2.Относительная ширина резонансной кривой. Определение добротности контура
Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности. Добротность характеризует потери энергии в системе и определяется общей формулой:
.
(16)
В формуле (16) W(t) – энергия колебательной системы в момент времени t; W(t) – W(t + T) – убыль энергии за 1 период колебаний.
При малых затуханиях добротность колебательного контура определяется приближенной формулой:
. (17)
Пусть вынуждающая э.д.с. представляет собой сумму гармонических э.д.с. с различными циклическими частотами:
.
(18)
Результирующий ток в колебательном контуре также будет представлять сумму синусоидальных токов:
.
(19)
Вследствие резонанса контур сильнее всего реагирует на ту составляющую э.д.с., частота которой наиболее близка собственной частоте контура 0 .
Выделение нужной составляющей из
сложного напряжения (18) тем эффективней,
чем острее резонансная кривая, то есть
зависимость
.
Остроту резонансного пика можно
охарактеризовать с помощью его
относительной ширины
(или
).
Здесь
- разность циклических частот
и
, соответствующих значению амплитуды
тока, равной
.
(20)
Получим выражение для относительной ширины резонансной кривой . Зависимость амплитуды тока в колебательном контуре от частоты внешней э.д.с. имеет вид:
.
(21)
Амплитуда тока при резонансе равна:
.
(22)
Подставляя выражения (20) и (22) в формулу (21), получим:
(23)
Из выражения (23) следует:
,
(24)
или
.
(25)
Биквадратное уравнение (25) относительно Ω эквивалентно двум квадратным уравнениям:
или 
,
(26)
или
.
(27)
Так как циклическая частота колебаний Ω не может быть величиной отрицательной, то физический смысл имеют только положительные корни уравнений (26) и (27):
,
(28)
.
(29)
Разность частот циклических частот и найдём, вычитая из выражения (28) выражение (29), получим:
.
(30)
Относительная ширина резонансной кривой равна:
.
(31)
Так как циклическая и обычная частоты
связаны между собой:
и
,
то
.
(32)
Сравним выражения (31) и (17), для определения добротности контура получим формулу:
.
(33)
Полуширина резонансной кривой
и резонансная частота
определяются экспериментально (рис.
3).
Описание лабораторной установки
Принципиальная схема опытной установки изображена на рис. 4., а монтажная – на рис. 5.
Колебательный контур содержит катушку индуктивности (L), имеющую сопротивление Rк и содержащую 900 витков, конденсатор ёмкостью С. Для возбуждения вынужденных колебаний в контуре используется генератор синусоидального напряжения, частоту колебаний которого можно изменять. При работе схемы в качестве вольтметра (V0) и амперметра (A1) используются виртуальные приборы.