит к тому, что выбранная функция может подстроиться под любое корреляционное поле, и не будет отражать реального характера исследуемого процесса.

3. Равносторонняя гипербола

, (3.1.6)

В качестве примера данной функции можно рассмотреть кривую Филипса, которая отражает зависимость процента прироста заработной платы (у) от уровня безработицы (х).

График такой функции будет иметь вид:

Рис. 3.1.3 Корреляционное поле для равносторонней гиперболы

Данную модель можно привести к линейному виду путем замены:

(3.1.7),

тогда исследуемая функция примет вид

(3.1.8)

4. Степенная функция

(3.1.9)

где - эластичность: показывает, на сколько процентов изменится у при изменении х на 1%.

Степенную функцию можно привести к линейному виду путем логарифмирования:

(3.1.10)

5. Показательная функция

(3.1.11)

где - коэффициенты, характеризующие скорость изменения у при росте х.

6. Экспоненциальная функция

(3.1.12)

Показательная и экспоненциальная функции приводятся к линейному виду путем логарифмирования.

Кроме того, существует множество других функций, пригодных для построения регрессионных моделей.